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近世代数试卷 第 1 页 共 4 页 题题题题 号号号号 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五 六六六六 题题题题 分分分分 15151515 20202020 15151515 10101010 20202020 20202020 是否缺考是否缺考是否缺考是否缺考 得得得得 分分分分 近世代数近世代数近世代数近世代数 试卷试卷试卷试卷 一一一一 填空题填空题填空题填空题 每空每空每空每空 2 2 2 2 分分分分 共共共共 20202020 分分分分 1 4 次对称群 4 S的阶是 在 4 S中 14 312 1423 1 元素 132 的阶是 2 整数加群Z是一个循环群 它有且仅有两个生成元是 和 3 模 6 的剩余类环 6 Z的全部零因子是 4 在模 12 的剩余类环 12 Z中 6 8 8 6 5 17 Z是模 17 的剩余类环 在一元多项式环 17 xZ中 17 8 6 x 二二二二 判断题判断题判断题判断题 对打对打对打对打 错打错打错打错打 不说明理由不说明理由不说明理由不说明理由 每小题每小题每小题每小题 2 2 2 2 分分分分 共共共共 20202020 分分分分 1 交换群的子群是不变子群 2 若 21 H H是群G的子群 则 21 HH 也G是的子群 3 任意两个循环群同构 4 模 27 的剩余类环 27 Z是域 5 一个阶是 19 的群只有两个子群 6 欧氏环上的一元多项式环是欧氏环 7 在一个环中 若左消去律成立 则右消去律成立 8 域是唯一分解环 9 存在特征是 143 的无零因子环 10 只有零理想和单位理想的环是域 得分得分得分得分 评卷人评卷人评卷人评卷人 复查人复查人复查人复查人 得分得分得分得分 评卷人评卷人评卷人评卷人 复查人复查人复查人复查人 近世代数试卷 第 2 页 共 4 页 三三三三 解答题解答题解答题解答题 第第第第 1 1 1 1 题题题题 15151515 分分分分 第第第第 2 2 2 2 3 3 3 3 题各题各题各题各 10101010 分分分分 共共共共 35353535 分分分分 1 设 132 123 1 H是 3 次对称群 3 S的子群 求H的所有左陪集和右陪集 试问H 是否是 3 S的不变子群 为什么 2 求模 12 的剩余类环 12 Z的所有理想 得分得分得分得分 评卷人评卷人评卷人评卷人 复查人复查人复查人复查人 近世代数试卷 第 3 页 共 4 页 3 设G是交换群 e是G的单位元 n是正整数 eaGaaH n 问 H是否是G 的子群 为什么 四四四四 证明题证明题证明题证明题 第第第第 1 1 1 1 2 2 2 2 题各题各题各题各 10101010 分分分分 第第第第 3 3 3 3 题题题题 5 5 5 5 分分分分 共共共共 25252525 分分分分 1 证明 整数环Z中由 34 和 15 生成的理想 34 15 就是Z本身 2 设G和H是两个群 G e和 H e分别是G和H的单位元 f是群G到H的满同态映射 B 是H的子群 证明 BafGaaA 是G的子群 得分得分得分得分 评卷人评卷人评卷人评卷人 复查人复查人复查人复查