浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛30.doc

浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛30本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对浙江考试2015第1期增刊高考考试说明与 2015高考命题解析的学习与研究，精心编撰形成。注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布参照2015考试说明参考样卷题序考查内容分值难易程度1不等式及充要条件的判断5容易题2函数性质与图像奇偶性的判定5容易题3三视图，直观图5易错题4三角函数中的图象问题5中档题5用线性规划中的最值及数形结合的思想方法5中档题6平面向量概念及数量积运算5中档题7不等式结合函数运算5中档题8函数性质、图像及零点判定5中等偏难题9集合运算及逻辑联结词的运用6容易题10指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和6容易题11分段函数表达式的理解和运用6中档题12解三角形及二倍角公式在生活中的应用6中档题13向量数量积的运算及基本不等式的运用4中等偏难题14直线与圆锥曲线及离心率4较难题15空间想象能力4难题16向量的运算，三角函数的性质及解三角形15容易题17考查证明空间垂直问题，求二面角15中档题18直线和圆锥曲线综合性问题15中等偏难题19数列的基本运算15较难题20函数性质及分类讨论的综合运用14难题难度系数1500.650.702015年高考模拟试卷 数学（理科）卷本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：台体的体积公式来源:其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式vsh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式vsh其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s4r2球的体积公式其中r表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1（原创）已知且，则是的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件（命题意图：考查不等式及充要条件的判断，属容易题）2（原创）函数的图像关于 （ ）a.轴对称 b 直线对称 c直线对称 d坐标原点对称(第3题图)（命题意图：函数性质与图像奇偶性的判定，属容易题）3（2015浙江普通高校招生考试题）某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（）正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图a b c d（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）4（原创）函数 的部分图象如图所示，则（ ） a b c d （命题意图：考查三角函数中的图象，属中档题）5（原创），满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）a 或 b或 c或 d或（命题意图：考查线性规划中最优解问题，涉及数形结合的思想方法，属中档题）6（根据教材必修四改编）设向量，其中，若，则等于（ ）a b. c. d.（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）7.（原创）设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ） a. b. c. d. （命题意图：考查不等式结合函数运算，属中档题）8（根据温州十校联合体2014届高三上学期期末联考试题改编）定义域为的偶函数满足对,有,且当时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是( ) a b c d （命题意图：考查函数性质、图像及零点判定，属中等偏难题）非选择题部分 (共110分)二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.（原创）若p=，q=，rx|xa,则 ， ，若 ，则实数a的取值范围 （命题意图：考查集合运算及逻辑联结词的运用，属容易题）10（原创）若数列满足，则通项_ _设数列的满足公差为6，且，数列 的前n项和= （命题意图：考查指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和，属容易题）11（根据2015浙江考试说明样卷改编）设函数 则f(3)= ,f(f(2015)= （命题意图：考查分段函数表达式的理解和运用，属中档题）12(根据2015广东一模试题改编)）如图，在某点b处测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿be方向前进30 m，至点c处测得顶端a的仰角为2，再继续前进10 m至d点，测得顶端a的仰角为4，则角 ，建筑物ae的高为 m.（命题意图：考查解三角形及二倍角公式在生活中的应用，属中档题）13（根据2010年浙江考试说明样卷改编）设ab是椭圆（ab0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，是椭圆上一点，直线与的斜率之积，则该椭圆的离心率为 （命题意图：考查直线与圆锥曲线及离心率，属中等偏难题）14.（原创）设2，aob=60，且+2m2，则在上的投影的取值范围是 （命题意图：考查向量数量积的运算及基本不等式的运用，属较难题）15（根据2013全国卷试题改编）球o为边长为2的正方体- 的内切球，p为球o的球面上动点，m为中点，dpbm，则点p的轨迹长度为 （命题意图：考查空间想象能力，属难题）三、解答题（本大题共5小题,16、17、18、19每题15分，20题14分共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（原创）（本小题满分15分）设函数，其中向量，.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值.（命题意图：考查向量的运算，三角函数的性质及解三角形，属容易题）abcdenm17（根据2013广东陆丰碣石中学模拟卷改编）（本小题满分15分）如图，在菱形中，是的中点，平面，且在矩形中，（1）求证：；（2）求二面角的大小.（命题意图：考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题）18.(根据2014陕西高考题改编)（本小题满分15分）如图,曲线c由上半椭圆c1:+=1(ab0,y0)和部分抛物线c2:y=-x2+1(y0)连接而成,c1,c2的公共点为a,b,其中c1的离心率为.(1)求a,b的值.(2)过点b的直线l与c1,c2分别交于p,q(均异于点a,b),若ap aq,求直线l的方程. （命题意图：考查直线和圆锥曲线综合性问题，重在考查对通解通法的掌握，属中等偏难题）19（2014温州十校联考卷改编）（本小题满分15分）已知数列满足来源:学优高考网(1)若为等差数列，求数列的前项和；(2)设当时,求数列的通项公式.（命题意图：考查数列的基本运算，重在考查分析讨论问题的能力和归纳推理的能力，属较难题）20（本小题满分14分）（根据2015台州中学模拟卷试题改编）已知函数 （1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）设，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（命题意图：考查函数性质的综合运用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属难题）2015年高考模拟试卷数学（理科）答卷学校 班级 姓 名 试场 座位号 密封线题号1-89-151617181920总分得分一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9_ _ _ ， ， 10_ ， 11 ， 12_ _ ， 13 14 15 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）17（本小题满分15分）abcdenm18（本小题满分15分）19（本小题满分15分）20（本小题满分14分）2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题.(每小题5分，共40分)题号12345678答案addbcbac二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. , , 10. 2n-1 , 11. 4 , 12. 15, 15 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分15分）解：（1） 4分函数的最小正周期 5分令，解得函数的单调递减区间是 7分（2）由，得，即在中，得 9分又，由余弦定理得：， 12分由，得， 14分17.（本小题满分15分）解：（1）连结，则，平面，平面. 3分 又平面，. 6分（2）由于四边形是菱形，是的中点，可得abcdenm.如图建立空间直角坐标系，则，, ,，. 7分设平面的法向量为.则 9分令. 12分又平面的法向量， 13分.二面角的大小是60. 15分18.（本小题满分15分） 解：(1)在c1,c2的方程中,令y=0,可得b=1, 1分且a(-1,0),b(1,0)是上半椭圆c1的左右顶点. 2分设c1的半焦距为c,由=及a2-c2=b2=1得a=2.a=2,b=1. 5分(2)由(1)知,上半椭圆c1的方程为+x2=1(y0).易知,直线l与x轴不重合也不垂直, 6分设其方程为y=k(x-1)(k0),代入c1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0. (*)8分设点p的坐标为(xp,yp),直线l过点b, x=1是方程(*)的一个根,由求根公式,得xp=,从而yp=,点p的坐标为. 10分同理,由得q点的坐标为(-k-1