实验2 刚体转动惯量的测定.doc

实验二 刚体转动惯量的测定 - 45 -实验二 刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要的基本实验。IM-2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。实验目的1了解多功能计数、计时毫秒仪测量时间的基本方法；2用刚体转动法测定物体的转动惯量；3验证转动定律及平行轴定理；4分析实验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。实验仪器图2-1 IM-2型刚体转动实验仪1滑轮；2滑轮高度和方向调节组件；3挂线；4塔轮组；5铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6样品固定螺母；7砝码盘；8磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9霍尔开关传感器，红线接毫秒仪接线柱，黑线接接线柱，黄线接INPUT接线柱；10传感器固定架，装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11实验样品水平调节旋钮；12毫秒仪次数预置拔码开关，可预设次；13次数显示，00为开始计数、计时；14时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15计时结束后，用手按+1查阅键，查阅对应次数的时间；16毫秒仪复位键，测量前和重新测量时可按该键；17电源接线柱；18电源GND接线柱；19INPUT输入接线柱；20输入低电平指示；21计时结束后，用手按次数查阅键，查阅对应次数的时间。实验原理一、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子张力T产生的力矩，为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩。所以，即(2-1)式中为系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，为摩擦力矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为，绳子张力T为式中g为重力加速度，为系统的角加速度，r为塔轮上绕线轮的半径。当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩。摩擦力矩使系统作角加速度为的减速运动，数值为负，则运动方程为(1-2)由（2-1）、（2-2）式解得(2-3)二、角加速度的测量设转动体系统在时刻初角速度为，角位移为0，转动t时间后，其角位移为，转动中角加速度为，则(2-4)若测得角位移、，与相应的时间、，则得(2-5)(2-6)所以 (2-7)实验时，角位移、可取为、等等。当刚体转动系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1。计算角加速度时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录刚体系统每次转过角位移的时刻。计算角位移时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（2-7）式，可得到角加速度。在求角加速度时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移时间时，也应减去该角位移开始时刻，再应用（2-7）式，可得到角加速度。三、线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移时所需的时间；（2）砝码挂线和绕线塔轮分开后（），角位移时所需要的时间，算出角加速度和。在系统转动过程中（即采集数据的时间内）摩擦力矩基本不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程：，式中，为记录系统角位移开始时刻的初角速度，t为它转过角速度所需要的时间。利用计数计时毫秒仪进行测量：当时，所对应的时间。 把作为y，t作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度，利用同样方法测得角加速度。砝码质量m和塔轮直径2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算得摩擦力矩和转动惯量J。四、转动惯量J的理论公式1设圆形试件，质量分布均匀，总质量为M，其对中心轴的转动惯量为J，外径为，内径为，则(2-8)2平行移轴定理：设转动体系的转动惯量为，当有的部分质量远离转轴平行移动d的距离后，则体系的转动惯量增为：(2-9)实验内容及数据处理一、实验内容及步骤1系统转动惯量的测定以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，分别在绕线塔轮半径和的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度和砝码挂线脱离后角加速度，并计算出系统的转动惯量。2加载钢环的系统转动惯量测定以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，分别在绕线塔轮半径和的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度和砝码挂线脱离后角加速度，由（2-3）式算得，则环形钢质实验样品转动惯量，并与实验样品转动惯量的理论值比较，计算相对误差。3验证平行轴定理以铝盘偏心孔、4.0、为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处理，测量在砝码力矩作用下角加速度和砝码挂线脱离后角加速度。由（2-3）式算得，计算转动系统铝盘偏心安装后其转动惯量的增量，根据平行轴定理，则铝盘中心离转轴平行移动d的距离后，则系统转动惯量增量为。因此，实验值与理论值比较，计算相对误差。4线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移时所需的时间；（2）砝码挂线和绕线塔轮分开后（），角位移时所需要的时间，把作为y，t作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度和角加速度。利用（2-2）式和（2-3）式可算得摩擦力矩和转动惯量J。二、数据记录与数据处理表2-1 系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移12345678910时刻()时刻()计时次数11121314151617181920角位移11121314151617181920时刻()时刻()其中，绕线塔轮时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移= ；绕线塔轮时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移= 。数据处理：1时的系统转动惯量 ； ； 。2时的系统转动惯量 ； ； 。3系统平均转动惯量 ；表2-2 加载钢环系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移12345678910时刻()时刻()计时次数11121314151617181920角位移11121314151617181920时刻()时刻()其中，绕线塔轮时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移= ；绕线塔轮时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移= 。数据处理：1时的加载钢环系统转动惯量 ； ； 。2时的加载钢环系统转动惯量 ； ； 。3加载钢环系统平均转动惯量 ；4钢环转动惯量钢环转动惯量（实验值）： ；钢环转动惯量（理论值）： ；钢环转动惯量实验与理论值百分偏差： 。注意事项1正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。2霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约角位移后，毫秒仪开始计数计时。3调节滑轮时，应使滑轮的开头方向与绕线塔轮相切，并调节滑轮的高度，使挂线水平。挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。4实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度，须分清正加速度到负加速度的计时分界时刻。5数据处理时，系统作负加速度的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位移时间须减去该时刻。6实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。7铁环的质量，外径，内径，砝码质量，塔轮绕线半径选择或。思考题1 在刚体转动惯量实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？附录计数计时毫秒仪使用说明1接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。2按RESET钮，数码管显示：00.000。3按拨码开关上的“+”或“”钮，设定计数预置次数。4连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL低电平。此时仪器面板低电平指示灯亮。5多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管