江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级数学上学期9月月考试卷(1).doc

2013-2014学年江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（上）月考数学试卷一、填空：（每题2分，共20分）1（2分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076考点：镜面对称菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字解答：解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这串数字应为 810076，故答案为：810076点评：考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反2（2分）如图，在abc中，点d是bc的中点，作射线ad，在线段ad及其延长线上分别取点e、f，连接ce、bf添加一个条件，使得bdfcde，你添加的条件是df=de（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：由已知可证bd=cd，又edcfdb，因为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）；解答：解：添加的条件是：df=de（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）理由如下：点d是bc的中点，bd=cd在bdf和cde中，bdfcde（sas）故答案可以是：df=de点评：考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3（2分）如图，如果abcdef，def周长是32cm，de=9cm，ef=13cm，e=b，则ac=10cm考点：全等三角形的性质菁优网版权所有分析：根据def周长是32cm，de=9cm，ef=13cm就可求出第三边df的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得ac的长解答：解：df=32deef=10cmabcdef，e=b，ac=df=10cm点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边4（2分）如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=55考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：求出bad=eac，证badeac，推出2=abd=30，根据三角形的外角性质求出即可解答：解：bac=dae，bacdac=daedac，1=eac，在bad和eac中，badeac（sas），2=abd=30，1=25，3=1+abd=25+30=55，故答案为：55点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出badeac5（2分）如图，在abc中，ab=ac，de是ab的中垂线，bce的周长为14，bc=6，则ab的长为8考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出解答：解：de是ab的中垂线ae=be，bce的周长为14bc+ce+be=bc+ce+ae=bc+ac=14bc=6ac=8ab=ac=8故填8点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换6（2分）如图，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15cm，则deb的周长为15cm考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：先根据asa判定acdecd得出ac=ec，ad=ed，再将其代入deb的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=bd+de+eb=bd+ad+eb=ab+be=ac+eb=ce+eb=bc，所以为15cm解答：解：cd平分acbacd=ecddebc于edec=a=90cd=cdacdecdac=ec，ad=eda=90，ab=acb=45be=dedeb的周长为：de+be+bd=ad+bd+be=ab+be=ac+be=ec+be=bc=15cm点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（2分）如图，fdao于d，febo于e，下列条件：of是aob的平分线；df=ef；do=eo；ofd=ofe其中能够证明dofeof的条件的个数有4个考点：全等三角形的判定；角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据题目所给条件可得odf=oef=90，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可解答：解：fdao于d，febo于e，odf=oef=90，加上条件of是aob的平分线可利用aas判定dofeof；加上条件df=ef可利用hl判定dofeof；加上条件do=eo可利用hl判定dofeof；加上条件ofd=ofe可利用aas判定dofeof；因此其中能够证明dofeof的条件的个数有4个，故答案为：4点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（2分）如图，已知abc为等腰直角三角形，d为斜边ab上任意一点，（不与点a、b重合），连接cd，作ecdc，且ec=dc，连接ae，则eac为45度考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：由等腰直角三角形abc的两腰相等的性质推知ac=cb，再根据已知条件“acb=dce=90”求得ace=90acd=dcb，然后再加上已知条件dc=ec，可以根据全等三角形的判定定理sas判定acebcd；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可解答：解：abc是等腰直角三角形，acb=90，ac=cbacb=dce=90，ace=90acd=dcb在ace和bcd中，acebcd（sas）b=eac（全等三角形的对应角相等）b=45，eac=45故答案为45点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质注意，在证明acebcd时，一定要找准相对应的边与角9（2分）如图，已知点p为aob的角平分线上的一点，点d在边oa上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边ob上取一点e，使得pe=pd，这时他发现oep与odp之间有一定的相等关系，请你写出oep与odp所有可能的数量关系oep=odp或oep+odp=180考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：数量关系是oep=odp或oep+odp=180，理由是以o为圆心，以od为半径作弧，交ob于e2，连接pe2，根据sas证e2opdop，推出e2p=pd，得出此时点e2符合条件，此时oe2p=odp；以p为圆心，以pd为半径作弧，交ob于另一点e1，连接pe1，根据等腰三角形性质推出pe2e1=pe1e2，求出oe1p+odp=180即可解答：解：oep=odp或oep+odp=180，理由是：以o为圆心，以od为半径作弧，交ob于e2，连接pe2，在e2op和dop中，e2opdop（sas），e2p=pd，即此时点e2符合条件，此时oe2p=odp；以p为圆心，以pd为半径作弧，交ob于另一点e1，连接pe1，则此点e1也符合条件pd=pe1，pe2=pe1=pd，pe2e1=pe1e2，oe1p+e2e1p=180，oe2p=odp，oe1p+odp=180，oep与odp所有可能的数量关系是：oep=odp或oep+odp=180，故答案为：oep=odp或oep+odp=180点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目10（2分）长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为12或15考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：首先根据题意可得可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，第二次操作时正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20然后分别从20a2a20与20a2a20去分析求解，即可求得答案解答：解：由题意，可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20此时，分两种情况：如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a20则2a20=（20a）（2a20），解得a=12；如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为20a则20a=（2a20）（20a），解得a=15当n=3时，a的值为12或15故答案为：12或15点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系二、选择：（每题3分，共27分）11（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）abcd考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可解答：解：a、有两条对称轴，符合题意；b、c、都只有一条对称轴，不符合题意；d、有六条，对称轴，不符合题意；故选a点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合12（3分）要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角考点：全等三角形的应用菁优网版权所有分析：由已知可以得到abc=bde，又cd=bc，acb=dce，由此根据角边角即可判定edcabc解答：解：bfab，debdabc=bde又cd=bc，acb=dceedcabc（asa）故选b点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的13（3分）如图所示，已知abcd，adbc，ac与bd交于点o，aebd于e，cfbd于e，图中全等三角形有（）a3对b5对c6对d7对考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据题目的意思，可以推出abecdf，aoecof，abocdo，bcodoa，abccda，abdcdb，adecbf再分别进行证明解答：解：abecdfabcd，adbcab=cd，abe=cdfaebd于e，cfbd于eaeb=cfdabecdf；aoecofabcd，adbc，ac为abcd对角线oa=oc，eoa=focaeo=cfoaoecof；abocdoabcd，adbc，ac与bd交于点ood=ob，aob=cod，oa=ocabocdo；bocdoaabcd，adbc，ac与bd交于点ood=ob，boc=doa，oc=oabocdoa；abccdaabcd，adbcbc=ad，dc=ab，abc=cdaabccda；abdcdbabcd，adbcbad=bcd，ab=cd，ad=bcabdcda；adecbfad=bc，de=bf，ae=cfdecbfa故选d点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas，asa、hl同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易14（3分）如图，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）aacebcdbbgcafccdcgecfdadbcea考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据角间的位置及大小关系证明bcd=ace，再根据边角边定理，证明bceacd；由bceacd可得到dbc=cae，再加上条件ac=bc，acb=acd=60，可证出bgcafc，再根据bcdace，可得cdb=cea，再加上条件ce=cd，acd=dce=60，又可证出dcgecf，利用排除法可得到答案解答：解：abc和cde都是等边三角形，bc=ac，ce=cd，bca=ecd=60，bca+acd=ecd+acd，即bcd=ace，在bcd和ace中 ，bcdace（sas），故a成立，dbc=cae，bca=ecd=60，acd=60，在bgc和afc中，bgcafc，故b成立，bcdace，cdb=cea，在dcg和ecf中，dcgecf，故c成立，故选：d点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件15（3分）如图，mon内有一点p，p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，gh分别交om、on于a、b点，若gh的长为10cm，求pab的周长为（）a5cmb10cmc20cmd15cm考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：先根据轴对称的性质得出pa=ag，pb=bh，由此可得出结论解答：解：p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，pa=ag，pb=bh，pab的周长=ap+pb+ab=ag+ab+bh=gh=10cm故选b点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键16（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）a已知两直角边b已知两锐角c已知一直角边和一锐角d已知斜边和一直角边考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据直角三角形全等的判定定理（sas，asa，aas，sss，hl）判断即可解答：解：a、两直角边和直角对应相等，根据sas能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；b、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；c、根据asa或aas可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；d、根据hl定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选b点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss17（3分）如图，以aob的顶点o为圆心，适当长为半径画弧，交oa于点c，交ob于点d再分别以点c、d为圆心，大于cd的长为半径画弧，两弧在aob内部交于点e，过点e作射线oe，连接cd则下列说法错误的是（）a射线oe是aob的平分线bcod是等腰三角形cc、d两点关于oe所在直线对称do、e两点关于cd所在直线对称考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接ce、de，根据作图得到oc=od、ce=de，利用sss证得eoceod从而证明得到射线oe平分aob，判断a正确；根据作图得到oc=od，判断b正确；根据作图得到oc=od，由a得到射线oe平分aob，根据等腰三角形三线合一的性质得到oe是cd的垂直平分线，判断c正确；根据作图不能得出cd平分oe，判断d错误解答：解：a、连接ce、de，根据作图得到oc=od、ce=de在eoc与eod中，eoceod（sss），aoe=boe，即射线oe是aob的平分线，正确，不符合题意；b、根据作图得到oc=od，cod是等腰三角形，正确，不符合题意；c、根据作图得到oc=od，又射线oe平分aob，oe是cd的垂直平分线，c、d两点关于oe所在直线对称，正确，不符合题意；d、根据作图不能得出cd平分oe，cd不是oe的平分线，o、e两点关于cd所在直线不对称，错误，符合题意故选d点评：本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键18（3分）如图，ad平分bac，egad于h，则下列等式中成立的是（）a=（+）b=（）cg=（+）dg=考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：由于是bec的外角，可以得到=+g ，而是cfg的外角，可以得到=cfg+g ，而afe和cfg是对顶角，由ad平分bac，egad于h可以推出=afe，然后利用即可得到答案解答：解：是bec的外角，=+g ，是cfg的外角，=cfg+g ad平分bac，egad于h，ah公共边，aehafh，ae=af，=afe，而afe=cfg，afe=cfg=，=+g ，得=，2=+，即=（+）故选a点评：此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证19（3分）如图，aeab且ae=ab，bccd且bc=cd，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积s是（）a50b62c65d68考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由aeab，effh，bgag，可以得到eaf=abg，而ae=ab，efa=agb，由此可以证明efaabg，所以af=bg，ag=ef；同理证得bgcdhc，gc=dh，ch=bg故fh=fa+ag+gc+ch=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积解答：解：aeab且ae=ab，effh，bgfheab=efa=bga=90，eaf+bag=90，abg+bag=90eaf=abg，ae=ab，efa=agb，eaf=abgefaabgaf=bg，ag=ef同理证得bgcdhc得gc=dh，ch=bg故fh=fa+ag+gc+ch=3+6+4+3=16故s=（6+4）163463=50故选a点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型三、作图（4+6=10分）：20（4分）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站p，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（尺规作图，不写作法，保留痕迹）考点：作图应用与设计作图；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：利用线段垂直平分线的作法以及其性质得出，连接各点作出任意两边垂直平分线进而得出交点即可解答：解：如图所示：p点即为所求点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键21（6分）已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）考点：作图应用与设计作图；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可解答：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键三、解答：（共43分）22（6分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点b、f、c、e在同一直线上），并写出四个条件：ab=de，bf=ec，b=e，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：可以为；结论：（均填写序号）证明：考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用sas定理证明abcdef；情况二：题设：；结论：，可以利用aas证明abcdef；情况三：题设：；结论：，可以利用asa证明abcdef，再根据全等三角形的性质可推出结论解答：情况一：题设：；结论：证明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef在abc和def中，abcdef（sas），1=2；情况二：题设：；结论： 证明：在abc和def中，abcdef（aas），bc=ef，bcfc=effc，即bf=ec；情况三：题设：；结论：证明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef，在abc和def中，abcdef（asa），ab=de点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答23（6分）如图，在abc中，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f求证：af平分bac考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先根据ab=ac，可得abc=acb，再由垂直，可得90的角，在bce和bcd中，利用内角和为180，可分别求bce和dbc，利用等量减等量差相等，可得fb=fc，再易证abfacf，从而证出af平分bac解答：证明：ab=ac（已知），abc=acb（等边对等角）bd、ce分别是高，bdac，ceab（高的定义）ceb=bdc=90ecb=90abc，dbc=90acbecb=dbc（等量代换）fb=fc（等角对等边），在abf和acf中，abfacf（sss），baf=caf（全等三角形对应角相等），af平分bac点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键24（6分）在abc中，ab边的垂直平分线l1交bc于d，ac边的垂直平分线l2交bc于e，l1与l2相交于点oade的周长为6cm（1）求bc的长；（2）分别连结oa、ob、oc，若obc的周长为16cm，求oa的长考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出ad=bd，ae=ce，再根据ad+de+ae=bd+de+ce即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出oa=oc=ob，再由obc的周长为16cm求出oc的长，进而得出结论解答：解：（1）df、eg分别是线段ab、ac的垂直平分线，ad=bd，ae=ce，ad+de+ae=bd+de+ce=bc，ade的周长为6cm，即ad+de+ae=6cm，bc=6cm；（2）ab边的垂直平分线l1交bc于d，ac边的垂直平分线l2交bc于e，oa=oc=ob，obc的周长为16cm，即oc+ob+bc=16，oc+ob=166=10，oc=5，oa=oc=ob=5点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等25（6分）如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag（1）求证：ad=ag；（2）ad与ag的位置关系如何，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由be垂直于ac，cf垂直于ab，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形bhf与三角形che相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由ab=cg，bd=ac，利用sas可得出三角形abd与三角形acg全等，由全等三角形的对应边相等可得出ad=ag，（2）利用全等得出adb=gac，再利用三角形的外角和定理得到adb=aed+dae，又gac=gad+dae，利用等量代换可得出aed=gad=90，即ag与ad垂直解答：（1）证明：beac，cfab，hfb=hec=90，又bhf=che，abd=acg，在abd和gca中，abdgca（sas），ad=ga（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是adga，理由为：abdgca，adb=gac，又adb=aed+dae，gac=gad+dae，aed=gad=90，adga点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键26（11分）（1）如图1，图2，图3，在abc中，分别以ab，ac为边，向abc外作正三角形，正四边形，正五边形，be，cd相交于点o如图1，试说明：abeadc；探究：如图1，boc=120；如图2，boc=90；如图3，boc=72；（2）如图4，ab，ad是以ab为边向abc外所作正n边形的一组邻边；ac，ae是以ac为边向abc外所作正n边形的一组邻边，be，cd的延长相交于点o，试猜想：图4中boc=（用含n的式子表示）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据等边三角形的性质可以得出dacbae，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出boc的值，在图2中，连结bd，然后用同样的方法证明dacbae，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出boc的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4boc的值解答：证明：如图1，abd和aec是等边三角，ad=ab，ae=ac，dab=eac=abd=adb=60，dab+bac=eac+bac，即dac=bae在dac和bae中，dacbae（sas）解：dacbae，cda=ebaboc=bdo+obd，bo