大二下学期物理答案.pdf

参考习题 1 气体动理论 大学物理基础 8 4 8 6 8 9 8 14 8 15 大学物理学习指导 1 4 2 热力学第一定律 大学物理基础 7 8 7 12 7 16 7 17 7 21 7 22 7 26 大学物理学习指导 1 4 5 7 9 3 机械振动 大学物理基础 6 3 6 6 6 7 6 10 6 16 6 18 大学物理学习指导 2 4 5 9 4 机械波 大学物理基础 12 3 12 8 12 10 12 12 12 14 12 16 12 19 12 20 12 22 大学物理学习指导 10 5 光的干涉 大学物理基础 13 6 13 7 13 10 13 11 13 14 13 15 13 16 大学物理学习指导 5 7 6 光的衍射 大学物理基础 13 18 13 20 13 21 13 25 13 26 大学物理学习指导 8 7 光的偏振 大学物理基础 13 28 13 30 13 32 大学物理学习指导 3 8 6 假定N个粒子的速率分布函数为 0 0vva vf 0 0vv 1 作出速率分布曲线 2 由 0 v求常数a 3 求粒子的平均速率 解 1 2 由归一化条件 有 1 0 00 v advdvvf 0 1 v a 3 粒子的平均速率为 0 2 0 00 2 1 2 1 0 vavv a d vdvvvfv v 8 9 在 容 积 为 33 1030m 的 容 器 中 贮 有kg 3 1020 的 气 体 其 压 强 为 Pa 3 107 50 试求该气体分子的最概然速率 平均速率及方均根速率 解 由RT M m pV 有 390 1020 1030107 502 22 3 33 sm M pVRT vp 440 88 sm M pVRT v 478 33 2 sm M pVRT v 8 14 温度为c 27时 mol1氧气具有多少平动动能 多少转动动能 解 气体的平动动能为 1074 330031 8 2 3 2 3 3 JRTEt 气体的转动动能为 1049 230031 8 2 2 2 2 3 JRTEr 8 15 在室温K300时 mol1氢气的内能是多少 g1氮气的内能是多少 解 氢气的内能为 1023 630031 8 2 5 2 5 3 2 JRTEH 氮气的内能为 22330031 8 2 5 1028 101 3 3 2 JRT M EN 7 7 一定质量气体从外界吸收热量J8 1731 并保持在压强为Pa 5 10013 1 下 体积 从L10膨胀到L15 问气体对外做功多少 内能增加多少 解 在等压条件下 气体对外做功 50710 1015 10013 1 35 12 JVVpA 气体的内能增加为 8 12065078 1713JAQE 7 8 质量为kg02 0的氦气 RCV 2 3 温度由C 17升为C 27 若在升温过程中 1 体积保持不变 2 压强保持不变 3 与外界不交换热量 试分别计算各过程中气 体吸收的热量 内能的改变和对外所做的功 解 已 知 氦 气 的 摩 尔 质 量molkgM 3 104 则kg02 0氦 气 的 摩 尔 数 mol5 104 02 0 3 内能变化 JTTCE V 623 290300 31 8 2 3 5 12 1 体积不变时 0 A 且 JEAEQ623 2 压强不变时 JTTCQ p 1040 290300 31 8 2 5 5 12 JEQA4166231040 3 与外界不交换热量 0 Q 则 JEA623 7 12 mol10单原子理想气体 在压缩过程中外界对它做功J209 其温度升高K1 试求气体吸收的热量与内能的增量 此过程中气体的摩尔热容是多少 解 内能增量 JTRTCE V 7 124131 8 2 3 10 2 3 由于JA209 则吸热为 JAEQ3 842097 124 过程中的摩尔热容为 km o lJ T Q Cm 43 8 1 3 84 10 11 7 16 利用过程方程直接证明在绝热线和等温线的交点A处 绝热线斜率的绝对值比等 温线斜率的绝对值大 解 绝热过程中 CpV 0 1 pdVVdpV V p dV dp Q 等温过程中 CpV 则 V p dV dp T 由于1 所以 TQ dV dp dV dp 7 17 如题图 7 17 中DCAB 是绝热线 COA是等温线 已知系统在COA中放热 J100 OAB的面积是J30 ODC的面积是J70 试问在BOD过程中系统式吸热还是 放热 热量是多少 解 整个循环中 0 E 403070JSSA OABOODCO 且有 EAQ AJQQQQ B O DC O AB O D 40100 故BOD过程中吸热为 140 100 40JQAQ COABOD 题图 7 17 题图 7 22 7 22 如题图 7 22 所示 mol1单原子理想气体所经历的循环过程 其中ab为等温线 假定2 12 VV 求循环的效率 解 在ac 的等体过程中 气体吸热为 1 2 3 2 3 VppTTRTTCQQ CaCaCaVVca 在ba 等温过程中 气体吸热为 1 2 1ln ln V V Vp V V RTQQ a a b aTab 在cb 等压过程中 气体放热为 2 5 2 5 12 VVpTTRTTCQQ ccbCbppbc 整个循环中 AAEQE 0 abca bc Q Q Q A Q 1 Q Q 1 吸 放 吸 1 2 11 12 ln 2 3 2 5 1 V V VpVpp VVp aca c 已知 21 VpVp ca 所以 4 13 2ln43 5 1 ln2 3 5 1 11 1 1 2 212 12 VV V V V VVV VV 7 26 一卡诺热机工作于温度为K1000与K300的两个热源之间 如果 1 将高温热源的 温度提高K100 2 将低温热源的温度降低K100 试问理论上热机的效率各增加多少 解 卡诺热机工作在K1000与K300之间时 其效率为 70 1000 300 11 1 2 T T 1 若把高温热源的温度提高K100时 其效率为 73 1100 300 11 1 2 1 T T 即效率提高了 3 1 2 若把低温热源的温度降低K100时 其效率为 80 1000 200 11 1 2 2 T T 即效率提高了 10 2 6 3 一物体沿x轴作谐振动 振幅为cm0 10周期为s0 2 在0 t时 坐标为cm0 5 且向x轴负向运动 求在cmx0 6 处 沿x轴负方向运动时 物体的速度和加速度以及 它从这个位置回到平衡位置所需要的最短时间 解 已知 sT2 所以 T 2 设振动方程为 cmtx cos 10 则速度为 s in 10 tv 加速度为 cos 10 2 ta 0 t时 cmx5 0 v 则由旋转矢量法可知 其振动初相为 3 所以 cmtx 3 cos 10 设在时刻 t 振子位于cmx6 处 且向x轴负方向运动 对应于旋转矢量图 则 有 5 3 3 co s t 所以 5 4 3 s in t 所以 scmtv1 25 3 sin 10 2 2 92 59 3 cos 10scmta 设弹簧振子回到平衡位置的时刻为 t 对应旋转矢量图可知 2 3 3 t 故从上述位置回到平衡位置所需时间为 stt8 0 3 5 3 arccos 32 3 6 6 喇叭膜片做谐振动 频率为Hz440 其最大位移为mm75 0 试求 1 角频率 2 最大速率 3 最大加速度 解 设膜片的振动方程为 cos tAx 1 88044022 2 smAvm07 21075 0880 3 3 23322 1073 51075 0 880 smAam 6 14 一质量为g10的物体做简谐振动 其振幅为cm24 周期为s0 4 当0 t时 位 移为cm24 试求 1 st5 0 时 物体所在的位置 2 st5 0 时 物体所受力的大小 和方向 3 由起始位置运动到mx12 0 处所需的最少时间 4 在mx12 0 处 物体 的速度 动能 势能和总能量 解 已知mA24 0 sT4 kgm01 0 当0 t Amx 24 0 因而该谐振动的初相为0 所以 谐振动的振动 方程为 t t x 2 co s24 0 4 2cos24 0 1 当st5 0 时 物体所在的位置为 mx17 0 4 cos24 0 1 2 由运动方程可得 ta 2 co s 2 24 0 2 所以 st5 0 时 物体所受的合力大小为 1019 4 4 cos 2 24 001 0 32 NamF 其方向为x轴负方向 指向平衡位置 3 由旋转矢量法可知 mx12 0 时 其相位为为整数nnt 3 2 2 因此 由起始位置运动到mx12 0 处所需的最少时间为 667 0 3 2 st 4 在mx12 0 处 物体的速度为 smv326 0 3 2 2 sin 2 24 0 物体的动能为 JmvEk 422 1033 5 326 0 01 0 2 1 2 1 在0 x 处 物体所具有的动能即为总机械能 所以 JAmE 4222 1011 7 2 24 0 01 0 2 1 2 1 在mx12 0 处 物体的势能为 JEEE kp 44 1078 110 33 511 7 6 16 一物体悬挂于弹簧下端并做谐振动 当物体位移为振幅的一半时 这个振动系统的动 能占总能量的多大部分 势能占多大部分 又位移多大时 动能 势能各占总能量的一半 解 当物体的位移为振幅的一半时 系统的势能为 222 8 1 2 2 1 2 1 kA A kkxEp 25 4 1 2 1 8 1 22 kAkAEEp 这时动能占总能量的部分为 75 4 3 4 1 1 EEEEE pk 动能势能各占总能量一半时 有 222 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 kxkAkAEEp 解得 这时位移大小为 2 A x 12 8 已知某一维平面简谐波的周期sT 3 105 2 振幅mA 2 100 1 波长 m0 1 沿x轴正向传播 试写出此一维平面简谐波的波函数 设0 t时 0 x处质 点在正的最大位移处 解 0 t时 在0 x处 质点恰好处于正的最大位移处 其振动的初相为 0 振动方 程为 2co s 02co s 0 T t A T t Ay 在x轴上任取一点P 如图 坐标为x P点相位落后于原点 相位差为 x 2 其振动方程为 2co s 2co s x T t A T t AyP P点是任选的一点 所以波函数为 400 2cos100 1 2cos 2 mxt x T t Ay 12 10 波源的振动方程为 5 cos100 6 2 mty 它所激起的波以sm0 2的速度 在一直线上传播 求 1 距波源m0 6处一点的振动方程 2 该点与波源的相位差 解 1 m0 6处质点的相位落后于波源 相位差为 5 3 2 6 5 u x t 所以 该质点的振动方程为 5 3 5 cos 100 6 5 cos 100 6 22 mtty 2 相位差 5 3 12 12 一横波沿绳子传播时的波函数为 410cos 05 0 xty 式中yx 以米计 t以秒计 1 求次波的波长和波速 2 求mx2 0 处的质点 在st1 时的相位 它是原点处质点在哪一时刻的相位 解 1 把 410cos 05 0 xty 与波函数的标准形式 2 2cos xtAy 对比 对应项相等 即 102 4 2 得 Hz5 m5 0 则 smu5 25 05 2 st1 时 mx2 0 处质点的相位为 2 92 04110410 xt 原点在t时刻相位为 tt 10 0 若 0 t 有 2 910 t 则 st92 0 即原点在st92 0 时的相位等于所求相位 12 14 一平面简谐波 沿x轴正向传播 波速为sm4 已知位于坐标原点处的波源的 振动曲线如图 12 14 a 所示 1 写出此波的波函数 2 试画出st3 时刻的波形图 解 波速smu4 由图可知 周期sT4 所以波长为 1644muT 由图可知 st0 时刻 原点处波源处于正的最大位移处 所以波源初相0 其振 动方程为 tAtAy 2cos 02cos 所以波函数为 164 2cos4 2 2cos xt xtAy 2 把st3 代入波函数 可得波形曲线方程为 164 3 2cos4 x y 波形曲线如图 12 14 b 所示 图 12 14 a 图 12 14 b 12 16 已知一平面简谐波沿x轴正向传播 如图所示 周期为sT5 0 振幅mA1 0 当0 t时 波源振动的位移恰好为正的最大值 若波源取做坐标原点 求 1 沿波的传 播方向距离波源为 2 处质点的振动方程 2 当 2 T t 时 4 x处质点的振动速度 解 1 0 t时 波源达到正的最大位移 所以其初相为 0 振动方程为 4co s 1 0 5 0 2co s 1 0 02co s 1 0 0 mt t T t y 在 2 处的质点 其相位落后于波源 相位差 2 2 此质点振动方程为 4cos 1 0 4cos 1 0mtty 2 与上述过程同理 4 x处质点的振动方程为 2 4cos 1 0mty 质点的速度 tts dt dy v 4cos4 0 2 4 sin41 0 当s T t25 0 2 时 速度为 4 0 25 04cos 4 0smv 12 20 BA 为两个同振幅 同相位的相干波源 它们在同一介质中相距 2 3 P为 BA 连线延长线上的任意点 如图所示 求 1 自BA 两波源发出的波在P点引起的 两个振动的相位差 2 P点的合振动的振幅 解 1 把BA 两波源的相位用 t 表示 波源A在P点引起振动 其相位落后于A 点 相位差PA 2 此振动的相位为 PAtt P 2 同理 波源B在P点引起振动 其相位为 PBttP 2 两振动的相位差为 3 2 322 2 2 AB PBtPAttt PP 2 两振动反相 所以P点合振动振幅等于 0 12 22 如图所示 BA 两点为同一介质中的两相干平面波波源 其振幅皆为m05 0 频率 为Hz100 但当A点为波峰时 B恰为波谷 设在介质中的波速为sm10 试写出由BA 发出的两列波传到P点时的干涉结果 解 设BA 两波源至P点的距离分别为 1 r和 2 r 如图所示 mr15 1 mr252015 22 2 两波的波长为m u 1 0 100 10 则两波在P点激起的两振动的相位差为 201 1 0 1525 2 2 1212 rr 所以两波在P点干涉相消 13 6 汞弧灯发出的光通过一绿色滤光片后射到相距mm60 0的双缝上 在距双缝m5 2 处的屏幕上出现干涉条纹 测得两相邻明纹中心的距离为mm27 2 试计算入射光的波长 解 由双缝干涉的条纹间距公式可得 547 1045 5 5 2 1060 01027 2 7 33 nmm D dx 13 10 用折射率58 1 n的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上 这时屏上的第 七级亮条纹移动到原来的零级亮条纹的位置上 如果入射光的波长为nm550 试问次云母 片的厚度为多少 解 设云母片的厚度为d 无云母片时 零级亮条纹在屏上P点 则到达P点的光程 差为 0 12 rr 加上云母片后 到达P点的两光束的光程差为 7 1 12 dnrnddr 所以有 6 6 158 1 105507 1 7 9 m n d 13 11 利用等厚干涉可以测量微小的角度 如图所示 折射率4 1 n的劈尖状板 在 某单色光的垂直照射下 量出两相邻明条纹间距cml25 0 已知单色光在空气中的波长 nm700 求劈尖顶角 解 由劈尖干涉相邻明条纹间距公式 n l 2 可得 100 1 105 24 12 10700 2 4 3 9 rad nl 13 13 如图所示 用紫色光观察牛顿环时 测得第k级暗环的半径mmrk4 第5 k 级暗环的半径mmrk6 5 所用平凸透镜的曲率半径mR10 求紫光的波长和级数k 解 牛顿环暗环半径为 kRrk 1 Rkrk 5 5 2 由式 1 2 得 104 105 10 46 5 7 62222 5 m R rr kk 4 46 455 22 2 22 5 2 kk k rr r k 13 15 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上 油膜覆盖在玻璃板上 所用光 源波长可连续变化 观察到nm500和nm700这两个波长的光在反射中消失 油的折射率为 30 1 玻璃的折射率为50 1 试求油膜的厚度 解 由于在油膜的上下表面反射都有半波损失 暗纹条件为 2 12 2 1 knd 1 2 1 1 2 2 2 knd 2 由式 1 和 2 解得 1073 6 500700 30 12 700500 2 2 21 21 nm n d 13 16 白光垂直照射在空气中的厚度为m 40 0的玻璃片上 玻璃片的折射率为50 1 试问在可见光范围内 nm700 400 哪些波长的光在反射中加强 哪些波长的光在 透射中加强 解 反射加强的条件为 3 2 1 2 2 kknd 即 12 4 k nd 仅当3 k时 为可见光波长 因此求得 48 0 132 40 050 14 m 透射光加强的条件即反射减弱的条件 即 3 2 1 2 12 2 2 kknd 由此得 k nd 2 4 当2 k时 60 0 22 40 050 14 m 当3 k时 40 0 32 40 050 14 m 13 18 波长nm500 的平行光 垂直地入射到一宽度为mma0 1 的单逢上 若在 缝的后面有一焦距为cmf100 的凸透镜 使光线聚焦于屏上 试问从衍射图样的中心到 下列各点的距离如何 1 第一级极小 2 第一级亮条纹的极大处 3 第三级极小 解 1 由单缝衍射暗纹公式 1 s ina 得 4 3 9 1 105 101 10500 sin a 从中心到第一级极小处的距离 105105100sintan 24 111 cmffx 暗 2 由亮纹公式 2 12 sin ka k 得 2 112 sin 1 a 4 3 9 1 105 7 1012 105003 2 3 sin a 从中心到第一级极大处的距离为 105 7105 7100sintan 24 111 cmffx 明 3 同理 3 3 9 3 105 1 101 1050033 sin a 所以从中心到第三级极小处的距离为 15 0105 1100sintan 3 333 cmffx 暗 13 20 有一单缝 宽mm1 0 在缝后放一焦距为cm50的凸透镜 用波长nm546 的 平行绿光垂直照射单缝 求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度 如果把此装置浸 入水中 中央亮条纹宽度如何变化 解 中央明纹的宽度由相邻中央明纹两侧的暗纹 1 k 位置决定 根据公式 1 sina有 3 3 9 1 1046 5 101 0 10546 sin a 中央明纹的宽度为 546 01046 5502sin2 3 10 cmfx 在水中 光的波长 n 所以装置浸入水中 33 1 n 时 有 3 3 9 1 1011 4 101 033 1 10546 sin a n a 则 411 01011 4502sin2 3 10 cmfx 水 13 21 在单缝夫琅禾费衍射实验中 波长为 的单色光第三极亮条纹与nm630 的 单色光的第二级亮条纹恰好重合 试计算 的数值 解 根据题意有 2 132 s in 3 a 2 122 s in 2 a 且 32 s ins in 联立解得 nm450 7 6305 7 5 13 25 为了测定一光栅的光栅常数 用波长为nm8 632 的氦氖激光器的激光垂直照 射光栅 做光栅的衍射光谱实验 已知第一级亮条纹出现在 30的方向上 问这光栅的光栅 常数是多大 这光栅的 1 厘米内有多少条缝 第二级亮条纹是否可能出现 为什么 解 光栅常数为 10266 1 30sin 108 632 sin 4 7 1 cmba 每厘米内的缝数为 条 109 7 10266 1 11 3 4 ba N 当2 k时 有 130sin2sin2 2 sin 22 ba 所以第二级亮条纹出现在无穷远处 不会出现在接收屏上 13 26 波长nm600 的单色光垂直入射在一光栅上 第 2 级