江西省高三数学上学期新课程第三次适应性测试试题 理（含解析）新人教B版.doc

江西省2014届新课程高三第三次适应性测试理科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d2.命题“存在使得”的否定是（ ）a不存在使得 b对任意，c对任意， d存在，使得【答案】b【解析】试题分析：命题“存在使得”的否定是对任意，.考点：命题的否定形式.3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：若，且，则若，且，则若，则若，则其中真命题的个数是（ ）a4 b3 c2 d14.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）a b c d5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a9 b10 c11 d【答案】c【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形，高是3的直三棱柱的基础上，截去一个底面积为，高为3的三棱锥形成的，所以.考点：三视图.6.设向量，记，函数的周期是（ ）a b c d7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中， ，为锐角，则公比等于（ ）a1 b-1 c-2 d【答案】c【解析】试题分析：是的等差中项，得或；又为锐角，且，得，.考点：1.等差中项；2.等比数列的通项公式；3.向量的运算.8.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（ ）a七面体 b八面体 c九面体 d十面体9.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）a面，且直线到面距离为b面，且直线到面距离为c不平行于面，且与平面所成角大于d不平行于面，且与平面所成角小于【答案】d【解析】试题分析：显然不平行于面，所以错，利用体积转换可求出到平面的距离为，所以与平面夹角的正弦值为，所以.考点：1.线面平行的判定；2.体积转换法；3.线面角.10.设是双曲线上关于原点o对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ）a b c d4第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：，从而.考点：向量的夹角.12.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】5【解析】试题分析：根据题意，令，解得或，作出的简图，由图像可得当或时，分别有2个和3个交点，则关于的函数的零点的个数为5.考点：1.分段函数图象;2.函数零点问题.14.若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为 .15.设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，则.将这个结论类比到空间：设四面体abcd的四个面bcd，abc，acd，abd的面积分别为，内切球球心为，过作直线与平面bcd，abc，acd，abd分别交于点，且，则 .【答案】【解析】试题分析：此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，.考点：类比问题.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）解关于x的不等式：（）.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）平面mnc与平面mac夹角的余弦值.由题意知，点分别为和的中点，又平面，平面，平面.（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，于是，平面，为正方形，平面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，且.（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.【答案】（1），；（2）不存在假设的.【解析】试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，用代替，得到新的表达式， 2个表达式相减，得到，设的通项公式，代入中，得到表达式，又由于为等比数列，所以化简成关于的方程，这个方程恒成立，所以，由于，所以，所以可以得到的通项公式；第二问，用反证法，找到矛盾.试题解析：（1）当时，相减得：，令则，（常数），即对任意恒成立，故.又，.19.（本小题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的应用、不等式、三角函数等基础知识，考查思维能力、运算（1）不等式等价于对于一切恒成立. 4分记5分，从而在上是减函数.，于是，故的取值范围是.6分（2），由，得，即.7分函数在区间上单调递增，则20.（本小题满分13分）（如图1）在平面四边形中，为中点，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又b为平面adc内一点，并且abcd为正方形，设f，g，h分别为pb，eb，pc的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段pc上是否存在一点m，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角、直线与平面垂直和平行等基础知识，考查用空间向量解决立体几何中的问题，考查空间想象能力、运算能力和推理（2）因为平面，所以平面，所以.又因为四边形是正方形，所以.如图，建立空间直角坐标系，因为，所以，21.（本小题满分14分）已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若为常数，且，记，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查导数与函数及运用导数求单调区间、最值等数学知识，突出考查运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，是