广东省广州市海珠区2018届高三综合测试(一)文数试题.doc

海珠区2018届高三综合测试（一）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数的模（ ）A B C D3.如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D 4. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A B C. D5.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A和 B和 C. 和 D和6.函数图象的大致形状是（ ）A B C. D7. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D在区间上单调递减8.如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）A B. C. D9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.若函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D11.九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，张邱建算经卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）A B C. D12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于 15.已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为 16.已知函数，当时，有最大值，则= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率.20. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：为定值.21. 已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-10:BDCCB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解：由题意得两式相减得，所以当时，是以为公比的等比数列.因为所以，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，所以得.（2），所以，18.证明：（1）由是菱形，面面面由是矩形面面面面面面面.（2）连接由是菱形，由面面面面，则为四棱锥的高由是棱形，则为等边三角形，由；则，.19. 解：（1）由频率分布直方图可知即，解得分即.（2）设报纸送达时间为则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图：所求概率为：.20.解：（1）设椭圆的方程为.离心率.直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，.椭圆的方程为.（2）证明：由椭圆的方程得，设点的坐标为，则.为定值.21.解：（1）是的极值点解得当时，当变化时，递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.22. 解：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心