广西大学断裂力学作业答案.doc

1.针对线弹性材料的II型裂纹，证明J积分与能量释放率以及应力强度因子的等效性应力强度因子 当r=x, =0有 闭合时的位移最初为u(r, ),其中r=,闭合后位移为零。闭合过程中，面元素Bdx（B为板厚）上作用的应力由零增加到，而位移由u减小到零。闭合时，应力在段内所做的功为，裂纹扩展单位面积所释放的能量，即其中在线弹性情况下，以裂纹尖端为圆心，取该圆为J积分回路，在极坐标下令ds=rd与dy=rcosd,则有 （1）平面应力情况下，弹性应变能密度 （2）将II型裂纹附近应力公式代入上式，化简 （3）（3）式代入（1）式裂开型位移代入（1）式，利用公式积分得2.参考I型裂纹塑性区的确定办法，用Tresca准则，Mises准则确定II型裂纹尖端塑性区的形状，并比较两者结果平面应力情况下，裂纹尖端附近各点主应力按材料力学公式，有将代入上式，得应用von-mises屈服条件化简得r=有Tresca准则得r=3.详述如何在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型（拉伸）在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型和其他有限元模拟非常类似，需要在定义混凝土材料的属性的时候引入损伤，其他过程大同小异，建立模型，定义属性，组装，定义分析步，定义接触，施加载荷，网格划分，提交分析，后处理。定义属性的时候引入一维损伤，具体过程如下：MechanicalBrittle Cracking-输入破坏时的主应力和主应变，打开Suboptions选择失效准则，可以选择单向的，双项的和三向的。之后输入破坏时的主应变或者位移，打开Brittle shear 选择类型Retention Factor或者Power law之后输入相关参数。之后输入混凝土相关参数即可。考虑到这里需要引入一维损伤，选择单向的失效准则。在施加载荷的时候，加上有应力或者位移控制的拉伸载荷即可。4.综述混凝土多轴应力下的本构关系研究王岩 混凝土有限元模型分析概述 山西建筑 2009年3月 第35卷 第八期2本构关系通常混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线弹性、弹塑性及其他力学理论四类，其中研究最多的是非线弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者34。1线弹性类本构关系认为应力应变加载卸载时成线性关系，服从胡克定律，应力应变是相互对应的关系。在实际结构设计中线性弹性仍然是应用很广泛的本构模型。考虑了材料性能的方向性差异，尚可以建立不同复杂程度的线弹性本构模型，包括各向异性本构模型、正交异性本构模型、各向同性本构模型。2非线弹性类本构关系认为应力应变不成正比，但是有一一对应关系。卸载后没有残余应变，应力状态完全由应变状态决定，而与加载历史无关。非线弹性本构关系分为全量型(如Ottcxen模型)和增量型(如Darwin-pecknold模型)以及过一徐的正交异性模型。3弹塑性本构关系把屈服面和破坏面分开处理。根据混凝土单轴受压的实验研究结果，混凝土在应力未达到其强度极限以前，应力应变的非线性关系主要受塑性变形的影响，这可以用屈服面理论来解释。而在应力应变曲线的下降阶段，混凝土的非线性关系则主要受混凝土内部微断裂的影响，表现为损伤断裂的关系，可以用破坏准则来评判。一般在经典的强度理论中，有Tinca，VonMises和Druck-Prager等屈服准则，此外还有Zienkiewiczpande，WFChen，Nilsson屈服条件，破坏准则有Mohr。4塑性本构关系由于混凝土材料的构造和性质显然不同于塑性的金属材料、单轴受压(拉)应力一应变曲线的差异。为了将行之有效的塑性理论能应用于混凝土，一些学者尽了很大努力加以改造，建立了多种塑性本构模型，如弹性一全塑性模型、硬化塑性本构模型、基于应变空间松弛面的塑性本构模型、逐渐断裂模型、塑性一断裂模型等。破坏准则在对混凝土结构进行非线性分析时破坏准则和本构关系的建立是至关重要的它直接关系到分析的精度。由于混凝土成份的复杂性和加载的多样性如何建立混凝土在多向应力作用下的破坏准则一直是人们所追求的目标之一。根据破坏准则中所包含物理参数的个数可将现有的破坏准则进行分类 由 Rankin.Tresca和Mises 提出的破坏准则属于单参数破坏准则,由于这些准则过于简单而不能有效地描述混凝土在多向应力作用下的破坏特征 。而 Mohr-Coulomb准则和Drucker-Prager准则则属于双参数破坏准则,尽管它们能解释一些混凝土的破坏模式,但当静水压力较高时理论预测与实验结果偏差较大。Bresler 和Pister 以及 William和Warnke 通过改进双参数准则而分别提出了两个三参数破坏准则。 几个比较有代表性的四参数破坏准则分别由Ottosen,Reimenn,Hsich-Ting-Chen和曲俊义提出来的，这些破坏准则的优点是拉压子午线均为曲线而且偏平面上的三角形是凸三角形与混凝土的实验结果相符, 但它们也存在着各自的缺点例如破坏准则中的拉子午线偏离混凝土实验结果较大 和过镇海以及俞茂鈜分别提出了五参数破坏准则 与其它准则相比它们能更好地描述混凝土的破坏特征但由于参数过多有时不便应用此外 等提出了混凝土在双向应力作用下的破坏准则 它的主要缺点是对于不同的应力组合没能给出统一的表达式有时不便用于有限元分析近年来混凝土本构关系方面的研究已经得了巨大进展 它们分别为线性本构关系非线性弹性本构关系弹塑性本构关系塑性断裂本构关系损伤力学本构关系内时理论本构关系微平面本构关系非局部理论本构关系 这里值得一提的是建立在非局部理论基础上的本构关系可消除有限元网格的敏感性模拟混凝土变形的局部性一般地说混凝土在复杂应力作用下的应力 应变全曲线分为上升段和下降段两部分上升段的非线性主要是由于塑性变形引起的而对于下降段断裂是导致非线性的主要因素郑建军，徐世良，周欣竹 混凝土在双向应力作用下新的破坏准则和弹塑性本构关系 浙江工业大学学报 2003年4月 第31卷第二期混凝土在双向应力作用下的弹塑性本构关系基于混凝土在双向应力作用下力学特性提出了混凝土在双向应力作用下的破坏准则，在此基础上通过构造塑性位势进一步导出了混凝土在双向应力作用下的弹塑性本构关系，最后该破坏准则和本构关系与混凝土实验数据进行了比较 从而证实了它们的有效性为了在结构设计计算和有限元分析中引人混凝土的本构关系，,各国学者经过多年的试验和理论研究提出多种多样的本构模型。按现有的本构模型基本上可以分成四大类,即线弹性模型,非线性弹性模型,塑性理论模型以及其它力学理论的本构模型。在这些本构模型中,有些是以成熟的力学体系,例如弹性理论或弹塑性理论等的视点和方法作为基础,移植于混凝土。有些则是借助新兴的力学分支,例如粘弹一塑性理沦、内时理沦、断裂力学、损伤力学等概念,结合混凝土材料特点推演而得。还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据,进行概括和回归分析后得到混凝土的本构关系程序中的混凝土本构模型提供了一个理论上正确而且相对比较简单的,以及数值上稳定的模型,能反映出实验观测得到的重要刚度强度等特性。在描述材料特性方面,它具有三个基本特点在增加压缩应力时,允许材料的非线性软化可以模拟材料开裂及压碎以后的特性定义了拉坏及压碎的破坏包络混凝土总的多轴应力一应变关系是以单轴应力一应变关系引出来的。熊猛，李岗 简析混凝土本构关系模型 混凝土是土木工程结构中应用极为广泛的材料，其最本质的特点是材料组成的不均匀性，并且存在初始微裂缝从混凝土受单轴压力时的应力应变关系来看，混凝土卸载时有残余变形，不符合弹性关系；如果对其应用弹塑性本构关系，又很难精确定义屈服条件此外，混凝土在到达应力顶峰后，其口关系曲线有一下降段，即存在应变软化现象，所有这些都给建立混凝土的本构关系带来困难+多年以来，众多学者进行了大量的试验和理论研究，提出了各种各样的混凝土本构模型迄今为止所提出的本构模型大致可分以下几种类型：1) 线弹性类本构模型;2)塑性理论类本构模型；3)其它力学理论类本构模型；4)非线弹性本构模型，非线弹性类本构模型是根据混凝土多轴试验数据进行总结、归纳，经过回归分析而得出的模型因为这类模型形式简单，使用方便而目经过实验证明是有足够精度的，所以这类模型是在实际工程中应用最广泛的模型非线弹性模型属于经验型的模型，适用于混凝土单调加载和混凝土受压区非线性变形等情况，所以，这种模型的参数是以实验数据为依据的这种模型大体可分为两大类：一是全量式的应力应变关系，采用不断量化的割线模量的超弹性模型属于这一类；另一类是增量式的应力应变关系，采用不断变化的切线模量的次弹性模型属于这一类.从实验研究来看，在三向应力状态下的应力应变测得的数据还不够多实验方法也有待改进，特别是在不改变受力与变形条件的现代非机械、非破损的测量方法还期待有所突破粘结关系的实验及其有限元的表达方法也还有待改进国内开展的混凝土多轴受力状态下的试验始于八十年代初，清华大学在对单轴拉、压的混凝土应力一应变曲线全面系统的研究基础上，进行了多轴受力条件下混凝土强度和变形的系统的试验研究。大连理工大学自1985年以来，在自行研究的多功能混凝土三轴试验机上进行了大量的有关混凝土、钢纤维混凝土、轻骨料混凝土的变形和强度试验，应力比包括压压、拉压、三向受压、三向受拉、以及国内外均较少开展的三向受拉及平面应变状态下的压压及拉压状态，并在此基础上建立了相应的本构关系和破坏准则。三轴试验机 通过真三轴静态加载试验，对素混凝土材料在常温，短时静态加载条件下，一种复杂加载路径下的力学特性和应力一应变关系进行了试验研究/p-162474466.html目前，混凝土的本构模型大致可分为如下几类： （1）以弹性模型为基础的线弹性和非弹性的本构关系； （2）以经典塑性理论为基础的理想弹塑性和弹塑性硬化本构模型； （3）采用断裂理论和塑性理论组合的塑性断裂理论，并考虑用应变空间建立的本构模型； （4）基于不可逆热力学的混凝土本构模型，包括以粘性材料的本构关系发展起来的内时理论描述的混凝土本构模型和采用用损伤理论和用弹塑性损伤断裂混合建立的本构模型等。 在这些类本构模型中，有些是以成熟的力学体系，如弹性力学或塑性理论等的观点和方法为基础，移植于混凝土；有些则是借鉴新兴的力学分支，如粘弹塑性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等概念，结合混凝土材料的特点推演而得；还有些是以混凝土多轴试验的结论和数据为依据，进行概括和回归后得到。在混凝土的各类本构模型中，非线性弹性模型具有概念简单、形式显明，使用方便、且源自试验结果而计算准确度较高等优点。采用正交异性材料建立的非线性弹性本构模型能较为合理地反映各个主方向受力性能的差别。但是，非线性本构模型在预测二轴受压以外情况时存在较大的误差，原因在于：1）对破坏形态不加区分，这些模型中统一的应力应变关系式，多是采 用单轴或二轴受压的应力应变试验曲线作为等效曲线的基础，或者作为标定参数值的依据；2）泊松比不能反映受拉和受压状态的相反变化规律，泊松比在受压时逐渐增大，而在受拉时变形不大，这中误差在高应力阶段表现更为明显；3）反映当前应力水平的指标不尽合理，忽略了加载路径的影响。二、非线性弹性本构模型 非线弹性类本构模型是根据混凝土多轴试验数据进行总结、归纳，经过回归分析而得出的模型。因为这类模型形式简单，使用方便，而且经过实验证明是有足够精度的，所以这类模型是在实际工程中应用最广泛的模型。非线弹性模型属于经验形的模型，适用于混凝土单调加载和混凝土受压区非线性变形等情况。所以，这种模型的参数是以实验数据为依据的。其特点是应力应变不成正比，但仍有一一对应关系，卸载时延加载路径返回，没有残余变形1非线性弹性本构模型的特点 （1）依据非线性弹性理论，可描述混凝土在压缩范围内及破坏前的非线性变形，这些非线性弹性理论能够在很多情况下作为建立混凝土精确数学模型的基础； （2）反映了混凝土应变随着应力的增大而非线性增长的主要规律。但是同时认为，卸载时应变沿加载路径返回，并不留残余应变。应力应变关系曲线的具体形状或计算，一般是根据混凝土的单轴或多轴应力状态的试验结果加以标定，或者采用经验公式进行回归拟合； （3）模型与材料的破坏准则、断裂准则以及混凝土“应变软化”效应结合； （4）除了Darwin-Pecknold模型可用于描述循环加载情况外，其余均适用与一次比例加载情况，在一次单调比例加载情况下有较高的计算精度； （5）在其中，又分为各向同性型、正交异性型和耦合型三种； （6）从描述形式上可分为以割线形式表示的有限（全量）材料特征和以切线应力应变关系表示的增量（微分）两大类模型。 在1990欧洲模式规范CEB-FIP中采用了Ottosen模型（各向同性型）和Darwin-Pecknold模型（正交异性型），明确规定这两个模型用于有限元分析。故在此处介绍这两种模型。 2 全量型本构模型-Ottosen模型 该模型的表达式简明、直观，但只适于全量比例加载，且与加载无关，不适于逐级加载或非比例加载。 Ottosen（1979）建立了一种割线全量型模型，该模型能考虑在压缩应力下即将破坏前的膨胀以及破坏后的软化性质，模型中采用了割线模量和割线泊松比，混凝土行为的各种特征可用一简单方法描述出来，且此模型适用于一般有拉应力的三轴应力状态中。 Ottosen将该模型用于单轴、双轴和三轴加载条件下的各种不同类型的混凝土中，与试验结果吻合较好，重要的是该模型能模拟在单轴和双轴压缩下观察到的膨胀和软化线性。在该模型中，涉及到三个参数的确定，即非线性指标b、割线杨氏模量Ecsa和割线泊松比ncsa。 3 Darwin-Pecknold双轴正交各向异性模型 由于全量模型自身存在的严重缺点，所以有时需要采用增量模型来确定求解。将混凝土看作正交异性材料，两个方向的弹性模量不同；应力和应变按增量计算，弹性模量取切线值；引入“等效单轴应变”的概念。 “等效单轴应变”概念对于单调加载没有多大的必要，但在循环加载情况 下，它的引入为双轴和三轴应力应变响应提供了一种更简明的表达方式。它能描述材料承受循环荷载的能力，能真实地模拟强度和刚度的退化。 有增量本构方程和用其它材料常数表示的剪切刚度的假设形式，然后用增量单轴应变表示上述增量，从而得出等效单轴应变的定义，最后针对单轴和循环加载情况引入等效单轴应变和应力关系的形式，从而根据应力和等效单轴应变参数推导增量弹性模量的基础。形变理论是弹塑性小变形理论的简称，它是以应力和应变全量形式表达的，且基于非线性弹性理论的混凝土全量本构有些类似，但其物理方程为非线性的。该理论仅适用于简单比例加载，随着计算机的普及，这种理论逐渐被淘汰。所以，在本节中只针对增量理论进行简介，具体可参考江见鲸编写的钢筋混凝土结构非线性有限元分析及其它相关文献。增量理论可以描述加载路径对混凝土性质的影响，在给定的应力下，将应变增量划分成弹性应变增量和塑性应变增量两部分，分别确定各自的大小，进而确定了总的应变增量，从而获得增量的本构模型。该模型在计算机广泛应用后得到了越来越广泛的应用。完整的多轴本构关系包含四个方面的内容：多轴应力下的屈服条件(破坏面)、判别加载和卸载准则、强化条件或后继屈服面(对强化材料)、塑性应力应变关系。根据塑性势面与屈服面之间的关系又分为相关流塑性本构模型和非相关流本构模型。根据加载过程中是否存在应变硬化或做功强化又可分为理想弹塑性混凝土增量本构模型和弹塑性硬化混凝土增量本构模型两大类。参阅陈惠发编著、由余天庆等人翻译的土木工程材料的本构方程以及其它相关文献。多轴应力条件下的混凝土破坏形式分为广义受拉破坏和广义受压破坏，为描述这一过程需 从单轴受拉和单轴受压开始，再推广到多轴应力情形，并反过来解释单轴行为。本构关系是现在混凝土结构采用有限元分析的基础，虽然关于常规结构的线弹性分析已不存在关键性障碍，但对于非线性分析则存在争议。之所以目前未得到统一认识，是因为所依据的理论和方法各异，且各有其适用条件，如确立损伤模型的一个关键问题是损伤准则，而目前普遍采用的就是基于等效应变（Mazars，1984年），等效应力（Ortiz,1985年；Chow and wang，1987 年）和损失能量释放率（Mazars,1985年；Simo and Ju,1987年；Ju,1987年）准则，文献 7,16,38,39对当前各种本构关系的建立所依据的理论和适应条件进行了评述，并分别基于Helmholtz能量释放率和基于等效应变的热动力学原理建立了塑性损失模型和各向异性损失模型。其次是基于Haigh-Westergard应力空间屈服函数的建立，如文献26 提出的新屈服函数，可以适应多种材料，并包括了Mises准则，D-P准则，Tresca准则及修正的Tresca准则，M-C准则，修正的Cam-Clay模型，Rankine准则和Ottosen准则，类似的还有采用多破坏准则和非关联流动法则建立的塑性模型，这是由于单一准则不能描述复杂应力条件下的塑性应变，且依赖于实验数据，属于半经验公式 30 40 。以及可以包络损伤于塑性准则两种情形的各向异性损伤模型，并符合热动力学法则 24。第三是基于塑性-断裂力学的方法）De Borst,1986年；Carol等1994年，Simo等，1988年）如文献25基于这两种方法所建立的模型，不仅可以描述混凝土的软化和硬化行为，而且还可以解释I,II,III型断裂行为等，并已植入流行有限元软件ATENA中，且已应用于钢筋混凝土等结构分析中。类似的如文献8等，通过人造孔，分析了压剪，断裂破坏的形式。文献7的研究表明双轴应变比例控制加载条件下可以测得混凝土板式试件的二轴应力应变全曲线，所得曲线具有一定的精度和可信性。文献中得到的应力应变全曲线和包络线为多轴本构关系的研究以及复杂结构设计提供了依据。7 李杰，任晓丹，杨卫忠.混凝土二维本构关系试验研究【J】.土木工程学报，2007，Vol.40(4):6-128 Yu.A.Fishman.Feature of compressive failure of brittle materialsJ.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2008,Vol.45(6):993-9982425 Jan Cervenka,Vassilis K.Papanikolaou.Three dimensional combined fracture-plastic material model for concreteJ.International Journal of Plasticity,2008,Vol.24(12):2192-22202630 38 Jian Ying Wu,Jie Li,Rui Faria.An energy relase rate-based plastic-damage model for concreteJ.International Journal of Solids and Structure,2006,Vol.43(3-4):583-61239 Jian Ying Wu,Jie Li.On the mathematical and therm dynamical descriptions of strain equivalence based anisotropic damage modelJ.Mathanics of Materials,2008,Vol.40(4-5):377-40040 Yuanli Bai,Tomasz Wierzbicki.A new model of mental plasticity and fracture with pressure and Lode dependenceJ.International Journal of plasticity,2008,Vol.24(6):1071-1096文献5通过分析各种常用材料的破坏准则，建议了一种适合混凝土非线性特性的破坏准则，提出了一个较为合适的混凝土非线性本构模型，便于有限元的实施。文献6建立了应用于冲击和地震载荷下与应变率和应变历史相关的混凝土动态本构模型。文献7根据(1)刚架式剪力墙初始曲线的桁架模型理论