甘肃省武威六中2013届高三补习班上学期期中考试数学理试题.doc

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.只有一项是符合题目要求的.）1.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A.2 B.2 C.2i D.2i2.已知，向量与的夹角为，则的模等于（）A. B. C.2 D.33.已知命题,使 命题,都有 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A12 B8 C 4 D245.已知是等差数列的前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.“1a2”是“对任意的正数x， 2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数的大致图象是（ ）8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( )A. B. C. D. 9.函数（）的图象如右图所示，为了得到 的图象，可以将的图像（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.变量满足约束条件，且的最大值为9，则实数m的值（ ） A. -2 B.-1 C.2 D. 111.定义在上的奇函数对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C.2 D.12.设若（其中），则的最小值（ ）A. B. C. D.武威六中20122013学年度第一学期高三补习班阶段性（期中）考试数学（理）试卷答题卡一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112答案二. 填空题（共4题，每小题5分，20分）13.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 . 14.内角的对边分别是，若，, 则 .15.设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a= . 16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是三解答题 (解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分）在中，设角的对边分别是，()求的值； ()若,求的面积18(本题满分12分）设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列 的前项和.19(本题满分12分）已知（其中），函数，若点是函数图象的一个对称中心，（）试求的值； （）作出函数在区间上的图象20(本题满分12分) 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值21.(本题满分12分）设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值; （2）证明：当时，22. (本题满分12分）已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.18. 20.（）证明：因为侧面，平面， 所以. 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面而平面，所以5分（）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，设为平面的法向量由 即 令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分19. 由题设得= （4分）（）点是函数图象的一个对称中心， ， （6分）（）由（）知，列表如下00-11310（9分）则函数在区间上的图象如下图所示。21. 解：（1）由yf(x)过(0,0)点，得b1. 2分由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又，得a0. 5分（2）(证法一)由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.7分记h(x)f(x)，则h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160.因此g(x