2015高考数学(文-)一轮复习题-选修4-1-几何证明选讲有解析选4-1-2（2）.doc

04限时规范特训A级基础达标12014天津模拟如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDB BCECBADABCADABCD2 DCEEBCD2解析：由切割线定理可知CECBCD2.又由平面几何知识知ADCCDB，得相似比，即ADDBCD2，CECBADDB.故选A.答案：A2如图，O中弦AB、CD相交于点F，AB10，AF2.若CFDF14，则CF的长等于()A. B2C3 D2解析：CFDF14，DF4CF.AB10，AF2，BF8.CFDFAFBF，CF4CF28，CF2.答案：B32014海淀区月考如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B.C. D.解析：延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF3，DB1，又AOB90，所以AD，由相交弦定理知ADDEDFDB，即31DE，解得DE.答案：C42014宜昌质检如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D解析：逐个判断：由切线定理得CECF，BDBF，所以ADAEABBDACCEABACBC，即正确；由切割线定理得AFAGAD2ADAE，即正确；因为ADFAGD，所以错误. 故选A.答案：A52014湛江调研如图所示，AB是O的直径，直线CB切O于点B，直线CD切O于点D，CD交BA的延长线于点E.若AB3，ED2，则BC的长为_解析：由切割线定理，得DE2EAEB，即4EA(EA3)，解得EA1.设BCx，则CDx，在BCE中，根据勾股定理，得(2x)2x242，解得x3，故BC的长为3.答案：36如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_解析：因为AFFBBE421，所以可设AF4x，FB2x，BEx.由割线定理，得AFFBDFFC，即4x2x，解得x.所以AF2，FB1，BE.由切割线定理，得EC2BEEA，即EC2(3)，解得EC.答案：72014陕西西安三模以RtABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与圆O相切若A56，则BDE_.解析：如图所示，连接OE，则OEA为等腰三角形，OEOA，OEAA56，EOA68，DE与圆O相切，且E在圆上OEDE，即DEO90.又B90，BDEO180，O、E、D、B四点共圆，BDEEOA68.答案：6882014西城区期末如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线若，则_.解析：根据切割线定理得PA2PBPCPB(PBBC)，而，即PABC，将其代入上式得PB2PBBCBC20，即(2PB3BC)(2PBBC)0，所以(舍去)或.答案：92014黑龙江模拟如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连接AB、AO.A，E为半圆周上的两个三等分点，AOB60，AOB为正三角形，ABO60，ADOB，又ABFEBC30，BF为ABD的平分线，2，AFAD.答案：102014长春市调研卷如图所示，O内切ABC的边于D、E、F，ABAC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.求证：(1)圆心O在直线AD上；(2)点C是线段GD的中点. 证明：(1)ABAC，AFAE，CFBE.又CFCD，BDBE，CDBD.AD是CAB的平分线内切圆圆心O在直线AD上(2)连接DF，由(1)知，DH是O的直径，DFH90，FDHFHD90.由题易知GFHD90，FDHG.O与AC相切于点F，AFHGFCFDH，GFCG.CGCFCD，点C是线段GD的中点11如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B、D交AB于另一点E，O2经过点C、D交AC于另一点F，O1与O2交于点G.(1)求证：EAGEFG；(2)若O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC10，AG切O2于G，求线段AG的长解：(1)证明：连接GD，因为四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2，AEGBDG，AFGCDG，又BDGCDG180，AEGAFG180.即A，E，G，F四点共圆，EAGEFG.(2)因为O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，所以FC28，又AC10，AF2，AG切O2于G，AG2AFAC21020，AG2.122014银川模拟如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AD2，且tanACD，求O的半径r的长解：(1)证明：ABDE，又ODOE，OAOB.如图，连接OC，ACCB，OCAB.又点C在O上，直线AB是O的切线(2)如图，延长DO交O于点F，连接FC.由(1)知AB是O的切线，弦切角ACDF，ACDAFC.tanACDtanF，又DCF90，.，而AD2，得AC4.又AC2ADAF，2(22r)42，于是r3.B级知能提升12014南通模拟如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF()A1 B3C4 D6解析：设圆的半径为r，ADx，连接OD，得ODAC.故，即，故xr.又由切割线定理AD2AEAB，即r2(102r)10，故r.由三角形相似，知，则DF3.答案：B2如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA_.解析：由AB为圆O的直径，得ACBC，又CDAB，所以CD2ADBD，得AD1，又由EA是圆O的切线，得EAAB，所以，得，即EA.答案：32014东城区综合练习如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA2，APB30，则AE_.解析：根据已知可得，在RtPAO中，AOAPtan302.所以OD1，且AOD120.在AOD中，根据余弦定理可得AD.又根据相交弦定理得CDDBADDE，即13DE，所以DE，所以AE.答案：4如图，圆O的直径AB8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.(1)求证：BC2ACBP；(2)若EC2，求PB的长解：(1)AB为圆O的直径，ACB90.又ACBP，ACBCBP，ECAP.E