非耦合广义半刚性结构有限元理论.doc

非耦合广义半刚性结构的有限元理论非耦合广义半刚性结构的有限元理论 郭成喜 西安建筑科技大学 西安 710055 摘摘 要要 简洁地介绍了非耦合广义半刚性结构的有限元理论与实现细节 引用典型数值例题分析证明了其处理半刚 性结构的特点 关键词关键词 半刚性结构 连续梁 刚架 Theory on FEM of structures with non coupling general semi rigid Guo Chengxi Xi an University of Arch 其二 通常的有限元理论框架表 现为其特例 就梁系结构而言 设构件轴线方向为局部坐标系的 x 轴 记 取矩阵 eZ 具有最简单的非耦合对角矩阵形式 就将通常的节点弯曲半刚性引入有限元分析中 利用这种非耦合广义半刚性结构的有限元理论进 行分析 显然仅需在单元分析级别对式 5 与式 6 进行数值处理 之后通过坐标变换完成在整体结构 中的处理 包括整体刚度的叠加与右端项的叠加 其余的过程与常规有限元完全相同 应当指出 在以精确方式 非用大数乘主元素方式 引进零边界条件的有限元程序中 这种处理方法要辅以弹簧 单元在边界上来描述半刚性 尤其值得强调 如此构筑的广义半刚性结构分析理论体系极易在现代有限元计算体系中实现 目前 西安建筑科技大学已经在 WGL 软件中完成了广义半刚性结构分析功能的开发 例 1 例 3 给 出了 WGL 软件处理的一些典型半刚性结构 例例 1 图 2 所示截面为 W14 22 的三跨连续梁 弹性模量为 E 2 9 104ksi 每跨梁端都具有刚度 为 3 2 104 kip in rad 的弯曲半刚性 试分析在横向均布荷载 q 0 567kip ft 作用下的弯矩 为方便 比较起见 保留了文献 5 的英制计量单位 下同 按照式 11 中跨单元的矩阵 eZ 取两端点为铰接边界条件 左右两边跨单元的矩阵 eZ 则分别为 再在两端点处附加弯曲刚度为 3 2 104 kip in rad 的角弹簧单元来描述事实上存在的节点半刚性 12 103 125 10 3 21 54 2211 zyzy ZZZZ 14 0 103 125 10 3 21 13 103 125 10 3 21 0 22 5 4 11 54 2211 zyzy zyzy ZZZZ ZZZZ 10 9 T 222212111111 T 222212111111 e zyxzyxzyxzyx zyxzyxzyxzyx uuuuuu MMMFFFMMMFFF a F 11 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 e z y z y Z Z Z Z Z WGL 程序给出的计算结果见图 2 所示 其中括号中列出了文献 5 的计算结果 以资比较 例例 2 图 3 所示为两跨单层框架 弹性模量亦为 E 2 9 104ksi 每跨梁端都具有刚度为 4 5 104 kip in rad 的弯曲半刚性 试分析在横梁承受均布竖向荷载 q 160lb in 作用时的弯矩 按照式 11 横梁单元的矩阵 eZ 为 图 3 中亦给出了 WGL 程序与文献 5 的计算结果 括号中 例例 3 文献 1 对图 3 所示的框架 在左右柱顶分别作用 1 365kips 与 0 945kips 的同向节点力 图 4 来考虑风荷载效应 WGL 程序与文献 5 的计算结果 括号中 见图 4 文献 5 引入固端因子 END FIXITY FACTOR 来考虑半刚性 采用弯矩分配法 MOMENT DISTRIBUTION 得出了上列诸例中的结果 如所周知 16 3 1 1 RL EI r 18 66 18 7 kip ft 18 66 18 7 kip ft 34 29 34 3 kip ft 34 29 34 3 kip ft W14 22 W14 22W14 22 30 30 40 79 13 79 1 kip ft 图 2 半刚性连续梁 92 97 92 4 kip in 92 97 92 4 kip in 28 28 14 W10 22 W10 22 W10 22 186 78 184 7 kip in277 08 279 3 kip in186 78 184 7 kip in W21 57W21 57 2026 0 2025 9 kip in2026 0 2025 9 kip in 15 10222 2 10 4 51 54 2211 zyzy ZZZZ 图 3 承受对称荷载的框架 46 63 46 2 kip ft67 55 69 8 kip ft63 51 69 8 kip ft 41 96 46 2 kip ft 507 39 506 5 kip ft 432 36 506 5 kip ft 22 89 23 1 kip ft21 20 23 1 kip ft 图 4 承受非对称荷载的框架 1 365kips 0 945kips 在连续梁之类的仅考虑弯矩的无侧移结构中 这种适于手工操作的弯矩分配法可以给出相当好的内 力结果 因此在例 1 中二者吻合良好 WGL 程序是以最一般的三维梁单元 1 2 来处理构件的 计及了 轴力 剪力等效应 因此二者在例 2 与例 3 中表现出明显的差异 尤其是在例 3 中 弯矩分配法显然 无法客观地描述出结构的非对称特性 节点半刚性广泛地存在于钢结构中 其力学特性既影响节点的结构功能 亦影响构件的结构性 能 与日俱增的研究文献 5 6 表明 节点半刚性对承载力的影响正在引起越来越多学者的关注 然 而必须指出 截止目前的绝大多数研究仅限于弯曲半刚性问题 而且局限于钢结构范围 一些具有 明显半刚性特征的结构研究领域 如木结构研究 还远未涉及 就力学机理而言 目前的研究至少是 不完整的 在更深层次上讲 钢结构复杂节点构造导致的剪切半刚性 扭转半刚性 甚至拉压半刚 性对承载力的影响尚缺乏系统的理论与实验研究 换言之 真实承载力隐匿于这种节点广义半刚性 之中的安全或不安全份额呼唤理性的研究 当然 节点半刚性本身的复杂力学性能与计及这种半刚 性分析的复杂性是显然的 非耦合广义半刚性结构的有限元理论为研究这些问题提供了理性而系 统的理论体系 REFERENCES 1 O C Zienkiewicz The Finite Element Method third edition McGraw Hill 1977 2 T Belytschko W K Liu B Moran Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures John Wiley Sons Ltd 2000 3 郭成喜 半刚性框架的内力性态分析 建筑结构 Vol 32 No 5 2002 4 夏道行等 实变函数论与泛函分析 人民教育出版社 1979 5 W F Chen Practical Analysis for Semi Ri