浙江省台州市临海市杜桥中学九年级数学上学期第一次统练试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省台州市临海市杜桥中学2016届九年级数学上学期第一次统练试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）a253.7108b25.37109c2.5371010d2.53710113若关于x的一元二次方程ax2+bx5=0（a0）的解是x=1，则a+b+2009的值是（）a2008b2009c2014d20154将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）ay=3（x3）2+4by=3（x+4）23cy=3（x4）2+3dy=3（x4）235某种商品经连续两次降价后价格为原来的81%，设价格平均每次下降百分率为x，则可列方程（）a（1x）2=81%b（1+x）2=81%c12x=81%d1+2x=81%6正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点顺时针方向旋转90后，b点到达的位置坐标为（）a（2，2）b（4，1）c（3，1）d（4，0）7直线y=x+b与抛物线y=x2+2x+1只有一个公共点，则b的值为（）ab1cd08描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法对于函数y=（x2）4，下列说法：图象经过（1，1）；当x=2时，y有最小值0；y随x的增大而增大；该函数图象关于直线x=2对称；正确的是（）abcd9已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）a先往左上方移动，再往左下方移动b先往左下方移动，再往左上方移动c先往右上方移动，再往右下方移动d先往右下方移动，再往右上方移动10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）abcd二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11在平面直角坐标系中，点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是12因式分解a34a的结果是13抛物线的顶点坐标是14某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽ab=16m，桥洞顶点o到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为m15定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”若rtabc为“等差三角形”，三边分别为a、b、c，且abc，则=16如图，将边长为1的正oap沿x轴正方向连续翻转，oap第1次翻转后记为o1a1p1，第2次翻转后记为o2a2p2，如果经过若干次翻转后点p的横坐标是2014，则翻转次数为三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17计算：|21|+（1）0（）118解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来19如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，请按要求作图（1）在图1中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴只有1条；（2）在图2中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴多于1条；（3）在图3中补画一个小正方形，使它成为一个中心对称图形，但不是轴对称图形20在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上建造一个四边形花圃小华提出方案：如图1，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃小芳提出方案：如图2，建矩形花圃在中间，面积是该矩形荒地的一半，且四周过道宽度相等（1）小华的方案中，花圃的形状是，其面积是cm2；（2）小芳的方案中，四周的过道宽度应为多少？21吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人22某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？23如图1，已知abc=90，abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），连接ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60得到线段aq，连接qe并延长交射线bc于点f（1）如图2，当bp=ba时，ebf=，猜想qfc=；（2）如图1，当点p为射线bc上任意一点时，猜想qfc的度数，并加以证明；（3）已知线段ab=2，设bp=x，点q到射线bc的距离为y，求y关于x的函数关系式24二次函数图象的顶点在原点o，经过点a（1，）；点f（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点h（1）求二次函数的解析式；（2）点p是（1）中图象上的点，过点p作x轴的垂线与直线y=1交于点m，求证：fm平分ofp；（3）当fpm是等边三角形时，求p点的坐标2015-2016学年浙江省台州市临海市杜桥中学九年级（上）第一次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、是中心对称图形，不是轴对称图形；c、是中心对称图形，不是轴对称图形；d、是中心对称图形，也是轴对称图形故选d【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）a253.7108b25.37109c2.5371010d2.5371011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：253.7亿=253 7000 0000=2.5371010，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3若关于x的一元二次方程ax2+bx5=0（a0）的解是x=1，则a+b+2009的值是（）a2008b2009c2014d2015【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx5=0（a0）的解是x=1，a+b5=0，则a+b=5，a+b+2009=（a+b）+2009=5+2009=2014故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想4将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）ay=3（x3）2+4by=3（x+4）23cy=3（x4）2+3dy=3（x4）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x4）2+3，故选c【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5某种商品经连续两次降价后价格为原来的81%，设价格平均每次下降百分率为x，则可列方程（）a（1x）2=81%b（1+x）2=81%c12x=81%d1+2x=81%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为81%，根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率）列出方程即可【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为81%，根据题意得：（1x）2=81%故选a【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点顺时针方向旋转90后，b点到达的位置坐标为（）a（2，2）b（4，1）c（3，1）d（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题；数形结合【分析】利用网格结构找出点b绕点d顺时针旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【解答】解：如图，点b绕点d顺时针旋转90到达点b，点b的坐标为（4，0）故选：d【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点b旋转后的位置是解题的关键7直线y=x+b与抛物线y=x2+2x+1只有一个公共点，则b的值为（）ab1cd0【考点】二次函数的性质【分析】直线y=x+b与抛物线y=x2+2x+1只有一个公共点，即x+b=x2+2x+1只有一个解，然后根据=0确定b的值【解答】解：直线y=x+b与抛物线y=x2+2x+1只有一个公共点，x+b=x2+2x+1只有一个解，即x2+x+1b=0只有一个解，=14（1b）=0解得b=故选c【点评】此题考查了抛物线与直线交点坐标与其解析式组成的方程组的交点坐标的关系，要明确：方程组的解即为交点坐标8描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法对于函数y=（x2）4，下列说法：图象经过（1，1）；当x=2时，y有最小值0；y随x的增大而增大；该函数图象关于直线x=2对称；正确的是（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】描点法画出函数y=（x2）4的图象，根据图象即可判断【解答】解：描点法画出函数y=（x2）4的图象如图：当x=1时，y=（x2）4=（12）4=1，则图象经过（1，1），所以选项错误；当x=2时，y=（x2）4=（22）4=0，所以选项正确；当x2时，y随x的增大而增大，所以选项错误；由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以选项正确故选b【点评】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键9已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）a先往左上方移动，再往左下方移动b先往左下方移动，再往左上方移动c先往右上方移动，再往右下方移动d先往右下方移动，再往右上方移动【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；探究型【分析】先分别求出当b=1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案【解答】解：当b=1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2x+1，顶点坐标为：（，）故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动故选c【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c=10，对称轴x=1，则再结合图象判断各结论【解答】解：由图象可得：a0，b0，c=10，对称轴x=1，x=1时，a+b+c0，正确；x=1时，ab+c1，正确；abc0，正确；4a2b+c0，错误，x=2时，4a2b+c0；x=1时，ab+c1，又=1，b=2a，ca1，正确故选a【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11在平面直角坐标系中，点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12因式分解a34a的结果是a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13抛物线的顶点坐标是（4，3）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由抛物线可知，抛物线顶点坐标为（4，3）故本题答案为：（4，3）【点评】本题考查了抛物线解析式的顶点式与顶点坐标的关系抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）14某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽ab=16m，桥洞顶点o到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为12m【考点】二次函数的应用【分析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；水位上升7m，设出c点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2（a0）由已知抛物线经过点b（8，16），可得16=a82，有a=，抛物线的解析式为y=x2由题意知，点c的纵坐标为9，设点c的坐标为（x，9）（x0），可得9=x2，解得x=6，cd=2|x|=12（m）；故答案是：12【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题15定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”若rtabc为“等差三角形”，三边分别为a、b、c，且abc，则=【考点】勾股定理【专题】新定义【分析】先根据rtabc为“等差三角形”，得出（）2+1=（）2， +=2，再设=x， =y，得出x2+1=y2，x+y=2，最后求出x的值即可【解答】解：rtabc为“等差三角形”，三边分别为a、b、c，且abc，a2+b2=c2，a+c=2b，（）2+1=（）2， +=2，设=x， =y，则x2+1=y2，x+y=2，解得：x=，则=，故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理和“等差三角形”的概念列出方程组，求出x的值16如图，将边长为1的正oap沿x轴正方向连续翻转，oap第1次翻转后记为o1a1p1，第2次翻转后记为o2a2p2，如果经过若干次翻转后点p的横坐标是2014，则翻转次数为2014或2015【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图形的翻转，分别得出p1、p2、p3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可【解答】解：有题意可知p1、p2的横坐标是1，p3的横坐标是2.5，p4、p5的横坐标是4，p6的横坐标是5.5，依此类推下去，p2005、p2006的横坐标是2005，p2007的横坐标是2006.5，p2009的横坐标就是2008，p2012的横坐标为2011，p2013的横坐标为2012.5，p2014、p2015的横坐标为2014；故答案为：2014或2015【点评】此题考查的是等边三角形的性质及点的坐标；根据题意得出p1、p2、p3的横坐标，找出规律是解答此题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17计算：|21|+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=21+1=【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键18解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集19如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，请按要求作图（1）在图1中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴只有1条；（2）在图2中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴多于1条；（3）在图3中补画一个小正方形，使它成为一个中心对称图形，但不是轴对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）、（2）根据轴对称的性质画出图形即可；（3）根据中心对称的性质画出图形即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图1所示；（3）如图1所示【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转及轴对称的性质是解答此题的关键20在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上建造一个四边形花圃小华提出方案：如图1，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃小芳提出方案：如图2，建矩形花圃在中间，面积是该矩形荒地的一半，且四周过道宽度相等（1）小华的方案中，花圃的形状是菱形，其面积是96cm2；（2）小芳的方案中，四周的过道宽度应为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）可以得到小华的方案图形是菱形，菱形的对角线的长等于矩形的两条边长，利用菱形的面积公式计算即可（2）设出过道的宽并列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）如图1，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃是菱形，且菱形的对角线的长分别为12m和16米，故s菱形=1216=96cm2，（2）设小路宽度均为xm，根据题意得：（162x）（122x）=1612，解这个方程得：x1=2，x2=12但x2=12不符合题意，应舍去，x=2小芳的方案中小路的宽度均为2m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键21吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是0.4；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有3500人【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率（4）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体【解答】解：（1）3010%=300（人）一共调查了300人（2）由（1）可知，总人数是300人药物戒烟：30015%=45（人）；警示戒烟：3001203045=105（人）；105300=35%；强制戒烟：120300=40%完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为p，由（1）可知，p=120300=40%=0.4（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%=3500（人）故答案为：300，0.4，3500【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价【解答】解：（1）由题意，y=15010x，0x5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x30）y=（x+10）（15010x）=10（x2.5）2+1562.5x为非负整数，当x=2或3时，利润最大为1560元，又销量较大，x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元【点评】利用了二次函数的性质，以及总利润=售价销量23如图1，已知abc=90，abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），连接ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60得到线段aq，连接qe并延长交射线bc于点f（1）如图2，当bp=ba时，ebf=30，猜想qfc=60；（2）如图1，当点p为射线bc上任意一点时，猜想qfc的度数，并加以证明；（3）已知线段ab=2，设bp=x，点q到射线bc的距离为y，求y关于x的函数关系式【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；探究型【分析】（1）ebf与abe互余，而abe=60，即可求得ebf的度数；利用观察法，或量角器测量的方法即可求得qfc的度数；（2）根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，证明bap=eaq，进而得到abpaeq，证得aeq=abp=90，则bef=180aeqaeb=1809060=30，qfc=ebf+bef；（3）过点f作fgbe于点g，过点q作qhbc，根据abpaeq得到：设qe=bp=x，则qf=qe+ef=x+2点q到射线bc的距离y=qh=sin60qf=（x+2），即可求得函数关系式【解答】证明：（1）abc=90，bae=60，ebf=30；则猜想：qfc=60；（2）qf