七年级数学上册有理数及其运算3绝对值基本方法篇素材.docx

3 绝对值1多重符号的化简化简规律：化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关当“”号的个数是奇数时，结果为负；当“”号的个数是偶数时，结果为正由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“”号的个数【例1】 化简下列各数的符号：(1)(10)；(2)(5)分析：题号负号的个数答案(1)310(2)25解：(1)(10)10；(2)(5)5.点评：化简一个含有多重括号的非零有理数，可以逐步地由内向外层层化简，也可以根据“奇负偶正”的规律进行化简2.绝对值的求法绝对值的求法有两种方式：一是给出数字，直接按要求求这个数的绝对值；二是给出含有绝对值符号的式子，求式子的值求绝对值的方法：(1)先判断这个数是正数、负数，还是0.(2)根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身，还是它的相反数，从而求得它的绝对值绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.弄清绝对值与相反数符号的意义及相反数和绝对值的求法，是求含有绝对值符号式子的关键【例21】 求下列各数的绝对值：11，3.4,0，.分析：可根据绝对值的意义，即根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解解：|11|11，|3.4|3.4，|0|0，.【例22】 求下列各式的值：|2 013|，|3.9|，|18|.分析：|2 013|求2 013的绝对值|3.9|求3.9的绝对值求的绝对值的相反数|18|求18的绝对值的相反数解：|2 013|2 013，|3.9|3.9，|18|18.3.利用绝对值比较大小(1)利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较的具体步骤：先求两个负数的绝对值；比较绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断(2)几个有理数的大小比较同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较【例31】 比较下列每组数的大小：(1)3和2.9；(2)和0.6.分析：可先求出它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小解：(1)因为|3|3，|2.9|2. 9,32.9，所以32.9；(2)因为，|0.6|0.6，0.6，所以0.6.【例32】 求下列各数的绝对值，并用“”将各数排列起来：，1,0，2.3.分析：根据绝对值的意义来求各数的绝对值；根据“正数大于0”“0大于负数”“两个负数，绝对值大的反而小”来比较它们的大小解：因为，|1|1，|0|0，|2.3|2.3，所以102.3.4绝对值的非负性的应用绝对值的非负性(1)绝对值具有非负性，即对于任意有理数，都有|a|0.绝对值的最小值为0.(2)若几个数的绝对值相加和为0，则这几个数的值都为0.用式子表示为：若|a|b|c|0，则a0，且b0，且c0.可以利用上面的知识求字母的值【例41】 当m_时，5|m1|有最小值，最小值是_解析：根据“任意一个有理数的绝对值都是非负数”来解答因为|m1|0，所以当m1时，|m1|有最小值为0，则5|m1|的最小值是505.答案：1 5【例42】 已知|a2|7b|c3|0，求a，b，c的值分析：当3个绝对值相加等于0时，说明每个绝对值都等于0.解：因为|a2|0，|7b|0，|c3|0，且|a2|7b|c3|0，所以|a2|0，|7b|0，|c3|0，所以a2，b7，c3.5.相反数与数轴的综合应用比较一组数的大小时，若需要比较相反数的大小，可按以下方法进行：(1)表示数：根据相反数的几何意义，将各数或字母的相反数在数轴上表示出来；(2)排顺序：按照数轴上“右边的数总是大于左边的数”，排列这组数的大小关系【例5】 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，a,1的大小关系表示正确的是( )Aa1a Baa1C1aa Daa1解析：观察数轴可知，a0，且|a|1.因为a是a的相反数，所以a0，且a1.先在数轴上标出有理数a的相反数a的对应点，再排列大小可以得到a，a,1的大小关系是a1a，故选A.答案：A6.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类：(1)判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好方法：求每个数的绝对值；比较所求绝对值的大小；根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断(2)利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“”、“”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和方法：求每个数的绝对值；求所有数的绝对值的和；写出答案【例61】 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是( )解析：因为|0.8|0.9|2.5|3.6|，所以从轻重的角度看，最接近标准的是C.答案：C【例62】 一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：15，3，12，11，13，3，12，18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“”号和“”号在本题中表示的