湖南省湘潭县一中、岳阳县一中高二数学上学期第三次联考试题 理.doc

湘潭县一中岳阳县一中2015年高二联考数学（理科）时量：120分钟 分值：150分第卷 （选择题 共0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则集合b的元素个数为（ ）a2b3c4d52、设，则是 的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）a b c d 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ ）abcd5、已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为（ ）a b c d6、三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱s b的长为（ ）a bcd第6题图第7题图7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）a为奇函数 b在为增函数 c 有极大值,极小值 d最小值为-2，最大值为2、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是（ ）ab c d、已知数列的前项和为，.当时，则=（ ）a1006 b1007 c1008 d100910、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ） abcd11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ）a9，12b8，11c8，12d10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）ab c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分. 把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 .14、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .甲组乙组9 909 8 91 110 15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是 .16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.18、（本小题满分12分）设锐角的三内角的对边分别为 向量 ， ，已知与共线. （1）求角的大小；（2）若，且的面积小于，求角的取值范围. 19、（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且，成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和21、（本小题满分12分）已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(1) 求的值；(2) 记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求的最小值湘潭县一中岳阳县一中2015年高二联考数学（理科）时量：120分钟 分值：150分第卷 （选择题 共0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则集合b的元素个数为（ b）a2b3c4d52、设，则是 的( b )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为 （ a ）a b c d 4、在下列哪个区间上是单调递减的（ d）abcd5、已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为 ( a )a b c d6、三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱s b的长为（a）a b 第6题图 c d7、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）a为奇函数 b在为增函数 c 有极大值,极小值d最小值为-2，最大值为2、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是 _（ d ）ab c d、已知数列的前项和为，.当时，则= ( )a1006 b1007 c1008 d1009解：当时，由得即所以得，又即数列构成等差数列，10、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ b ） abcd11、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ c ）a9，12b8，11c8，12d10，1212、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 （ d ）ab c d 解：构造函数则因为，及所以，函数在上单调递减由为偶函数，得得，即不等式的解集为第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分. 把答案填在答题卡的相应位置.13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 .答案：114、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .甲组乙组9 909 8 91 110 解：记甲组四名同学为，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）.设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件c，则c中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为15、曲线与直线围成的封闭图形的面积是 .答案：16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.解：（1）当时，由得整理得所以当时，由得整理得所以又，得综上，实数的取值范围（2）由（1）知的最大值必在上取到当时取到最大值18、（本小题满分12分）设锐角的三内角的对边分别为 向量 ， ，已知与共线. （1）求角的大小；（2）若，且的面积小于，求角的取值范围. 解：（1）因为与共线，则即 2分所以即5分为锐角，则，所以6分（2）因为，则. （9分）由已知，即. （10分） 因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是（12分）19、（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 4分，又平面/平面 6分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 9分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 12分解析（二）：（1）/ 1分 3分又平面，平面,/平面 6分（2）易证：平面底面所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角因为平面所以平面，由（1）可知四点共面所以为截面与平面所成的二面角的平面 角9分所以：， 所以： 12分20、（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和解：依题意，设1分，、成等差数列，所以2分，即，化简得4分，从而，解得4分，因为（）是正项数列，所以，5分由知6分，8分，设，则10分，两式相减得11分，所以12分21、（本小题满分12分）已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.解：（1）证明：函数的定义域是当时，则，所以，所以函数在定义域上单调递增.当时，令，则可知函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.（2）令则或若曲线与轴正半轴有交点，则且交点坐标为又则所以曲线在点处的切线方程为，即令函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，有最小值，所以，则22、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.(3) 求的值；(4) 记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求的最小值解：（1）设，由得由已知得直线的方程是即，则有即 由与消去，得 所以 把代入得解得当时方程成为，显然此方程有实数根所以（2）由（1）知抛物线方程为由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(