辽宁省五校协作体高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

20132014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ）a、b、 c、 d、2、以下有关命题的说法错误的是 （ ） a、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”b、若为假命题，则、均为假命题c、“”是“”的充分不必要条件d、对于命题，使得，则，则3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ）a、9 b、18 c、27 d、364、已知向量a =（1，1，0），b =（1，0，2），且kab与2ab互相垂直，则k值是（ ）a、1 b、 c、 d、 5、在平行六面体中，设，则等于（）a、 b、 c、 d、6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ()a、 b、5 c、 d、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是 ( )a、 b、 c、 d、8、已知曲线c：y2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是 ()a、(4，) b、(，4 c、(10，) d、(，109、已知抛物线与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ()a、 b、1 c、1 d、10、棱长均为1三棱锥，若空间一点p满足，则的最小值为 （）a、 b、 c、 d、11、已知椭圆的左、右顶点分别为a1和a2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为p1和p2，其中p1的纵坐标为正数，则直线a1p1与a2p2的交点m的轨迹方程（ ）a、 b、 c、 d、12、如图，过双曲线的左焦点f引圆x2+y2=16的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则 （）a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。（）表示生成0到1之间的随机数14、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若|pa|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（35且10）有相同的焦点其中真命题的序号为 。16、点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在r上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点（）求直线ac与pb所成角的余弦值；（）在侧面pab内找一点n，使ne面pac，并求出n点到ab和ap的距离。abcdpm第19题图19、（12分） 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，为的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值。20、（12分）在中，、分别是角、的对边，且。()求角的大小；()若，求的面积。21、（12分）已知抛物线c：y24x，直线l：yxb与c交于a、b两点，o为坐标原点()当直线l过抛物线c的焦点f时，求|ab|；()是否存在直线l使得直线oa、ob倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.()求椭圆c的方程;()设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点?并说明理由。20132014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（理科答案）一选择题：1.c；2.b；3.b；4.d；5.d；6.a；7.b；8.d；9.c；10.b；11.c；12.a二填空题：13 ； 14 ； 15 ； 16 .三、解答题：17、解：y=ax在r上单调递增，a1；2分又不等式ax2-ax+10对xr恒成立，0，即a2-4a0，0a4，4分q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；6分若p假，q真，则0a18分所以a的取值范围为（0，14，+）10分18、解：方法一、（1）设acbd=o，连oe，则oe/pb，eoa即为ac与pb所成的角或其补角. 2分在aoe中，ao=1，oe=即ac与pb所成角的余弦值为.6分 （2）在面abcd内过d作ac的垂线交ab于f，则.连pf，则在rtadf中设n为pf的中点，连ne，则ne/df，dfac，dfpa，df面pac，从而ne面pac.n点到ab的距离，n点到ap的距离12分方法二、（）建立如图所示的空间直角坐标系，则a、b、c、d、p、e的坐标为a（0，0，0）、b（，0，0）、c（，1，0）、d（0，1，0）、p（0，0，2）、e（0，1）， 3分从而设的夹角为，则ac与pb所成角的余弦值为. 6分 （）由于n点在侧面pab内，故可设n点坐标为（x，o，z），则，由ne面pac可得， 10分即n点的坐标为，从而n点到ab、ap的距离分别为1，.12分abcdpmxyz19、解： （）由余弦定理得， ，底面，底面，又，平面，又平面，6分（）已知，由（）可知平面，如图，以d为坐标原点，射线db为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，.8分设平面的法向量为，则，令，可取 9分同理设平面的法向量为，则，10分二面角的余弦值大小为12分20、解：（1） 由正弦定理： 3分 又 6分（2）8分 12分21、解: (1)抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，代入直线yxb可得b，1分l：yx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， (方法一)|ab|x1x2|20. 4分(方法二)|ab|x1x2p18220. 4分(2)假设存在满足要求的直线l：yxb，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b， 6分设直线oa、ob的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，tan()tan1351， 8分其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0， 10分8b16320，即b2，11分代入6432b1280，