19.1.1 变量与函数

第十九章 一次函数11.1.1变量一、教学目标1知识与技能目标：(1) 经历探索简单实际问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，解决实际问题。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学重难点教学重点：能够认识变量与常量的概念。教学难点：对变量的判断三、教学过程第一环节：情景引入情景1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km第二环节：新知探究一、 自主学习：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随着r的值变化而变化吗？（3）用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的边长分别为3m,3.5m,4cm，4.5m时，它的邻边长y分别是多少？S的值随着r的值变化而变化吗？阅读课本71页，回答（1）（3）题（1） 票房收入y（元）与售出电影票x（张）之间的关系为： （2） 圆的半径r（cm）与圆的面积S（cm2）之间的关系为： （3） 矩形的边长y(m)与长方形的长x（m）之间的关系为：y= 2. 理解变量与常量的概念：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_，而始终不变的量称为_3. 你能具体指出课本P71（1）（3）中，哪些是变量，哪些是常量吗？ （1）变量是_，常量是_； （2）变量是_，常量是_； （3）变量是_，常量是_；二、合作探究：在行程问题s=vt（路程=速度时间）中（1） 当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么， 是常量，而 和 是变量；（2） 当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么， 是常量，而 和 是变量。注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的第三环节：例题讲解例1：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2） 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；例2：写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.第四环节：巩固提升1.关于l=2r，下列说法正确的是（ ）（A）2为常量，l，r为变量 （B）2为常量，l，r为变量（C）2，l为常量，r为变量 （D）2，r为常量，l为变量2某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）（A） 70 （B）x （C）y （D）不确定 3.在ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 4.齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是： ，其中 为变量， 为常量5.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量（1）一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每时15元计算写出该生打工时间t时与应得报酬为w元的关系式（2）某城市的出租车起步价为8元，3公里以后每公里收费2.5元，写出某乘