函数练习(05高考试题精选).doc

1 历年高考试题分类解析 函数部分 一 选择题 一 选择题 1 广东卷 在同一平面直角坐标系中 函数和的图像关于直线对 yf x yg x yx 称 现将 yg x 图像沿轴向左平移 个单位 再沿 Y 轴向上平移 个档位 所得的图像x 是由两条线段组成的折线 如图 所示 则函数 的表达式为 A f x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 12 1 24 2 xx f x x x 26 12 3 24 2 xx f x x x 2 江苏卷 函数的反函数的解析表达式为 A 1 23 x yxR A B 2 2 log 3 y x 2 3 log 2 x y C D 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 3 全国卷 反函数是 B 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy C D 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy 4 全国卷 设 函数则使的的取值范10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx 围是 C A B C D 0 0 3log a 3 log a 5 全国卷 设 二次函数的图像为下列之一0 b1 22 abxaxy 则的值为 B a 2 A B C D 11 2 51 2 51 6 全国卷 函数 反函数是 B 0 1 2 xxy A B C D 1 xy 1 xy1 x 1 xy1 x 0 xy1 x 0 x 7 全国卷 函数 Y 1 X 0 的反函数是 B 32 x A Y X 1 B Y X 1 C Y X 0 D Y 3 1 x 3 1 x 3 1 x 3 1 x X 0 8 全国卷 III 设 则 A 1 7 3 x A 2 x 1 B 3 x 2 C 1 x 0 D 0 x 1 9 全国卷 III 若 则 C ln2ln3ln5 235 abc A a b c B c b a C c a b D b a c 10 福建卷函数的图象如图其中 a b 为常数 则下列结论正确的是 D bx axf A B C D 0 1 ba0 1 ba0 10 ba0 10 ba 11 福建卷是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且 则方程 0 在区 xf0 2 f xf 间 0 6 内解的个数的最小值是 B A 5B 4 C 3 D 2 12 湖北卷 函数的图象大致是 D 1 ln xey x 13 湖北卷 在这四个函数中 当xyxyxyy x 2cos log 2 2 2 时 使恒成立的函数的个数是 B 10 21 xx 2 2 2121 xfxfxx f A 0B 1C 2D 3 14 湖南卷 函数 f x 的定义域是 A x 21 A 0 B 0 C 0 D 15 辽宁卷 函数 的反函数是 C 1ln 2 xxy A B C D 2 xx ee y 2 xx ee y 2 xx ee y 2 xx ee y 16 辽宁卷 已知是定义在 R 上的单调函数 实数 xfy 21 xx 1 1 21 xx a 3 若 则 A 1 12 xx 21 ffxfxf A B C D 0 0 10 1 17 辽宁卷 一给定函数的图象在下列图中 并且对任意 由关系式 xfy 1 0 1 a 得到的数列满足 则该函数的图象是 A 1nn afa n a 1 Nnaa nn 18 山东卷 山东卷 函数的反函数图像大致是 B 1 0 x yx x A B C D 19 山东卷 山东卷 下列函数既是奇函数 又在区间上单调递减的是 D 1 1 A B C D sinf xx 1f xx 1 2 xx f xaa 2 ln 2 x f x x 20 山东 山东 函数 若则的所有可能值为 C 2 1 sin 10 0 x xx f x ex 10 2 ff a a A 1 B C D 2 2 2 1 2 2 1 2 21 上海 若函数 f x 则该函数在 上是 A 12 1 X A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 22 天津卷 设是函数的反函数 则使成立 1 xf 1 2 1 aaaxf xx 1 1 xf 的 x 的取值范围为 A A B C D 2 1 2 a a 2 1 2 a a 2 1 2 a a a a 23 天津卷 若函数在区间内单调递增 则 1 0 log 3 aaaxxxf a 0 2 1 x y 1 o x y 1 o x y o 1 x y o 1 4 a 的取值范围是 B A B C D 1 4 1 1 4 3 4 9 4 9 1 24 浙江 设 f x x 1 x 则 f f D 2 1 A B 0 C D 1 2 1 2 1 25 重庆卷 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 在上是减函数 且 f 2 0 0 则使得 f x 0 的 x 的取值范围是 D A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 26 26 江西卷 江西卷 函数的定义域为 A 34 log 1 2 2 xx xf A 1 2 2 3 B C 1 3 D 1 3 3 1 二 填空题 二 填空题 1 广东卷 函数的定义域是 x x0 12 12 f xf x xx 当 f x lgx 时 上述结论中正确结论的序号是 1212 22 xxf xf x f 6 福建卷 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数的图象与的图象关于 对称 则函数 xxf 2 log3 xg xg 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 x 轴 y 轴 原点 直线x 2 log3 log3 2 x log3 2 x 3 2 x xy 7 湖北卷 函数的定义域是 x x x xf 4lg 3 2 4 3 3 2 8 湖南卷 设函数 f x 的图象关于点 1 2 对称 且存在反函数 f 1 x f 4 0 则 f 1 4 2 9 上海 函数 f x log4 x 1 的反函数 f x 4 1 1 x 10 上海 方程 4x 2x 2 0 的解是 x 0 11 天津卷 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 y f x 的图象关于直线对称 则 f 1 2 1 x f 2 f 3 f 4 f 5 0 5 12 江西卷 江西卷 若函数是奇函数 则 a 2 log 22 axxxf a 13 浙江 函数 y x R 且 x 2 的反函数是 2 x x 2 1 1 x yxR x x 解答题 解答题 1 广东卷 设函数在上满足 f x 2 2 fxfx 且在闭区间 0 7 上 只有 7 7 fxfx 1 3 0ff 试判断函数的奇偶性 yf x 试求方程 0 在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 f x 解 由 f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 得函数的对称轴为 xfy 72 xx和 从而知函数不是奇函数 xfy 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf 从而知函数的周期为又 xfy 10 T0 7 0 0 3 fff而 故函数是非奇非偶函数 xfy II 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf II 又0 9 7 13 11 0 0 3 ffffff 故 f x 在 0 10 和 10 0 上均有有两个解 从而可知函数在 0 2005 上有 402 个解 在 xfy 2005 0 上有 400 个解 所以函数在 2005 2005 上有 802 个解 xfy 2 全国卷 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解 xfaxxf2 集为 若方程有两个相等的根 求的解析式 3 1 06 axf xf 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 解 3 1 02 的解集为 xxf 2 1 3 0 f xxa xxa 且因而 3 42 2 3 1 2 axaaxxxxaxf 由方程 09 42 06 2 axaaxaxf得 因为方程 有两个相等的根所以即094 42 2 aaa 0 145 2 aa 5 1 1 aa或解得 由于代入 得的解析式 5 1 1 0 aaa将舍去 xf 5 3 5 6 5 1 2 xxxf 由 a aa a a xaaxaaxxf 14 21 3 21 2 2 22 及 14 0 2 a aa xfa 的最大值为可得 由 解得 0 0 14 2 a a aa 0 3232 aa或 6 故当的最大值为正数时 实数 a 的取值范围是 xf 0 32 32 3 北京卷 设 f x 是定义在 0 1 上的函数 若存在 x 0 1 使得 f x 在 0 x 上单调递增 在 x 1 上单调递减 则称 f x 为 0 1 上的单峰函数 x 为峰点 包含峰点的区间为含峰区间 对任意的 0 l 上的单峰函数 f x 下面研究缩短其 含峰区间长度的方法 I 证明 对任意的 x1 x2 0 1 x1 x2 若 f x1 f x2 则 0 x2 为含峰区 间 若 f x1 f x2 则 x 1 为含峰区间 II 对给定的 r 0 r 0 5 证明 存在 x1 x2 0 1 满足 x2 x1 2r 使 得由 I 所确定的含峰区间的长度不大于 0 5 r III 选取 x1 x2 0 1 x1 x2 由 I 可确定含峰区间为 0 x2 或 x1 1 在所得的含峰区间内选取 x3 由 x3与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区 间 在第一次确定的含峰区间为 0 x2 的情况下 试确定 x1 x2 x3的值 满足 两两之差的绝对值不小于 0 02 且使得新的含峰区间的长度缩短到 0 34 区间长 度等于区间的右端点与左端点之差 解 I 证明 设 x 为 f x 的峰点 则 由单峰函数定义可知 f x 在 0 x 上单调递增 在 x 1 上单调递减 当 f x1 f x2 时 假设 x 0 x2 则 x1 x2f x1 这与 f x1 f x2 矛盾 所以 x 0 x2 即 0 x2 是含峰区间 当 f x1 f x2 时 假设 x x2 1 则 x x1f x2 这与 f x1 f x2 矛盾 所以 x x1 1 即 x1 1 是含峰区间 II 证明 由 I 的结论可知 当 f x1 f x2 时 含峰区间的长度为 l1 x2 当 f x1 f x2 时 含峰区间的长度 为 l2 1 x1 对于上述两种情况 由题意得 由 得 1 x2 x1 1 2r 即 2 1 0 5 10 5 xr xr x1 x1 2r 又因为 x2 x1 2r 所以 x2 x1 2r 将 代入 得 x1 0 5 r x2 0 5 r 由 和 解得 x1 0 5 r x2 0 5 r 所以这时含峰区间的长度 l1 l1 0 5 r 即存在 x1 x2使得所确定的含峰区间的长度不大于 0 5 r III 解 对先选择的 x1 x2 x1x3时 含峰区间的长度为 x1 21 31 1 1 2 xx xx 由条件 x1 x3 0 02 得 x1 1 2x1 0 02 从而 x1 0 34 因此 为了将含峰区间的长度缩短到 0 34 只要取 x1 0 34 x2 0 66 x3 0 32 4 上海 已知函数 f x kx b 的图象与 x y 轴分别相交于点 A B jiAB22 7 分别是与 x y 轴正半轴同方向的单位向量 函数 g x x2 x 6 ij 1 求 k b 的值 2 当 x 满足 f x g x 时 求函数的最小值 1 xf xg 解 1 由已知得 A 0 B 0 b 则 b 于是 2 b 2 k 1 b 2 k b AB k b k b 2 由 f x g x 得 x 2 x2 x 6 即 x 2 x 4 0 得 2 x0 则 3 其中等号当且仅当 x 2 1 即 x 1 时成立 的 1 xf xg 1 xf xg 最小值是 3 5 上海 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 题满分 8 分 第 3 题 满分 6 分 对定义域分别是 Df Dg的函数 y f x y g x f x g x 当 x Df且 x Dg 规定 函数 h x f x 当 x Df且 xDg g x 当 xDf且 x Dg 1 若函数 f x 2x 3 x 1 g x x 2 x R 写出函数 h x 的解析式 2 求问题 1 中函数 h x 的最大值 3 若 g x f x 其中 是常数 且 0 请设计一个定义域为 R 的函 数 y f x 及一个 的值 使得 h x cos2x 并予以证明 6 解 1 h x 2x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 当 x 1 时 h x 2x 3 x 2 2x2 7x 6 2 x 2 h x 4 7 8 1 8 1 当 x 1 时 h x 1 解关于 x 的不等式 x kxk xf 2 1 解 1 将得0124 3 2 21 x bax x xx分别代入方程 2 9 9 1 3 2 1622 8 4 a x ab f xx bx ab 解得所以 2 不等式即为即 0 2 1 2 1 2 22 x kxkx x kxk x x 可化为 0 1 2 kxxx 当 2 1 21 kxk解集为 当 2 2 1 0 1 2 2 2 xxxk解集为不等式为时 2 1 2 kxk解集为时当 9 9 全国 I 1 设函数 求的最小 22 log 1 log 1 01 f xxxxxx xf 值 2 设正数满足 123 2 n p ppp 123 2 1 n pppp 求证 1212223232 22 loglogloglog nn ppppppppn 解 对函数求导数 xf 1 log 1 log 22 xxxxxf 于是 2ln 1 2ln 1 1 loglog 22 xx 1 loglog 22 xx 0 2 1 f 当在区间是减函数 22 1 loglog 1 0 2 xfxxxf x 时 2 1 0 当在区间是增函数 22 1 loglog 1 0 2 xfxxxf x 时 1 2 1 所以时取得最小值 2 1 xxf在1 2 1 f 证法一 用数学归纳法证明 i 当 n 1 时 由 知命题成立 ii 假定当时命题成立 即若正数 kn 1 2 21 2 21 kk pppppp 满足 则 logloglog 2 2 2 222121 kpppppp kk 当时 若正数1 kn 1 11 2 21 2 21 kk pppppp 满足 令 2 2 2 2 1 1 2 21 x p q x p q x p qpppx k kk 则为正数 且 k qqq 2 21 1 2 21 k qqq 由归纳假定知 logloglog 2 2 2 222121 kqqpppq kk kk pppppp 2 2 2 222121 logloglog kk qqqqqqx 2 2 2 222121 logloglog log log 22 xxkxx 同理 由可得xppp kkk 1 1 22212 11 2 2 212 2 12 loglog kkkk pppp 1 log 1 1 2 xxkx 综合 两式 11 2 2 2 222121 logloglog kk pppppp 1 1 log 1 log 1 22 kxxxxkxx 即当时命题也成立 1 kn 根据 i ii 可知对一切正整数 n 命题成立 证法二 令函数那么常数 0 0 log log 22 cxcxcxcxxxg 10 log 1 log 1 log 222 c c x c x c x c x cxg 利用 知 当 1 22 xc xg x c 即时函数取得最小值 对任意都有 0 0 21 xx 2 log 2 2loglog 21 2 21 222121 xxxx xxxx 1 log 21221 xxxx 下面用数学归纳法证明结论 i 当 n 1 时 由 I 知命题成立 ii 设当 n k 时命题成立 即若正数 有满足 1 2 21 2 21 kk pppppp 11 1111 1212222 22 1212 22 12122222 212122 logloglog 1 1 loglogloglog kk kk kkkk ppppppk nkp ppppp Hpppppppp 当时满足 令 由 得到 1111 11 122122 212212 12 212 log 1 log 1 1 kkkk kk Hpppppppp pppp 因为 由归纳法假设 1111 122122 212212 log log kkkk ppppppppk 得到 11 12 212 1 kk Hkppppk 即当时命题也成立 1 kn 所以对一切正整数 n 命题成立 11 历年高考试题 函数部分 1 一 选择题 一 选择题 1 广东卷 在同一平面直角坐标系中 函数和的图像关于直线对 yf x yg x yx 称 现将 yg x 图像沿轴向左平移 个单位 再沿 Y 轴向上平移 个档位 所得的图像x 是由两条线段组成的折线 如图 所示 则函数 的表达式为 A f x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 12 1 24 2 xx f x x x 26 12 3 24 2 xx f x x x 2 江苏卷 函数的反函数的解析表达式为 A 1 23 x yxR A B 2 2 log 3 y x 2 3 log 2 x y C D 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 3 全国卷 反函数是 B 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy C D 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy 4 全国卷 设 函数则使的的取值范10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx 围是 C 12 A B C D 0 0 3log a 3 log a 5 全国卷 设 二次函数的图像为下列之一0 b1 22 abxaxy 则的值为 B a A B C D 11 2 51 2 51 6 山东卷 山东卷 函数的反函数图像大致是 B 1 0 x yx x A B C D 7 辽宁卷 一给定函数的图象在下列图中 并且对任意 由关系式 xfy 1 0 1 a 得到的数列满足 则该函数的图象是 A 1nn afa n a 1 Nnaa nn 二 填空题 二 填空题 1 广东卷 函数的定义域是 x x0 12 12 f xf x xx 当 f x lgx 时 上述结论中正确结论的序号是 1212 22 xxf xf x f 6 福建卷 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数的图象与的图象关于 对称 则函数 xxf 2 log3 xg xg 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 x 轴 y 轴 原点 直线x 2 log3 log3 2 x log3 2 x 3 2 x xy 三 解答题 三 解答题 1 广东卷 设函数在上满足 f x 2 2 fxfx 且在闭区间 0 7 上 只有 7 7 fxfx 1 3 0ff 试判断函数的奇偶性 yf x 试求方程 0 在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 f x 解 由 f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 得函数的对称轴为 xfy 72 xx和 从而知函数不是奇函数 xfy 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf 从而知函数的周期为又 xfy 10 T0 7 0 0 3 fff而 故函数是非奇非偶函数 xfy II 由 14 4 14 4 7 7 2 2 xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf 10 xfxf II 又0 9 7 13 11 0 0 3 ffffff 故 f x 在 0 10 和 10 0 上均有有两个解 从而可知函数在 0 2005 上有 402 个解 在 xfy 2005 0 上有 400 个解 所以函数在 2005 2005 上有 802 个解 xfy 2 全国卷 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解 xfaxxf2 集为 若方程有两个相等的根 求的解析式 3 1 06 axf xf 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 解 3 1 02 的解集为 xxf 2 1 3 0 f xxa xxa 且因而 3 42 2 3 1 2 axaaxxxxaxf 由方程 09 42 06 2 axaaxaxf得 因为方程 有两个相等的根所以即094 42 2 aaa 0 145 2 aa 14 5 1 1 aa或解得 由于代入 得的解析式 5 1 1 0 aaa将舍去 xf 5 3 5 6 5 1 2 xxxf 由 a aa a a xaaxaaxxf 14 21 3 21 2 2 22 及 14 0 2 a aa xfa 的最大值为可得 由 解得 0 0 14 2 a a aa 0 3232 aa或 故当的最大值为正数时 实数 a 的取值范围是 xf 0 32 32 8 江西卷 江西卷 已知函数 a b 为常数 且方程 f x x 12 0 有两个实 bax x xf 2 根为 x1 3 x2 4 1 求函数 f x 的解析式 2 设 k 1 解关于 x 的不等式 x kxk xf 2 1 解 1 将得0124 3 2 21 x bax x xx分别代入方程 2 9 9 1 3 2 1622 8 4 a x ab f xx bx ab 解得所以 2 不等式即为即 0 2 1 2 1 2 22 x kxkx x kxk x x 可化为 0 1 2 kxxx 当 2 1 21 kxk解集为 当 2 2 1 0 1 2 2 2 xxxk解集为不等式为时 2 1 2 kxk解集为时当 15 历年高考试题 函数部分 1 一 选择题 一 选择题 1 广东卷 在同一平面直角坐标系中 函数和的图像关于直线对 yf x yg x yx 称 现将 yg x 图像沿轴向左平移 个单位 再沿 Y 轴向上平移 个档位 所得的图像x 是由两条线段组成的折线 如图 所示 则函数 的表达式为 f x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 10 2 02 2 xx f x x x 22 12 1 24 2 xx f x x x 26 12 3 24 2 xx f x x x 2 江苏卷 函数的反函数的解析表达式为 1 23 x yxR A B 2 2 log 3 y x 2 3 log 2 x y C D 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 3 全国卷 反函数是 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy