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齿轮传动 概述齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮的材料及其选择原则齿轮传动的计算准则和设计方法标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮传动的设计参数 许用应力与精度选择标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算齿轮传动的润滑齿轮的结构设计 10 1概述 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式 而且历史悠久 我国西汉时所用的翻水车 三国时所造的指南针和晋朝时所发明的记里鼓车中都应用了齿轮机构 现代生产和生活中 齿轮的应用更为广泛 机械钟表 大多数机床的传动系统 汽车的变速箱 精密电子仪器设备 光盘驱动器 录音机等 功能 主要用来传递两轴间的回转运动 还可以实现回转运动和直线运动之间的转换 已达到的水平 P 1 105kW v 200m s d 33m n 105r min 一 齿轮传动的特点 优点 1 形闭合 效率高 0 98 0 99 2 工作可靠 寿命长 3 结构紧凑 外廓尺寸小 4 瞬时i为常数 缺点 2 精度低时 振动 噪音大 3 不适于中心距大的场合 1 制造费用大 需专用机床和设备 二 齿轮传动的分类 1 按两轴线位置分 内啮合齿轮传动 圆锥齿轮传动 人字齿轮传动 斜齿轮传动 2 按工作条件分 失效形式不同 开式传动 低速传动 润滑条件差 易磨损 如水泥搅拌机齿轮 卷扬机齿轮等建筑 农业及简单机械 半开式传动 装有简单的防护罩 但仍不能严密防止杂物侵入 闭式传动 齿轮等全封闭于箱体内 润滑良好 使用广泛 如 汽车变速箱 机床主轴箱齿轮 减速器齿轮等 3 按齿面硬度分 失效形式不同 软齿面 HB 350 硬齿面 HB 350 矿石球磨机 减速器 10 2齿轮传动的失效形式及设计准则 典型机械零件设计思路 分析失效现象 失效机理 原因 后果 措施 设计准则 建立简化力学模型 强度计算 主要参数尺寸 结构设计 齿轮的失效发生在轮齿 其它部分很少失效 失效形式 齿面接触疲劳磨损 齿面点蚀 齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动 1 轮齿折断 疲劳折断 过载折断 或剪断 局部折断 1 疲劳折断产生原因 齿根处弯曲应力较大 齿根处过渡圆弧处有应力集中 当轮齿重复受载后 齿根处产生疲劳裂纹 并逐步扩展 致使轮齿疲劳折断 防止措施 增大齿根圆角半径和 齿面精度 以降低应力集中 采用热处理提高材料的冲击韧性 从设计上 F F 轮齿折断 2 过载折断 或剪断 产生原因 突然过载或者强烈冲击 模数太小 齿根厚度太小 材料太脆 防止措施 仔细操作 适当增大模数 采用热处理提高材料的冲击韧性 3 局部折断在斜齿圆柱齿轮传动中 轮齿工作面上的接触线为一斜线 轮齿受载后 如有载荷集中时 就会发生局部折断 若制造及安装不良或轴的弯曲变形过大 轮齿局部受载过大时 即使是直齿圆柱齿轮 也会发生局部折断 2 齿面磨损常发生于开式齿轮传动现象 金属表面材料不断减小产生原因 相对滑动 硬颗粒 灰尘 金属屑末等 润滑不良 表面粗糙 防止或改善措施 增大齿面硬度 采用闭式传动或加防护罩 改善润滑条件 齿面磨损 3 齿面点蚀在闭式齿轮传动中 常发生点蚀 开式齿轮传动不易发生 点蚀 齿面材料在变化着的接触应力作用下 由于疲劳而产生的麻点状损伤现象 产生原因 齿面接触应力太大 当出现裂纹时 油渗入裂纹产生楔裂作用 防止措施 提高齿面硬度 增大齿廓曲率半径 减小接触应力 增大油的粘度 有利于油膜的形成 使两齿面隔开 粘度高的油不易渗入裂纹 齿面点蚀 4 齿面胶合胶合 齿面沿滑动方向粘焊 撕脱 形成沟痕 热胶合 高速重载 齿面间摩擦力 发热量大 温度过高 引起油膜破裂冷胶合 低速重载 速度过低 不易产生油膜 防止或改善措施 对于低速重载 可提高油的粘度 对高速重载 可采用抗胶合能力强的油 采用抗胶合能力强的材料及合理配对齿轮 提高齿面硬度 齿面胶合 5 塑性变形 主动轮的齿面上形成沟糟从动轮的齿面上形成凸脊 产生原因 齿面太软 载荷太大 防止措施 提高齿面硬度 减小接触应力 改善润滑 塑性变形 主要出现在低速重载 频繁启动和过载场合 塑性变形 弯曲折断 点蚀 胶合 磨损 塑性变形 齿轮的失效形式 现象与原因 改进措施 小结 一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上5种失效形式 在具体工作条件下 主要以以上5种失效形式的一种或两种 主要失效形式 开式传动 齿面磨损 轮齿折断 闭式传动 软齿面 HBS 350 钢齿 点蚀 硬齿面钢齿或铸铁 轮齿折断 高速重载 胶合重载软齿 塑性变形 特定条件下的设计准则 一般功率下的闭式齿轮传动 软齿面 点蚀 按齿面接触疲劳强度进行计算 H H 硬齿面 轮齿折断 按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算 F F 一般功率下的开式传动 磨损和轮齿折断 按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算 考虑磨损的影响适当增大模数 10 15 齿面胶合 目前无可行的抗胶合设计计算公式 但可控制齿轮传动装置的温升 许可的温升 产生胶合的温升 作热平衡计算 齿面塑性变形 在机械设计教材中不讨论 在重型机械的专业课程讨论 10 3齿轮的材料及其选择原则 一 齿轮材料的选择原则基本要求 齿面要硬 齿芯要韧 1 齿面具有较高的抗磨损 抗胶合 抗点蚀 抗塑性变形的能力 既要求材料表硬 2 齿根要有较高的抗冲击 抗折断的能力 既要求材料芯韧 3 齿轮材料的功能要求由齿轮传动所传递的功率 可靠度 质量 环境等方面提出的要求4 齿轮材料的工艺要求毛坯选择 热处理方式 二 常用材料 1 钢锻钢 45 40Cr 40CrNi等铸钢 ZG310 570 ZG340 640等 2 铸铁HT250 HT300 HT350 QT500 5 QT600 2 3 非金属材料夹布塑胶 尼龙等 三 齿轮热处理 一般齿轮传动 正火和调质 重要齿轮传动 高速 重载 精密传动 表面淬火 渗碳淬火 为使一对齿轮的承载能力与寿命接近 应保持一对齿面的硬度差 对软齿面齿轮 HBS1 HBS2 30 50 小齿轮为HBS1 对一硬一软 HBS1 350 HBS250 对均为硬齿面 两齿面不必有硬度差 10 5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一 轮齿的受力分析1 目的 为齿轮强度计算及轴 轴承的强度计算提供依据 2 说明 考虑齿面摩擦力比传递力小得多 因此可不计摩擦力 分析力是理想 平稳状态下的作用力 名义作用力 分析一对轮齿在节点处啮合的受力 因此时传递的力均由这对轮齿承担 受力最大 3 受力分析 圆周力Ft 径向力Fr 忽略Ff 法向力Fn作用于齿宽中点 从动轮 Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 Fn2 Fn1 方向 Ft2与 2同向 动力 径向力Fr 外齿轮指向各自轮心 内齿轮背离轮心 练习 二 齿轮传动的计算载荷 齿轮传动强度计算中所用的载荷 通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷 即 Fn为轮齿所受的公称法向载荷 实际传动中由于原动机 工作机性能的影响以及制造误差的影响 载荷会有所增大 且沿接触线分布不均匀 接触线单位长度上的最大载荷为 K为载荷系数 其值为 K KAKvK K 式中 KA 使用系数 Kv 动载系数 K 齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分布系数 1 使用系数KA使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数 这种动载荷取决于原动机和从动机械的特性 质量比 联轴器类型以及运行状态等 2 动载系数KV制造和安装误差 法节不相等 瞬时传动比不准确 产生角加速度 齿轮修缘 动载系数与齿轮制造精度 圆周速度有关 当制造精度越低 圆周速度越大 动载系数越大 KV的选取参考下图 3 齿间载荷分配系数K 考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数 齿轮连续传动条件 1 时而单齿对 时而双齿对啮合 K 取决于轮齿刚度 pb误差 修缘量等 4 齿向载荷分布系数K K 是考虑轴 轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不对称引起载荷沿接触线分布不均影响的系数 影响齿向载荷分布的因素 轴 轴承及支座的变形 轴承相对齿轮布置 齿轮的宽度 改善措施 增大轴 轴承 支座的刚度 轴承相对齿轮对称布置 避免悬臂布置 如一定需要悬臂布置 应采取相应措施 应使主动轮1远离扭矩输入端A 采用鼓形齿 小齿轮的螺旋角修形 齿向载荷分布系数可分为KH 和KF KH 为按齿面接触疲劳强度计算时所用的系数 KF 为按齿根弯曲疲劳强度计算时所用的系数 好 差 三 齿根弯曲疲劳强度计算 1 目的 防止轮齿的折断 即 F F 2 计算 理论依据计算依据 中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如图所示 理论依据 悬臂梁理论 F M W 3 公式的建立 建立力学模型假设全部载荷作用于齿顶 不计齿根的压应力 用30 切线法确定危险截面 危险截面处的弯曲应力 因为 危险截面处的弯曲应力 YFa 齿形系数 P200表10 5是仅与齿形有关而与模数m无关的系数 其值可根据齿数查表获得 考虑应力集中的影响 校核公式 设计公式 四 齿面接触疲劳强度计算 1 目的 防止点蚀 H H 2 计算理论及依据 1 赫兹理论 P35 注 表示外啮合 综合曲率半径 2 计算依据 为计算方便 以节点处的接触应力代替单齿对啮合最低点的接触应力 啮合最低处的接触应力最大 3 公式建立 节点啮合的综合曲率为 轮齿在节点啮合时 有 2 1 d2 d1 z2 z1 u 则 如图 小齿轮节点C处的曲率半径 1 N1C 对于标准齿轮 1 d1sin 2 则 齿面法向载荷为 接触线长度为 将综合曲率半径 法向载荷 接触线长度带入赫兹公式得 校核公式 设计公式 式中 ZH为区域系数 ZE为弹性系数 u 齿数比 u z2 z1 若大 小齿轮均为钢制 则ZE 189 8MPa 对于标准直齿圆柱齿轮传动 ZH 2 5 校核公式的物理意义 已知材料 尺寸 参数的齿轮 在规定时间内 能否承受规定载荷 而不产生点蚀失效 设计公式 表明已经选定材料的齿轮 在规定时间内 承受规定载荷条件下 不产生点蚀失效所需要的几何尺寸 1 弯曲强度 对减速传动 z1YFa2 YSa1 F 2 因而在校核计算时应分别计算 即 设计计算时 因为 对小 大齿轮 的比值不一样 为安全起见 通常取较大值 求得m 圆整成标准值 对闭式齿轮传动 算出m后圆整 对开式齿轮传动 算出m 应加大m后 再圆整取标准值 五 齿轮传动的强度计算说明 2 接触强度计算 因两对齿轮的 H1 H2 故按此强度准则设计齿轮传动时 公式中应代 H 1和 H 2中较小者 3 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1 或模数mn 时 因载荷系数中的KV K K 不能预先确定 故可先试选一载荷系数Kt 算出d1t 或mnt 后 用d1t再查取KV K K 从而计算K 若K与Kt接近 则不必修改原设计 否则 按下式修正原设计 4 在材料 齿数比u 齿宽系数一定时 接触疲劳强度取决于d1的大小m越大 F越小 则弯曲疲劳强度越高 一 齿轮传动设计参数的选择 10 6齿轮传动设计参数 许用应力与精度选择 1 压力角a的选择 2 齿数的选择 一般情况下 闭式齿轮传动 z1 20 40开式齿轮传动 z1 17 20z2 uz1 3 齿宽系数fd的选择 当d1已按接触疲劳强度确定时 z1 m 重合度e 传动平稳 抗弯曲疲劳强度降低 齿高h 减小切削量 减小滑动率 因此 在保证弯曲疲劳强度的前提下 齿数选得多一些好 fd 齿宽b 有利于提高强度 但fd过大将导致K 一般情况下取a 20 fd的选取可参考齿宽系数表10 7 二 齿轮传动的许用应力 式中 KN为寿命系数 是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数 对弯曲疲劳强度 S SF 1 25 1 50 lim FE对接触疲劳强度 S SH 1 0 lim Hlim 三 齿轮精度的选择 lim为齿轮的疲劳极限 S为安全系数 齿轮精度共分12级 1级精度最高 第12级精度最低 精度选择是以传动的用途 使用条件 传递功率 圆周速度等为依据来确定 n为齿轮的转数 单位为r min j为齿轮每转一圈 同一齿面啮合的次数 Lh为齿轮的工作寿命 单位为小时 齿轮的品质分为ME MQ和ML三个等级 查取 FE Hlim时 取中间偏下值 即在MQ及ML中间选值 当硬度超出图中范围时 可用线性插值方法外推 四 直齿圆柱齿轮设计的大致过程 选择齿轮的材料和热处理 选择齿数 选齿宽系数fd初选载荷系数 如Kt 1 2 按接触强度确定直径d1计算得mH d1 z1 按弯曲强度确定模数mF 确定模数mt max mH mF 计算确定载荷系数K KAKvK K 修正计算模数 m模数标准化计算主要尺寸 d1 mz1d2 mz2 计算齿宽 b fdd1 确定齿宽 B2 int b B1 B2 3 5 mm 例 一对钢制标准直齿圆柱齿轮传动 已知 Z1 20 Z2 40 m 4mm 齿宽b1 105mm b2 100mm 载荷系数K 1 5 主动齿轮1的扭矩T1 100000N mm 大小齿轮用钢制调质处理 求 按接触疲劳强度计算大齿轮的最小齿面硬度HBS2 按等弯曲强度计算小齿轮的最小硬度 提示 F 1 1HBS 10 7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 1 目的 2 说明 假定在传动平稳 忽略摩擦力作用的条件下进行受力分析 3 公称载荷 一 轮齿的受力分析 标准斜齿圆柱齿轮强度计算1 力的大小 由于Fa tan 为了不使轴承承受的轴向力过大 螺旋角 不宜选得过大 常在 8 20 之间选择 为使 具有较大值 可采用人字齿轮 可达150 400 传递功率也较大 人字齿轮传动的受力分析及强度计算都可用斜齿轮传动的公式 圆周力 主动轮与转向相反从动轮与转向相同径向力 指向圆心轴向力 可用左 右手判断 方向的确定 例 二 计算载荷 计算载荷 啮合过程中 由于啮合线总长一般是变动的值 具体计算时可下式近似计算 式中 L为所有啮合轮齿上接触线长度之和 即右图中接触区内几条实线长度之和 因此 载荷系数的计算与直齿轮相同 即 K KAKvK K 三 齿根弯曲疲劳强度计算 强度计算时 通常以斜齿轮的当量齿轮为对象 借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式 并引入斜齿轮螺旋角影响系数Y 得 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线 受载时 轮齿的失效形式为局部折断 如右图 校核计算公式 设计计算公式 式中 YFa YSa应按当量齿数zv z cos3b查表确定 表10 5 斜齿轮螺旋角影响系数Y 的数值可查图确定 图10 28 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断 校核计算公式 设计计算公式 借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式 并引入根据上述关系后可得 五 设计说明 公式的物理意义同直齿轮 影响斜齿轮接触疲劳强度的因素及提高强度的措施与直齿轮相同 进行计算时 一对齿轮的接触应力相等 H1 H2 而 H 1 H 2 H 许用接触应力可取 H H 1 H 2 2 当 H 1 23 H 2时 应取 H 1 23 H 2 斜齿轮强度计算时 先初选z1 确定z2 uz1 初选 确定d1后 确定法面模数mn d1cos z1 取标准值mn 中心距a mn z1 z2 2cos 圆整为以0或5结尾的整数 也可为偶数结尾的整数 目的便于今后测量 圆整后 重新修正螺旋角 许用接触应力的确定与直齿轮相同 10 8标准锥齿轮传动的强度计算 直 斜齿轮传动只适用于两平行轴间的传动 对于空间交错轴的传动 可采用圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动 圆锥齿轮有大端和小端之分 按国家标准规定 以大端的参数作为标准值 即大端模数为标准模数 大端压力角为标准压力角 圆锥齿轮的几何尺寸也按大端来计算 锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力 有直齿 斜齿和曲齿之分 直齿最常用 斜齿逐渐被曲齿代替 轴交角可为任意角度 最常用的是90度 对轴交角为90 的直齿锥齿轮传动 一 设计参数 直齿锥齿轮传动的几何参数 令fR b R为锥齿轮传动的齿宽系数 设计中常取fR 0 25 0 35 二 轮齿的受力分析 总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内 Fn可分解为圆周力Ft 径向力Fr和轴向力Fa三个分力 轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端 各力的方向 Ft与直齿轮相同 Fr1 Fr2垂直指向齿轮轴线 Fa1 Fa2平行齿轮轴线 指向锥齿轮大端 例 三 齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算 采用直齿圆柱齿轮强度计算公式 并代入当量齿轮的相应参数 得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下 上式中载荷系数K KAKVK K KAKV取法与前者相同 KF KH 可取1 而KF KH 1 5KH be KH be为轴承系数 与齿轮的支承方式有关 校核计算公式 设计计算公式 轴承系数表10 9 四 齿面接触疲劳强度计算 直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度 仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算 工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b 综合曲率为 利用赫兹公式 并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数 可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下 校核计算公式 设计计算公式 五 计算说明 圆锥齿轮传动设计及校核公式的物理意义与