江西省南昌二中高一数学上学期第一次考试试卷（含解析）.doc

江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）定义集合运算：ab=z|z=xy，xa，yb，设a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为（）a0b4c5d62（5分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+73（5分）设集合，则下列关系中正确的是（）aa=bbabcbadab=1，+）4（5分）已知a=x|x22x30，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a（，3）b（，3c（1，+）d3，+）5（5分）下列说法错误的是（）a一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数b汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数c某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数d在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6（5分）若f：ab能构成映射，下列说法正确的有（）（1）a中的任一元素在b中必须有像且唯一；（2）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（3）b中的元素可以在a中无原像；（4）像的集合就是集合ba1个b2个c3个d4个7（5分）已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，则（aub）（bua）=（）abx|x0cx|x1dx|x0或x18（5分）已知f（x）=+|x|的图象如下图所示，正确的是（）abcd9（5分）已知集合m=x|x=1+a2，an*，p=x|x=a22a+2，an*，则集合m与p的关系是（）ampbpmcm=pdmp且pm10（5分）若函数f（x）=x2+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a2，0b（，0c1，2d2，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是 12（5分）函数y=的定义域是0，2，则其值域是13（5分）集合a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，则集合（ab）c的真子集的个数是14（5分）函数f（x）=的单调递增区间是15（5分）已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值集合是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知全集u=不大于10的非负偶数，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4，求集合ua及a（ub）17（12分）若集合a=x|x2+ax+1=0，集合b=x|x23x+2=0，且ab，求实数a的取值范围18（12分）函数f（x）=（i）若f（a）=1，求a的值；（）确定函数f（x）在区间（，0）上的单调性，并用定义证明19（12分）如图所示，直线lx轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截aob所得左侧图形的面积为s，它与x轴的交点为（x，0）（i）求函数s=f（x）的解析式；（）解不等式f（x）1420（13分）已知集合a=x|2x25x30，函数f（x）=的定义域为集合b（i）若ab=（1，3，求实数a的值；（）若ab=，求实数a的取值范围21（14分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若ff（x）=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|ff（x）=x（i）设f（x）=3x+4，求集合a和b；（）若f（x）=，ab，求实数a的取值范围；（）若f（x）=ax2，求证：a=b江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）定义集合运算：ab=z|z=xy，xa，yb，设a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为（）a0b4c5d6考点：元素与集合关系的判断专题：计算题；集合分析：先计算集合ab，再计算其元素之和解答：解：ab=z|z=xy，xa，yb又a=0，1，b=2，3，ab=0，2，3所以集合a*b的所有元素之和为0+2+3=5故选：c点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，只需理解好集合ab的定义即可，较简单2（5分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用换元法求函数的解析式解答：解：令x+2=t，则x=t2，则f（t）=2（t2）+3=2t1故选b点评：本题考查了函数解析式的求法，常用换元法，属于基础题3（5分）设集合，则下列关系中正确的是（）aa=bbabcbadab=1，+）考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，集合a是函数y=的值域，而集合b是函数y=的定义域，由此将集合a、b分别化简，不难选出正确选项解答：解：集合a=化简，得集合a=0，+）又b=化简，得集合b=x|x210=（+，11，+）因此，集合ab=1，+）故答案为：d点评：本题给出一个函数的定义域和值域对应的集合，叫我们找出符合题意的关系式，着重考查了函数的定义域、值域的求法和集合包含关系的判断等知识，属于基础题4（5分）已知a=x|x22x30，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是（）a（，3）b（，3c（1，+）d3，+）考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：由题意，可先化简集合a，再由b=x|xa，ab，即可判断出关于参数a的不等式，解出它的取值范围，即可选出正确选项解答：解：a=x|x22x30=x|1x3，b=x|xa，又ab，a3即实数a的取值范围是3，+）故选d点评：本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式5（5分）下列说法错误的是（）a一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数b汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数c某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数d在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数考点：进行简单的演绎推理专题：常规题型；函数的性质及应用分析：由函数的定义知，每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应解答：解：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数，满足函数的定义，故是正确，油面宽度是定值，储油量是变量，故不满足函数的定义，故不是函数；某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数，满足函数的定义，故是正确，在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数，满足函数的定义，故是正确，故选b点评：本题考查了函数的定义，属于基础题6（5分）若f：ab能构成映射，下列说法正确的有（）（1）a中的任一元素在b中必须有像且唯一；（2）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（3）b中的元素可以在a中无原像；（4）像的集合就是集合ba1个b2个c3个d4个考点：映射专题：函数的性质及应用分析：题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于a、b两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合a中的元素在集合b中都有唯一确定的像，这样的对应f：ab就构成了集合a到集合b的映射，然后根据概念一一判断解答：解：由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合a、b非空，集合a中的元素在集合b中都有唯一的像，集合b中的元素在集合a中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）a中的任一元素在b中必须有像且唯一正确；（2）b中的多个元素可以在a中有相同的原像不正确；（3）b中的元素可以在a中无原像正确；（4）像的集合就是集合b不正确故选b点评：本题考查了映射的概念，象与原象的关系，解答的关键是熟记映射概念7（5分）已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，则（aub）（bua）=（）abx|x0cx|x1dx|x0或x1考点：交、并、补集的混合运算分析：由题意知u=r，a=x|x0，b=x|x1，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：u=r，a=x|x0，b=x|x1，cub=x|x1，cua=x|x0acub=x|x0，bcua=x|x1（acub）（bcua）=x|x0或x1，故选d点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分8（5分）已知f（x）=+|x|的图象如下图所示，正确的是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：去绝对值，化为分段函数，根据函数的单调性即可判断解答：解：f（x）=+|x|=，当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数，故选：d点评：本题主要考查了含有绝对值函数图象的识别和画法，属于基础题9（5分）已知集合m=x|x=1+a2，an*，p=x|x=a22a+2，an*，则集合m与p的关系是（）ampbpmcm=pdmp且pm考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：化简p=x|x=a22a+2，an*=x|x=（a1）2+1，an*由an*，可得（a1）20，1，2，进而判断出集合m与p的关系解答：解：p=x|x=a22a+2，an*=x|x=（a1）2+1，an*an*a10，且a1z，即（a1）20，1，2，而m=x|x=a2+1，an*，mp故选：a点评：熟练掌握正整数的性质、集合间的关系是解题的关键10（5分）若函数f（x）=x2+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a2，0b（，0c1，2d2，+）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+axa在1，+）单调递增，x2ax+a在0，1）单调递增，所以，解该不等式组即得a的取值范围解答：解：f（x）=；要使f（x）在0，+）上单调递增，则：，解得2a0；实数a的取值范围是2，0故选a点评：考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是 44考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题分析：此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解解答：解：由条件知，每名同学至少参加两个比赛中的一个，故不可能出现一名同学不参加篮球或排球比赛，设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为a，b，则card（ab）=4card（a）=26，card（b）=22，由公式card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）知card（ab）=22+264=44则该班的学生数是44人故答案为：44点评：集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用venn图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系12（5分）函数y=的定义域是0，2，则其值域是2，考点：函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：由观察法求函数的值域即可解答：解：0x2，1x+13，2，函数y=的值域是2，故答案为：2，点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择13（5分）集合a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，则集合（ab）c的真子集的个数是0考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由a，b，以及c求出（ab）c，确定出其真子集的个数即可解答：解：a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，ab=富强，民主，文明，和谐，自由，平等，公正，法治，（ab）c=，则集合（ab）c的真子集的个数是0，故答案为：0点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14（5分）函数f（x）=的单调递增区间是（2，0）和（1，3）考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：作图函数的图象观察图象可得解答：解：做出函数的图象如图：故函数的增区间为（2，0）和（1，3）故答案为（2，0）和（1，3）点评：本题主要考查函数的单调性，求单调区间，可以用定义求解也可以作图观察15（5分）已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值集合是（1，0）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，得出函数的单调性，从而得出不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：1x0，故答案为：（1，0）点评：本题考查了函数的单调性问题，分段函数问题，二次函数的性质，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知全集u=不大于10的非负偶数，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4，求集合ua及a（ub）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：列举出全集u中的元素，找出a中小于4的元素确定出b，求出a的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：全集u=不大于10的非负偶数=0，2，4，6，8，10，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4=0，2，ua=8，10，ub=4，6，8，10，则a（ub）=4，6点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（12分）若集合a=x|x2+ax+1=0，集合b=x|x23x+2=0，且ab，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：根据题意，集合b=1，2，且ab，a是x2+ax+1=0的解集，分a为空集和不是空集讨论，a为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证解答：解：根据题意，b=x|x23x+2=0=1，2，ab，分3种情况讨论：（1）若a=，则=a240，解得2a2；（2）若1a，则12+a+1=0，解得a=2，此时a=1，适合题意；（3）若2a，则22+2a+1=0，解得a=2.5，此时a=2，0.5，不合题意；综上所述，实数a的取值范围为2，2）点评：本题考查了集合间的相互包含关系及运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题18（12分）函数f（x）=（i）若f（a）=1，求a的值；（）确定函数f（x）在区间（，0）上的单调性，并用定义证明考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）在各段上分别求a的值；（2）利用函数的单调性的定义进行判断和证明解答：解：（1）有题意可得：或，解得：a=或a=1（2）假设x1x20，则f（x1）f（x2）=2（x1x2）=（x2x1）（）因为x1x20，x2x10，0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）在区间（，0）上单调递减点评：本题主要考查函数的单调性的定义和已知函数值求自变量，属于基础题19（12分）如图所示，直线lx轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截aob所得左侧图形的面积为s，它与x轴的交点为（x，0）（i）求函数s=f（x）的解析式；（）解不等式f（x）14考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由图分别三角形面积公式及梯形面积公式写出即可；（2）讨论x，化简不等式f（x）14，从而解出x的范围解答：解：（1）由图可知，s=f（x）=（2）当0x4时，14显然成立；当4x8时，+8x1614，x216x+600，解得，x6综上所述，不等式的解集为0，6）点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及不等式的解法，属于中档题20（13分）已知集合a=x|2x25x30，函数f（x）=的定义域为集合b（i）若ab=（1，3，求实数a的值；（）若ab=，求实数a的取值范围考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题；集合分析：（i）先化简a，b，利用ab=（1，3，分类讨论，即可求实数a的值；（）若ab=，分类讨论，即可求实数a的取值范围解答：解：a=x|2x25x30=，3，b=x|x（2a+1）x（a1）0且b（i）由题意有：若2a+1=1a=1，则b=（2，1），不符合题意；若a1=1a=0，则b=（1，1），符合题意；a=0（）b2a+1a1a2若2a+1a1a2时，或2a+13或a1a2若a12a+1a2时，或a13或a4或a4综上，实数a的取值范围是或a4且a2点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换，考查学生分析解决问题的能力，易错点忽视b21（14分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若ff（x）=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|ff（x）=x（i）设f（x）=3