数字信号处理实验实验二.doc

数字信号处理实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布学生姓名： z 学生学号： 学生班级： 上课时间： 周二上午 指导老师： 一、 实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其频域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。二、 实验原理若用x(n)和y(n)分别表示一个线性时不变（LTI）离散时间系统，则其输入，输出关系可用以下常系数线性差分方程描述。记LTI离散时间系统单位冲激响应为h(n),h(n)反映了系统固有的特征，它是离散系统的一个重要参数。任意LTI系统都可由系统单位冲激响应h(n)表示，相应地在频域响应H（w）表示，它是h(n)的傅里叶变换。使系统函数的分母多项式等于零的z值，称为系统的极点；同理，使系统函数的分子多项式等于零的z值，称为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应：（1） 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。（2） 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。三、实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1） 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。MATLAB程序如下：N=100;num=0.5 0.1 0;den=1 -1.6 1.28;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(时间序号);ylabel(信号幅度);title(冲激响应);grid;执行结果如下图形所示：(2) 如输入序列x（n）=,编程求此系统输出序列y（n）,并画出其图形。MATLAB程序如下：n=100;x=1 2 3 4 5 zeros(1,n-5) ;subplot(2,1,1);stem(x);xlabel(时序信号);ylabel(信号幅度);title(x(n);grid;y=filter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabel(时序信号);ylabel(信号幅度);title(y(n);grid; 执行结果如下图形所示：(3) 编程得到系统频率响应的幅度响应和相位响应，并画图。MATLAB程序如下：fs=1000;b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;h,f=freqz(b,a,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅度); 执行结果如下图形所示：(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。MATLAB程序如下：.b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(b,a);zplane(z,p); xlabel(实部);ylabel(虚部);title(系统的零极点分布图); 执行结果如下图形所示：. MATLAB程序如下：b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;zplane(b,a);xlabel(实部);ylabel(虚部);title(系统的零极点分布图); 执行结果如下图形所示：答：由上面图形可知系统的极点落在单位圆外，所以本系统是不稳定的。三、 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法（1） 采用filter函数时，输出y与输入x的长度是相同的，所以在（2）中n=100,x必须补95个0才能与y长度相同，所以程序如下x=1 2 3 4 5 zeros(1,n-5) ; （2）在MATLAB中编写程序要注意不能用中文标点，否则程序编译时会出现错误。（3）在问题（2）中，x(n)的波形是n=1时，幅度=1，n=2时，幅度=2.实际情况应该是n=0时，幅度=1，n=1时，幅度=2