江西省高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2.doc

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2一基础题组1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则 2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如果函数的图像过点，_.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】设数列，以下说法正确的是（ ）a若，则为等比数列b若，则为等比数列c若，则为等比数列d若，则为等比数列【答案】c【解析】4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列的通项公式为，下列四个命题：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列其中真命题的是 5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ ） 6. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 7. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是 8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】 二能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）a b c d3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为，且规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数若令（），则数列的变号数等于 4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=_.【答案】【解析】试题分析：依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理. .所以可得=.考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为 . 6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】 已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列，对任意的，当时，；当时，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项8. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是- （ ）a b c d 三拔高题组1. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数（1） 求第2行和第3行的通项公式和；（2） 证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；（3）若，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数 ，当时，都有试题解析：（1）-（3分），令，则当时，都有，适合题设的一个等比数列为-（18分）考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围试题解析：（1）因为，所以（）， （分）所以，3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上（1）若点与点重合，且，求数列的通项公式；（2）证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；（3）当时，记，设，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式【答案】（1）；（2）参考解析；（3）【解析】 (3)当时,设,则,且,设,则,所以,因为,且,所以能被整除. 当时, ；当时,所以能被整除. 4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？ 3 【解析】试题分析：（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先 13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张14分考点：求数列通项5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知数列满足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)试题解析：(1) ()， 当为偶数时， 当为奇数时，综上，有 考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前项和与分组求和.6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有记 （1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，证明：；（3）若数列的首项，是公差为1的等差数列记，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由试题解析：（1），；7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）（1）指出，并求与的关系式（）；（2）求（）的通项公式，并指出点列， 向哪一点无限接近