2013山东省高考文科数学押题卷及答案B版2013.05.25.doc

系列资料 2013届山东省高考押题最后一卷数学（文）试 题（2013.05.25）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 A B C D 2设集合，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D3 已知为实数,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 4已知实数x，y满足条件的最大值为A B C D xKb 1.Co m5若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于 A B C D6已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为A B C D7定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是A函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积B函数，其中自变量为圆锥底面半径，函数值为此圆锥的体积C函数，函数值为数据都扩大倍后新数据的标准差D函数，其中自变量为球的表面积，函数值xyO为此球的体积。8如右图所示的函数图像,则它所对应的函数解析式为A B C D开始？是否输出k 结束第9题图9设在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线与直线的位置关系是 A垂直 B平行且不重合 C重合 D相交且不垂直10如图所示的程序框图，它的输出结果是A B C D 11在中，向量满足，下列说法正确的是 ；存在非零实数使得 A B C D12 已知，且成等比数列，则A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 第卷共2页, 所有题目的答案考生须用05毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效考试结束后将答题卡上交2 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_14已知且，则15若表示等差数列的项和,若,则_16函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1在中,分别为的对角,且是等差中项(1)求的值(2)若的面积为,为边的中点,求中线的最小值18（本小题满分12分） 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，200;将女生的300人编号为201，202，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；ABCENDM19（本小题满分12分） 如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为的中点。（1）求证： ；（2）当面平面时,判断D点的位置。(3)在（2）结论下，证明：平面。20在等比数列中,公比,且对任意的,都有(1)求数列的通项公式(2)若表示数列的项和前求数列的前项和,并求的最小值21若 (1)讨论的单调区间(2)当时,设上在两不同点处的切线相互平行,求的最小值 22坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线:同时与椭圆和曲线：相切，求直线的方程(3)直线:与椭圆交于且,求证:为定值数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1【答案】 C【解析】2【答案】 A【解析】图中阴影部分表示的集合为3.【答案】 D4【答案】D【解析】要求的最大值,先求的最小值在处取得最小值1,故的最大值为5 【答案】 C【解析】设正三角形的边长,则其高为,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致,主视图的底边长为2,侧视图的底边长为,故面积之比为6 【答案】 D【解析】由题意得,故双曲线方程为,选D7【答案】 B8 【答案】 A【解析】通过图像可以分析出在处有意义且为奇函数,增函数,函数值有上下界 为偶函数, 值域为,为减函数且定义域中故只有A9【答案】A【解析】两直线的斜率均存在,则由正弦定理得,故选C10 【答案】 C【解析】不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;不成立,进入循环;成立,退出循环;故输出11【答案】 C【解析】由题意知为等腰三角形,由知为边的中点,故成立; 故成立 直线AP为的角平分线,表示的角平分线方向上的向量,故与共线12 【答案】 B【解析】成等比数列得,故,选B第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13 3.514【解析】由知,只能是,所以15【解析】方法一:,解得，方法二: 故方法三:由成等差数列得,又,故.16【解析】,由得为对称轴,所以数列是以公差为的等差数列.故, 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1X|k | B| 1 . c|O |m【解析】(1)是等差中项由正弦定理得: 故在中,故所以(2)由题意知故由向量知识得故即所以的最小值为18解：（）由题意，得 （）由系统抽样得的号码分别为100,225,350,475, 其中100号为男生,设为A1,而225,350,475都为女生,分别设为B1,B2,B3 从这4人中任选取2人所有的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6个这两人均女生的基本事件为(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3个所以所求事件的概率 19证明：(1)设AB中点为G，连结GE，GC。为正三角形,且G为中点,又EG，又 又因为MN/AB,所以面而 (2)因为面平面,面面,面面所以 所以D为的中点(3)因为EG/,且EG=,为正三角形, w W w .X k b 1.c O mABCENDMG所以,四点共面且四边形为正方形 所以 又ABCE, 所以 平面 (3)方法二(略证):过E点作于F,则F为靠近四等分点,连结CF,CE可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等ABCENDMGF方法证明,又所以所以所以又所以20 【解析】因为数列是公比为的等比数列,所以是公式为的等比数列故而所以整理得所以所以(2) 数列的项和所以故因为,所以所以为递增数列所以当时有最小值求的最小值思路二:令得此时二次函数在时为增函数,故当即时有最小值21 【解析】由得(1)令则当时, ,且为开口向上的二次函数,故恒成立所以恒成立所以在定义域上为增函数当时, ,且为开口向下的二次函数,故恒成立所以恒成立所以在定义域上为减函数当时, 有两根 又因为,所以一定同号 (i)当时, 均不在定义域内 当时恒成立 所以在定义域上为减函数 (ii) 当时 令得, 令得 故此时的增区间为 减区间为新-课 -标- 第-一-网综上得:当时, 所以在定义域上为减函数当时,的增区间为 减区间为当时, 所以在定义域上为增函数(2)因为在处的切