高中数学 2.1.11根式精品教案 新人教A版必修1.doc

2.1.1 第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。【教学重难点】教学重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简教学难点：（1）根式的化简【教学过程】一、导入新课 同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式二、新知探究1、提出问题 （1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。讨论结果：（1）若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。（3）类比（2）得到一个数的次方等于，则这个数叫的次方根。（4）用一个式子表达是，若，则叫做的次方根。教师板书次方根的意义：一般地，如果，则叫做的次方根，其中。2、提出问题（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板4的平方根；8的立方根；16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根；0的7次方根；的立方根。（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。讨论结果：（1）因为2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是2，2，2，2，-2，0，。（2）方根的指数是2，3，4，5，7特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。（3）一个数的奇次方根只有一个，一个正数的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0。（4）任何一个数的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用-表示，正的n次方根与负的n次方根合并写在（0）。n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根和符号表示。负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.活动：让学生举例说明上述几种情况，教师巡视，及时纠正学生在举例过程中的问题. 思考表示的n次方根，等式= 一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号，充分让学生多举例，分组讨论，教师点拨，注意归纳整理.结论：n为奇数，= ,当n为偶数3、应用示例例1、求下列各式的值（1） ； ；解：（1）； ；点评：不注意n的奇偶对式子的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础之上，记准，记熟，会用.变式训练：例2、求下列各式的值 拓展提升问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.4、课堂小结如果，如果，则叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被开方数，n叫根指数.说明：（1） 当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成(0)（2） n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根用符号表示.（3） 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.掌握两个公式：n为奇数时，n为偶数时，【板书设计】一、活动一二、活动二三、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】 课本习题2.1a组 12.1.1 第一课时 根式学案课前预习学案一预习目标1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念2.准确把握根式的性质二预习内容1次方根的定义：如果，那么叫做（其中且）2根式：形如式子叫根式这里叫做，叫做被开数3根式的性质：（）；（）；（）当是奇数时；当是偶数时三提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案1 学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。 2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中学习重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简学习难点：（1）根式的化简二课内探究例：化简下列根式：（）；（）（）例：计算：（），（）（） 例：求使等式成立的实数的取值范围三当堂检测以下说法正确的是（）正数的次方根是正数负数的次方根是负数的次方根是的次方根是 有意义，则的取值范围是（） 且 若 若，则若，则的取值范围是 课后练习与提高1、当时，