江苏省盐城市响水中学高三数学上学期第一次调研试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市响水中学2015届高三 上学期第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1（5分）已知集合a=y|y=，xr；b=y|y=log2（x1），xr，则ab=2（5分）已知命题p：“若=，则|=|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是3（5分）设幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为4（5分）已知f（x）=，则f（）的值为5（ 5分）若函数y=lnx+x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k=6（5分）在平面直角坐标系xoy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分条件，则实数m的取值范围是8（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为9（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是10（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，则不等式xf（2x）0的解集为11（5分）若函数f（x）=x1alnx（a0）对任意x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，则实数a的取值范围是12（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，那么b+c有最大值13（5分）函数f（x）=2x24x+1（xr），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则的最小值为14（5分）若关于x的不等式（ax20）lg0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是二、解答题：15（14分）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16（14分）设向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），xr，函数f（x）=（）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合17（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=1，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值18（16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件abcd，设梯形部件abcd的面积为y平方米（）按下列要求写出函数关系式：设cd=2x（米），将y表示成x的函数关系式；设boc=（rad），将y表示成的函数关系式（）求梯形部件abcd面积y的最大值19（16分）已知函数f（x）=x3ax2（ar）（）若f（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，（ii）求f（x）在区间0，2上的最大值；（）若当x0，2时，f（x）+x0恒成立，求实数a的取值范围20（16分）设a0，两个函数f（x）=eax，g（x）=blnx的图象关于直线y=x对称（1）求实数a，b满足的关系式；（2）当a取何值时，函数h（x）=f（x）g（x）有且只有一个零点；（3）当a=1时，在（，+）上解不等式f（1x）+g（x）x2江苏省盐城市响水中学2015届高三上学期第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共70分）1（5分）已知集合a=y|y=，xr；b=y|y=log2（x1），xr，则ab=（0，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由集合a=y|y=，xr，可得a=y|y0，由b=y|y=log2（x1），xr，可得b=y|yr，根据交集定义即可求解解答：解：由集合a=y|y=，xr，可得a=y|y0，由b=y|y=log2（x1），xr，可得b=y|yr，可得b=y|yr，ab=y|y0，故答案为：（0，+）点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2（5分）已知命题p：“若=，则|=|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是2考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：写出命题p与它的逆命题、否命题、逆否命题，再判定命题的真假，从而得出答案解答：解：命题p：“若=，则|=|”，是正确的；它的逆命题是：“若|=|，则=”，是错误的；否命题是：“若，则|”，是错误的；逆否命题是：“若|，则”，是正确的；以上命题中，正确的命题是原命题p和它的逆否命题，正确命题的个数是2；故答案为：2点评：本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定，是基础题3（5分）设幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为 8 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数f（x）=x，为常数，把点代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求的值解答：解：设幂函数f（x）=x，为常数，幂函数y=f（x）的图象经过点，f（8）=8=，即=，f（x）=，=8故答案为：8点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法属于基础题4（5分）已知f（x）=，则f（）的值为考点：运用诱导公式化简求值；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：综合题分析：因为大于0，所以选择合适的解析式f（x）=f（x1）+1，利用函数的周期性及特殊角的三角函数得到值即可解答：解：当x0时，f（x）=f（x1）+1，故=故答案为点评：本题主要考查分段函数，函数的周期性，三角函数的求值等有关函数方程问题时常出现在2015届高考试题中，考生应该进行专题研究5（5分）若函数y=lnx+x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k=4考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知ln4+46=ln420，ln5+56=ln510；从而可知4x05解答：解：ln4+46=ln420，ln5+56=ln510；4x05，故满足kx0的最大整数k为4，故答案为：4点评：本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题6（5分）在平面直角坐标系xoy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为 0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：设出曲线上的一个切点为（m，n），利用导数的几何意义求切线方程，建立方程组求解即可解答：解：设曲线上的一个切点为（m，n），则曲线的导数为y=f（x）=，即切线斜率k=f（m）=，直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，解得m=e，n=1，b=0故答案为：0点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力7（5分）若“3x+m0”是“x22x30”成立的充分条件，则实数m的取值范围是3，+）考点：充分条件 专题：简易逻辑分析：分别解出：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1根据“3x+m0”是“x22x30”成立的充分条件，可得，解出即可解答：解：由3x+m0，解得；由x22x30解得x3或x1“3x+m0”是“x22x30”成立的充分条件，解得m3则实数m的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题考查了不等式的解法、充分必要条件，属于基础题8（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由=1，化为xy=x+y+8，使用基本不等式和利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：由=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，x，y均为正实数，xy=x+y+8，解得，即xy16，当且仅当x=y=4时取等号xy的最小值为16故答案为：16点评：本题考查了基本不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是2，0考点：分段函数的应用 专题：综合题；不等式的解法及应用分析：由题意可得，当x0时，log2（x+1）0恒成立，则此时应有a0当x0时，|f（x）|=x22xax，再分x=0、x0两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论解答：解：由于函数f（x）=，|f（x）|ax，当x0时，log2（x+1）0恒成立，不等式即log2（x+1）ax，则此时应有a0当x0时，由于x2+2x的取值为（，0，故不等式即|f（x）|=x22xax若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值若x0时，有ax2，a2综上，a的取值为2，0，故答案为2，0点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，在（，0）上有2xf（2x）+f（2x）0且f（2）=0，则不等式xf（2x）0的解集为x|1x1且x0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；转化思想分析：由题意构造函数g（x）=xf （2x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（2）=0得g（1）=0、还有g（0）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式的解集解答：解：设g（x）=xf（2x），则g（x）=xf（2x）=xf（2x）+2xf（2x）=2xf（2x）+f（2x）0，函数g（x）在区间（，0）上是减函数，f（x）是定义在r上的奇函数，g（x）=xf（2x）是r上的偶函数，函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（2）=0，f（2）=0；即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，xf（2x）0化为g（x）0，对于偶函数g（x），有g（x）=g（x）=g（|x|），故不等式为g（|x|）g（1），函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，|x|1且x0，解得1x1且x0，故所求的解集为x|1x1且x0故答案为：x|1x1且x0点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值11（5分）若函数f（x）=x1alnx（a0）对任意x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，则实数a的取值范围是3，0）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；导数的综合应用分析：确定函数f（x）在（0，+）上是增函数，函数y=在（0，1上是减函数，设h（x）=f（x）+=x1alnx+，则|f（x1）f（x2）|4|，等价于函数h（x）在区间（0，1上是减函数，从而可求实数a的取值范围解答：解：当a0时，f（x）0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，又函数y=在（0，1上是减函数不妨设0x1x21则|f（x1）f（x2）|=f（x2）f（x1），|f（x1）f（x2）|4|，即f（x2）+4f（x1）+4设h（x）=f（x）+=x1alnx+，则|f（x1）f（x2）|4|，等价于函数h（x）在区间（0，1上是减函数h（x）=1=，x2ax40在（0，1上恒成立，即ax在（0，1上恒成立，即a不小于y=x在（0，1内的最大值而函数y=x在（0，1是增函数，y=x的最大值为3a3，又a0，a3，0）故答案为：3，0）点评：本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，求参数的范围，考查转化思想，是一道综合题12（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，那么b+c有最大值考点：函数单调性的性质；幂函数的图像；幂函数的性质 分析：转化为导函数0在区间1，2上恒成立，而f（x）为二次函数，可结合二次函数的图象解决解答：解：函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，f（x）=3x2+2bx+c0在区间1，2上恒成立，只要即成立即可 当过a点时，b+c有最大值a，故b+c有最大值为故答案为：点评：本题考查函数单调性的应用、线性规划等知识，有一定难度13（5分）函数f（x）=2x24x+1（xr），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则的最小值为2考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值解答：解：f（x）=2x24x+1，二次函数的对称轴为x=1，又f（x1）=f（x2），x1=2x2，x2=2x1，x1x2，x11，则=，x11，x110，由基本不等式得则=，当且仅当x11=，即x11=1，即x1=2时取等号则的最小值为2故答案为：2点评：本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件14（5分）若关于x的不等式（ax20）lg0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是考点：函数恒成立问题 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：不等式等价于或，解不等式，可得，a=解答：解：不等式等价于或，或，a=实数a的取值范围是故答案为：点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题二、解答题：15（14分）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）将a=1带入不等式x24ax+3a20并解该不等式得1x3，解不等式组，得2x3；这样便得到命题p：1x3，命题q：2x3，根据pq为真得，p，q都为真，所以求命题p，q下x的范围的交集即可；（2）命题p：ax3a，命题q：2x3，由已知条件知q是p的充分不必要条件，所以便可得到限制a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围解答：解：（1）a=1时，解x24x+30，得1x3；解得，2x3；命题p：1x3，命题q：2x3；pq为真，p，q都为真，1x3，且2x3；2x3；实数x的取值范围为（2，3）；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x24ax+3a20得ax3a；，解得1a2；实数a的取值范围是（1，2点评：考查解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，pq的真假和p，q真假的关系，若p，则q，的逆否命题是若q，则p，及充分不必要条件的定义16（14分）设向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），xr，函数f（x）=（）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求使不等式f（x）2成立的x的取值集合考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算法则、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）利用导数的运算法则、余弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）函数f（x）=（）=1+1cos2x+sin2x=由，解得，f（x）的单调递增区间为（2）由f（x）=2，得由f（x）2，得，则，即（kz）使不等式f（x）2成立的x的取值集合为x|，kz点评：本题考查了数量积运算法则、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、导数的运算法则、余弦函数的单调性，属于中档题17（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=1，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值考点：二次函数的图象；二次函数的性质 专题：综合题；数形结合法分析：（1）由f（0）=2得到c的值，集合a的方程可变为f（x）x=0，因为a=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根据函数的图象可知m和m的值（2）由集合a=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的m和m，代入g（a）=m+m中得到新的解析式g（a）=9a1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可解答：解：（1）由f（0）=2可知c=2，又a=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的两实根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因为x2，2，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即m=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其对称轴方程为x=1又a1，故1m=f（2）=9a2m=则g（a）=m+m=9a1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=点评：考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值18（16分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件abcd，设梯形部件abcd的面积为y平方米（）按下列要求写出函数关系式：设cd=2x（米），将y表示成x的函数关系式；设boc=（rad），将y表示成的函数关系式（）求梯形部件abcd面积y的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）以直径ab所在的直线为x轴，线段ab中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点c作ce垂直于x轴于点e，根据题意，利用cd=2x，分别得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；根据题意，利用boc=（rad），分别得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；（）方法1：利用的表达式，将的最大值，转化成t=x42x3+2x+1的最大值，利用导数求出函数的最值，从而确定出y的最大值；方法2：利用的表达式，直接对y=（x+1）进行求导，利用导数即可求得函数的最值；方法3：利用的表达式，对y=（1+cos）sin进行求导，利用导数即可求得函数的最值解答：解：如图所示，以直径ab所在的直线为x轴，线段ab中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点c作ce垂直于x轴于点e，（i）cd=2x，oe=x（0x1），=，oe=cos，ce=sin，（ii）（方法1）由可知，y=（x+1），令t=x42x3+2x+1，t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t=0，解得，x=1（舍），当时，t0，则函数t在（0，）上单调递增，当时，t0，则函数在（，1）上单调递减，当时，t有最大值，ymax=，答：梯形部份abcd面积y的最大值为平方米（方法2）由可知，y=（x+1），令y=0，2x2+x1=0，（2x1）（x+1）=0，x=1（舍），当时，y0，则函数y在（0，）上单调递增，当时，y0，则函数y在（，1）上单调递减，当时，答：梯形部份abcd面积的最大值为平方米（方法3）由可知，y=（sin+sincos）=（sin）+（sincos）=cos+cos2sin2=2cos2+cos1，令y=0，2cos2+cos1=0，解得，即，cos=1（舍），当时，y0，则函数y在上单调递增，当时，y0，则函数y在上单调递减，当时，答：梯形部份abcd面积的最大值为平方米点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型本题以半圆为载体，考查函数模型的构建，关键是腰长表示上底长，考查了利用导数研究函数最值求法以及运算求解的能力，同时考查一题多解，属于中档题19（16分）已知函数f（x）=x3ax2（ar）（）若f（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，（ii）求f（x）在区间0，2上的最大值；（）若当x0，2时，f（x）+x0恒成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值（）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题解答：解：（）（i）f（x）=x3ax2（ar），f（x）=3x22ax，由f（1）=32a=3，解得a=0，y=f（x）=x3f（1）=1，f（x）=3x2，f（1）=3，切点（1，1），斜率为3，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x2（ii）f（x）=x3，f（x）=3x20，f（x）在0，2单调递增，f（x）最大值为f（2）=8（）x3ax2+x0对x0，2恒成立，ax2x3+x当x=0时成立当x（