课例分析2.doc

初中数学“勾股定理的逆定理”课例分析一、教材分析：（一）教材地位勾股定理的逆定理是初中数学几何部分的重要组成部分，这节内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。（二）教学目标1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。（三）教学重点、难点，关键。 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。二、预想存在困难和应对措施 勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果此时直接将问题抛给学生证明，学生定会觉得无从下手。所以在讲义中预先给学生写出了已知求证。然后让学生尝试证明，在这个过程中，要努力引导学生联想到“全等”，进而设法构造直角三角形，让学生在不断的尝试、探究的过程中，总结出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。同时提出原命题与逆命题及其关系。培养良好的学习习惯对学生的可持续发展是非常重要的，归纳出定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，并与勾股定理进行对比，明白是互逆定理。三、计划与实施（一）研究成员及教材确定 为了能有效开展研究，我们数学备课组在集体备课时仔细研究教材，统一了重点难点以及突破重难点的方式方法，清楚了勾股定理的逆定理在初四教材中的地位和难度，做到有的放矢。（二）确立行动研究模式本次行动研究的基本模式：实践反思再实践再反思（三）拟定行动步骤本次行动研究的基本步骤：课件制作集体备课课件修正个人上课课后分析全体修正方案代表再次实践对比分析研究。（四）课堂实施1、初次实践课堂实录节选：（1）、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 3cm,4cm,5cm , 25cm，6cm，65cm和 4cm, 75 cm, 85 cm , 2cm, 5cm, 6cm为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。引导启发学生从这两个活动归纳思考：如果三角形的三边长、满足a+b=c，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。（2）、由上面的实例引出学生思考勾股定理的逆命题是什么，并让学生独立思考这个逆命题的证明方法，必要时小组讨论。实践效果：学生在画图时虽然会画但普遍画图较慢，而且尺规作图不太规范。小组讨论也得不得不出应有的结论，因此影响了整堂课的教学效果。备课组讨论质疑：学生尺规作图应该是必须掌握的内容，但是学生已知三边长做三角形的尺规作图却做的很慢而且不规范，这需要在课前有准备的带学生回顾尺规作图的方法，而且在勾股定理的逆命题证明时应给学生指引方向，在这个过程中，要努力引导学生联想到“全等”，让他们有的放矢。讨论建议：通过实践、交流与反思，备课组成员普遍感受到，课堂教学情境创设、任务提出，必须基于学生的生活经验、知识经验和认知能力发展水平。由于实践课中学生的认知状态还处于：能在问题的驱动下想到某一种解决问题的具体办法，但有意识的运用“化新为旧”的思考策略来解决问题的意识是不强的，因此要创设一系列学生感兴趣和真实的问题情境，让学生从自身经验出发去解决问题，再通过交流协商，形成共识，逐步建构新方法。2、再次实践课堂实录节选：（1）下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6，8，10； 8，15，17。这三组数都满足a+b=c吗？它们都是直角三角形吗？三角形的三边长度有所变化，为的就是让学生比较容易的画出（2）证明勾股定理逆定理的时候给出学生已知求证，让学生直接思考证明方法，并展开小组讨论。实践效果：通过情境创设独立思考交流协商形成共识这么一种活动模式，使学生在课堂有限的时间内，不仅建构了正确算法，同时，也有更多的机会学习有条理的思考，学会清晰简明的表达思考过程，学习有意识的用数学思想方法分析问题和解决问题的策略。因此，本次实践中，学生的认知性目标、过程性目标和情感性目标达成度相对较高。课题组讨论反思：通过对“勾股定理逆定理”教学内容的2次实践与反思，备课组组成员普遍体会到：（1）对于课前引导性材料运用，有时不能简单的用好与坏来认定。教师应给予搭建知识建构的脚手架激活旧知，引发思路。如果学生的认知能力水平较强，已具备一定的面对新的情境问题，能自主调用认知结构中已具备的知识和策略解决问题的能力，那么，第二次实践的引导性材料更具有适切性。而且第二次实践的引导性材料开放度较大，一般来说，它适应于已具备一定逻辑推理能力和数学转化思想方法，且具有一定的用数学思想方法解决问题多次经验的学生。因此，教师在提供引导性学习材料时，深入了解学生的知识基础和认知能力水平是必不可少的重要环节。（2）为了让学生自主建构思维表达形式，使得新形式更适应新的学习内容表达的需要，教师必须引导学生在协商中逐步建构。例如，第二次实践中，由于学生知识经验、生活经验都存在个体差异，观察思考问题的角度也会不同，所以，产生了多种不同的问题解决方法和不同的表达形式。此时，教师首先是充分尊重学生的个性特征，允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，教师给予学生独立思考和解决问题的时间和空间，但并不简单的追求算法多样化，而是在多样化的基础上，引导学生表达自己的想法