现代控制系统2007试题2.doc

一、（本题共10分）某系统结构图如图1所示，试求：（1）系统闭环传递函数和；（本小题8分）（2）说明在什么条件下，输出不受扰动的影响。（本小题2分）图1 系统结构图一、（10分）解：本题利用梅森公式比较方便，（1）求：和令，求：前向通道有1条，前向通道总增益：， （1分）单独回路有2个，单独回路增益：， （1分）没有不接触的回路，且所有回路均与前向通道接触，故余因子，流图特征式为： （1分）由梅森公式求出： （1分）令，求：由于，, 因此： （4分）（2）由于作用下的输出为 （2分）当,和时，输出不受扰动的影响。二、（本题共15分）某系统如图2所示，要求：（1）当时，确定系统的阻尼比，自然振荡频率，单位斜坡输入下的稳态误差，超调量和调节时间（）；（本小题6分）（2）当时，若要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差，系统的等效阻尼比，确定参数和，以及超调量和调节时间（）；（本小题6分）（3）说明比例-微分校正对系统性能的影响。（本小题3分）图2 （二）（15分）解：（1）当时，系统开环传递函数为： （2分）所以，即： （1分）从而算得：， （1分）系统属于型系统，静态速度误差系数：， （1分）所以稳态误差： （1分）（2）当时，系统开环传递函数为： （1分）系统属于型系统，静态速度误差系数：， （1分）又已知稳态误差： ，所以 （1分）系统闭环传递函数为： （1分）所以，又已知，计算得：（1分）从而算得：， （1分）（3）比例微分校正可以增大系统的阻尼比，可以改善系统的动态性能，如使超调量减小，调节时间减小，且不影响常值稳态误差以及自然振荡频率。 （3分）三、（本题共20分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：，要求：（1）绘制该系统的闭环根轨迹图（要求根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出）；（本小题10分）（2）用根轨迹法确定系统阶跃响应不出现超调时的K*值范围；（本小题5分）（3）计算系统出现无阻尼时的闭环传递函数。（本小题5分）解：（1）绘制系统的根轨迹无开环零点，开环极点：，； （1分）实轴上根轨迹区间是 和 ； （1分）根轨迹的渐近线： ， （1分）根轨迹的分离点：解之得： ，（舍去）， （2分）此时：根轨迹与虚轴的交点：系统特征方程为： 方法1：列写劳斯表：，系统稳定则：即： 此时由辅助方程：得与虚轴的交点 （2分）方法2：令, 代入特征方程得：即： ，画出闭环系统根轨迹如图所示。（3分） （2）系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在s左半平面的的实轴上，根轨迹在实轴上的分离点的K*值已由（1）中求得，所以在时系统不出现超调（5分）（3）系统出现无阻尼即：，此时根轨迹与虚轴相交，且交点已在（1）中求得，又因为，所以开环极点之和等于闭环极点之和，即：，此时的 （2分）所以闭环传递函数为： （3分）四、（本题共10分，每小题5分）已知系统开环频率特性Nyquist曲线如图（a）和（b）所示，试判断闭环系统的稳定性，若系统不稳定，求出不稳定闭环极点的个数。解：（a），所以闭环系统不稳定，且不稳定极点有2个。（b），所以闭环系统稳定。五、（本题共25分）已知某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图3所示，校正装置的传递函数为：，要求： 图3 对数幅频特性曲线（1）求校正前系统的传递函数，绘制其Nyquist曲线；（本小题10分）（2）在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线；（本小题5分）（3）求校正后系统的传递函数，以及在单位斜坡输入时的稳态误差；（本小题5分）（4）计算校正后系统的相角裕度。（本小题5分）解：（1）校正前系统的开环传函为：又当0时， 20lgk/10=20 （5分）系统开环频率特性：起点： （1分） 终点： （1分） 与实轴的交点：令虚部为零，即：，于是： （1分） 开环概略幅相曲线如图所示： （2分） （2）先画出校正装置的对数幅频特性曲线，再利用可得校正后系统的对数幅频特性曲线，如图所示。（5分）（3）方法1：由校正后的对数幅频特性曲线可以写出校正后系统的传递函数为： （3分）方法2：因为校正后系统为型系统，速度误差系数：，在单位斜坡输入时，稳态误差为： （2分）（4）由校正后系统的对数幅频特性曲线可得截止频率 （2分）相角裕度：（3分）六、（本题共20分）已知离散系统结构图如图4所示，采样周期秒。（1）写出系统开环脉冲传递函数；（本小题5分）（2）确定使系统稳定的值范围；（本小题10分）（3）当时，求系统在单位斜坡输入时的稳态误差。（本小题5分）图4 离散系统结构图解