湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

湘阴一中2015年高三年级第三次月考 数 学 试卷（理科）时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1集合，则（ ） a b c d2下列命题中，真命题是 （ ） a，使得 b c函数有一个零点 d是的充分不必要条件3 已知，则的值是（ ） a b c d4 已知向量， ，若与平行，则等于（ ） 2 5.定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且，则满足的x的集合为( )a (，)(2，) b(，1)(1,2) c(，1)(2，) d(0，)(2，)6. 点p从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为( ) a. b. c. d. 7.右图是y=sin(x+) (0,|)在区间-,上的图象为了得到y=sin2x的图象，只需要将此图象（ ）a.向左平移个单位b.向右平移个单位c.向左平移个单位d.向右平移个单位8.如图，ab是半圆o的直径，p是半圆上的任意一点，m、n是ab上关于o点对称的两点，若|ab|=6，|mn|=4，则=（ ）a.3 b.5 c.7 d.139.已知，若，使得则实数的取值范围是（ ） a b c d10.已知数列中满足，则的最小值为( ) a. b.7 c.6 d.11. 函数, 若关于的方程有 五个不同的实数解, 则的取值范围是( ) a. b. c. d. 12设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，如果在区间(a,b)上恒有f(x)0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=x4mx3x2，当|m|2时是区间(a,b)上的凸函数，则ba的最大值为（ ） a.4 b.3 c.2 d.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如图所示，在正方形oabc中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为 14. 已知则的值等于 15已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 16.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断；是周期函数；的图象关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号填上).三.解答题(本大题共6道题，共70分)17、（本题满分10分） （1）已知；求的值。 (2) 求 的值。 18. （本题满分10分）已知，设函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为，且，若，求的面积19（本题满分12分） 已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有求实数的取值范围20（本题满分12分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）请将生产每单位试剂的平均费用表示为的函数关系的最小值； （2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？21.(本题满分12分)数列的前项和，若，（1）求数列的前项和 ，数列的通项公式；（2设，数列的前项和求满足的最小正整数n.22（本题满分14分）已知a、b、c是直线上不同的三点，o是外一点，向量满足：记（）求函数的解析式：（）若对任意不等式alnxlnf (x)3x0恒成立，求实数a的取值范围：（）关于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围 湘阴一中2015年高三年级第三次月考 数 学 答题卷（理科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：钟秋兰 审核人：李艳果 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题次123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13 14 15 16 三解答题：本大题共6小题，其中17、18题10分，19、20、21题12分，22题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）18. （本题满分10分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）21（本题满分12分）22（本题满分14分） 湘阴一中2015年高三年级第三次月考 数 学 试卷（理科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：钟秋兰 审核人：李艳果 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题次123456789101112答案bdbcdadbbdcc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13 14 15 16 (1)(2)（5） 三.解答题(本大题共6道题，共70分)17、 （本题满分10分）（1）-2 （2）18. （本题满分10分）已知，设函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为，且，若，求的面积解：（）由题意得3分则的最小值是2， 最小正周期是； 5分（），则， ， ，由正弦定理，得， 8分由余弦定理，得，即， 由解得 故 19（本题满分12分）已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围解： （1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （5分） （2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上。 （12分）20解析：（1）因为试剂的总产量为单位，由则题意知原原料费为元，职工的工资总额为元，后续保养的平均费用是每单位元所以单位试剂的平均费用为，由均值不等式当且仅当即（单位）时等号成立，所以的最小值为220元 6分（2）设生产这批试剂的利润为，则得（舍）当时，当时，所以当时，。 12分21.(本题满分12分)数列的前项和，若，（1）求数列的前项和 ，数列的通项公式（2设，数列的前项和求满足最小正整数由于故22、（本题满分14分）(2)原不等式为得或4分设依题意知ag (x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式成立，当且仅当或，或8分(3)方程f(x)2xb即为变形为令j，j10分列表写出 x，j