河北省衡水市景县中学高三数学下学期第一次周考试卷（含解析）.doc

河北省衡水市景县中学201 5届高三下学期第一次周考数学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1已知非空数集 a=xr|x2=a，则实数a的取值范围为( )aa=0ba0ca0da0考点：空集的定义、性质及运算 专题：集合分析：集合a的元素是方程x2=a的实数根，由集合a=x|x2=a，xr是非空集合，所以只要使方程x2=a有实根即可解答：解：由于集合a=x|x2=a，xr是非空集合，所以方程x2=a有实数根，则a0，则实数a的取值范围是2已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为( )a3b2c1d1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（a）=f（1）=3，当a0时，f（a）=3a；当a0时，f（a）=2a+1=3由此进行分类讨论，能求出a的值解答：解：f（x）=，f（a）+f（1）=0，f（a）=f（1）=3，当a0时，f（a）=3a=3不成立，当a0时，f（a）=2a+1=3，解得a=2故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用3函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为( )a（0，+）b（，0）c（3，+）d（，3）考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：设t=x29，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：解：由x290解得x3或x3，即函数的定义域为x|x3或x3，设t=x29，则函数y=logt为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x29的递减区间，t=x29，递减区间为（，3），则函数f（x）的递增区间为（，3），故选：d点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键4下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是( )aby=sinxcy=tanxdy=cos2x考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性 专题：常规题型分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可解答：解：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目5已知，且，则=( )a（2，4）b（2，4）c（2，4）或（2，4）d（4，8）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出解答：解：设=（x，y），由题意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故选：c点评：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等6已知集合a=y|y=log3x，x1，b=y|y=，x1，则ab=( )aby|0y1cd考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合a、b，再由交集的运算求出ab解答：解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1，所以y0，则集合a=y|y0，因为y=在定义域上是增函数，且x1，所以0y，则集合b=y|0y，则ab=y|0y，故选：a点评：本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题7如图所示为函数f（x）=asin（x+）（ a0，0，0）的部分图象，那么f（3）=( )ab0c1d1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由图象得到振幅a，半周期，然后求出，再由f（1）=2求的值，则解析式可求，从而求得f（3）的值解答：解：由图象可知，a=2.t=3（1）=4，t=8，则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）由f（1）=2，得2sin（）=2，=2k，kz又0，=则f（x）=2sin（x+）f（3）=2sin（3+）=2sin0=0故选：b点评：本题考查了由函数y=asin（x+）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出，然后利用五点作图的某一点求，是中档题8已知cos=，sin=，且（0，），（0，），则+的值( )abcd或考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可得sin和cos，选择两角和的余弦可避免讨论解答：解：cos=，sin=，且（0，），（0，），sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=又可得+（0，），+=故选：b点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，本题选择余弦是解决问题的关键，属中档题9在abc中，tanasin2b=tanbsin2a，那么abc一定是( )a锐角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：综合题分析：把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2a=sin2b，由a和b为三角形的内角，得到2a与2b相等或互补，从而得到a与b相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形解答：解：原式tanasin2b=tanbsin2a，变形为：=，化简得：sinbcosb=sinacosa，即sin2b=sin2a，即sin2a=sin2b，a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，则abc为等腰三角形或直角三角形故选d点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2a=sin2b是解本题的关键10在边长为1的正方形abcd中，m为bc中点，点e在线段ab上运动，则的取值范围是( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立坐标系可得c、m、e的坐标，可得=x22x+，由二次函数的知识可得解答：解：（如图）以ab、ad分别为x、y轴建立坐标系，进而可得c（1，1），m（1，），设e（x，0）（0x1）=（1x，1），=（1x，）=（1x）（1x）+1=x22x+0x1，当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是故选：c点评：本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题11在平面直角坐标系中，o为原点，a（1，0），b（0，），c（3，0），动点d满足|=1，则|+|的取值范围是( )abcd考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由于动点d满足|=1，c（3，0），可设d（3+cos，sin）（时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点的个数为( )a8b9c10d11考点：正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间上的交点的个数，数形结合可得结论解答：解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间上的交点的个数，当x时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间上的交点的个数为10，故选：c点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题二填空题（每小题5分，共20分）13如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：计算题；分类讨论分析：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求解答：解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑14设sin2=sin，（，），则tan2的值是考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15sin47cos13+sin167sin43=考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：首先，根据诱导公式，化简为两角和的正弦的形式，然后，利用两角和的正弦公式进行化简即可解答：解：sin47cos13+sin167sin43=sin47cos13+sin13cos47=sin（47+13）sin60=，故答案为：点评：本题重点考查了诱导公式、两角和的正弦公式等知识，属于中档题16已知o为坐标原点，点a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），且0若，则与的夹角为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，化简可得cos=，求出向量oc的坐标，再由向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到解答：解：=（2，0），=（0，2），=（cos，sin），则|=2，|=2，|=1，若，则（+）2=7，即有+2=7，即4+1+4cos=7，即有cos=，由0，则=，即=（，），则cos，=，由0，则与的夹角为故答案为：点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的夹角公式和夹角的求法，属于基础题三解答题（共70分）17已知=（7，1），=（tan（+a），1），且，（1）求tana的值；（2）求sinacosa+2cos2a的值考点：两角和与差的正切函数；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用分析：（1）通过向量平移的充要条件，列出方程，利用两角和的正切函数，即可求tana的值；（2）表达式sinacosa+2cos2a的分母利用“1”的代换，转化为正切函数的形式，然后求解即可解答：（本小题满分12分）解：（1）=（7，1），=（tan（+a），1），且，解得 tan=（2）由（1）知tan=，sincos+2cos2=点评：本题考查两角和的正切函数的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力18（1）求的值（2）若，求cos（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）先利用同角基本关系对tan10进行化简，然后利用两角和的正弦公式化简即可求解（2）由，可先求及，进而可求+即可解答：解：（1）原式（2）得 ，点评：本题主要考查了两角和的三角公式、同角平方关系的简单应用，属于公式的灵活应用19已知，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求向量；（2）若|=，且+2与2垂直，求向量与向量的夹角的余弦值考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角 专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）设=，则|=|，求出，即可求向量；（2）利用+2与2垂直，根据数量积公式，即可求向量与向量的夹角的余弦值解答：解：（1）设=，|=|，=（1，2）2=|=2，=（2，4）或（2，4）；（2）+2与2垂直，（+2）（2）=0，2222+3=0，10+3cos=0，cos=，向量与向量的夹角的余弦值为点评：本题考查向量数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键20已知：函数f（x）=2ax2+2x1a在区间上有且只有一个零点，求实数a的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质；函数的零点 专题：计算题；分类讨论分析：先确定当a=0时，f（x）=2x1，其零点符合要求，再确定对称轴属于区间，函数f（x）有唯一解时=0时不成立；当大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论解答：解：（1）当a=0时，f（x）=2x1，其零点为； （2）当a0，二次函数只有一个零点且在时，满足条件，即：无解； （3）当a0，二次函数有两个零点，一个在时，满足条件，即：1a0或0a3； （4）当1是零点时，a=3，此时f（x）=6x2+2x4，零点是：，不合题意，当1是零点时，a=1，此时f（x）=2x2+2x，零点是：1，0，不合题意； 综上所述：1a3是满足题意 点评：本题主要考查函数零点问题注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值21已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（i）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（i）由三角函数的恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+），由周期公式可求t，由2k2x+2k，kz可解得f（x）