江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《1.5 中位线》学案（2）（无答案） 苏科版.doc

1.5中位线（2)课 题1.5中位线（2)教学目标：1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状； 2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短； 3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。教学重点、难点：中点四边形的形状判定回顾：如图, abc的边长分别为a、b、c, 它的三条中位线组成abc，其周长为为l1, 面积为， abc的三条中位线又组成abc，其周长为为l, 面积为；（）用a、b、c表示abc周长l_ _（）abc与abc的面积之比为_ _（3） 用a、b、c表示anbncn周长ln_ _一、新知识讲解中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形二、观察与猜想依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 请同学们画一画观察并猜想 （同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因）三、命题的给出与证明:在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形abcdefgh已知:如图,点e、f、g、h分别是四边形abcd各边中点。求证：四边形efgh为平行四边形。四、分析与探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？结论： （1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 。五、例题分析如图：点e、f、g、h分别是线段ab、bc、cd、ad的中点，则四边形efgh是什么图形？并说明理由。abcdefgh三、体会与交流四、自我检测1、顺次连接四边形abcd的各边中点所得的四边形efgh，则四边形efgh的形状为 ； 如果四边形abcd的对角线互相垂直，则四边形efgh的形状为 ；如果四边形abcd的对角线相等，则四边形efgh的形状为 ；如果四边形abcd的对角线相等且互相垂直，则四边形efgh的形状为 。（请在横线上填上代号）a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形2、依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 。顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。3、如图，任意四边形abcd各边中点分别是e、f、g、h，若对角线ac、bd的长都为20cm，则四边形efgh的周长是 （ ）。a80cmb40cmc20cmd10cm4、连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线 （ ）a、互相平分 b、相等 c、互相垂直 d、互相垂直平分5、o是abc所在平面内一动点，连接ob，oc，并将ab，ob，oc，ac的中点d，e，f，g依次连接，如果defg能构成四边形：（1）如图，当o点在abc内部时，证明四边形defg是平行四边形。（2）当o点移动到abc外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形defg为矩形，o点所在位置应满足什么条件？试说明理由。6、如图，四边形abcd中，ac=6，bd=8，且acbd，顺次连接四边形abcd各边中点得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此继续下去得到四边形anbncndn。（1）证明四边形a1b1c1d1是矩形。（2）写出四边形a1b1c1d1和四边形a2b2c2d2的面积。（3）写出四边形anbncndn的面积。7、如图1，在正方形中，点、分别是、的中点，、相交于点，则可得得结论：；。（不需要证明）。（1）如图2，若点、不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点、分别在正方形的边的延长线上，且，此时上面的结论、