陕西省西安八十三中高三数学上学期第四次段考试卷 文（含解析）.doc

陕西省西安八十三中2015届高 三上学期第四次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合a=x|，b=x|x22x，则ab=( )ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合a与集合b，然后直接利用交集运算求解解答：解：由，得，解得0x1所以x|=x|0x1，又b=x|x22x=x|0x2，所以ab=x|0x1x|0x2=x|0x1故选a点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基础的运算题2若向量，满足|=1，|=，且，则与的夹角为( )abcd考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=0，即 1+1cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值解答：解：由题意可得=0，即 =0，1+1cos=0解得 cos=再由0，可得=，故选c点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题3已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )a3b1c5d6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过a（1，2）时z有最小值为1+2（2）=5故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=( )a14b21c28d35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 分析：由等差数列的性质求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选c点评：本题主要考查等差数列的性质5有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是( )a和b和c和d和考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换可知左右上下平移的规律，左加右减，上加下减，以及函数的周期的变化可得结论解答：解：函数y=cos（）的图象向左平行移动个单位长度，得到y=cos（x+），再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到函数y=sin（2x+）的图象；函数y=cos（）的图象向右平行移动个单位长度，得到y=cos（x+），再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+）的图象；函数y=cos（）的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+），再向右平行移动个单位长度，得到y=cos2（x）+=cos（2x+的图象；函数y=cos（）的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+），再向左平行移动个单位长度，得到y=cos2（x+）+=sin（2x+）的图象；能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是故选：a点评：本题考查函数y=acos（x+）的图象变换，平移的单位与方向是难点，也是解决问题的关键，属于中档题6设m、n是空间两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是( )a如果，则b如果，m，则mc如果mn，n，则md如果m，n，则mn考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：如果，则与平行或相交，故a错误；如果，m，则m与相交、平行或m，故b错误；如果mn，n，则m或m，故c错误；如果m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得mn，故d正确故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式解答：解：由题意可得an=1=，sn=3=32=32an，故选d点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题8如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥cdne的体积是；ab与ef所成的角是，其中正确命题的个数是( )a0b1c2d3考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据正方体的表面展开图画出它的立体图即可判断每一个命题的正误解答：解：根据正方体的表面展开图，画出它的立体图形为：根据图形知，m到ab的距离为，正确；三棱锥cdne的体积是，正确；ab与ef所成的角是，正确；正确命题的个数为3故选d点评：考查由平面展开图想象出它的立体图形的能力，在一个平面上的点到一直线的距离的概念，以及三棱锥的体积公式，异面直线所成角的求法9小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则( )aavbv=cvdv=考点：基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程s，则v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程s则v=0aba+b0va=va综上可得，故选a点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用10已知：函数f（x）的定义域为2，+），且f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是( )a2b4c5d8考点：二元一次不等式（组）与平面区域；函数的单调性与导数的关系 专题：数形结合分析：利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积解答：解：由导函数的图象得到f（x）在2，0递减；在0，+）递增f（4）=f（2）=1f（2a+b）122a+b4表示的平面区域如下所以平面区域的面积为故选b点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的单调性求抽象不等式、考查如何画不等式组表示的平面区域二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=2考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：由等比数列an满足a3+a5=40，a2+a4=20，a2q+a4q=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2故答案为2点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题12设曲线y=lnxx2在点（1，）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线平行的等价条件，即可得到结论解答：解：函数在点（1，f（1）处的切线与直线ax+y+1=0平行，切线斜率k=a，即k=f（1）=a，f（x）=lnxx2，f（x）=x，即k=f（1）=1+1=a，解得a=0，故答案为：0点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线垂直的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键13若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积解答：解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为点评：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力14如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，pa底面abc，cdab利用直角三角形的面积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，pa底面abc，cdab该几何体的表面积s=+=3+故答案为：3+点评：本题考查了三棱锥的三视图、直角三角形的面积计算公式，属于基础题15观察下列等式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100照此规律，第6个等式可为13+23+33+43+53+63=441考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：可以发现等式左边是连续整数的立方和，右边是1+2+3+n的平方从而写出第六个等式解答：解：13=1=12，13+23=9=32，13+23+33=36=62，13+23+33+43=100=102，13+23+33+43+53=152=225，13+23+33+43+53+63=212=441故答案为：13+23+33+43+53+63=441点评：本题考查归纳推理及运用，注意总结等式的左右特点是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16求下列函数最值及相应的x值：（1）y=x+（x1）的最小值及相应的x值（2）y=2x（1x）（0x1）的最大值及相应的x值考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）（2）变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）x1，y=x+=x1+11=1，当且仅当x=2时取等号，y=x+（x1）的最小值为1（2）0x1，y=2x（1x）=，当且仅当x=时取等号，y=2x（1x）（0x1）的最大值为点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题17已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若，求证：abc为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角c=，求abc的面积考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 分析：（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积解答：证明：（1）mnasina=bsinb即a=b其中r为abc外接圆半径a=babc为等腰三角形（2）由题意，mp=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22abcos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）sabc=absinc=4sin=点评：向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题18已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点m（，2）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由题意得f（x）的最小正周期t=，有=2，又由m（，2）是最高点，得a=2，且当x=时，f（x）有最大值可得sin（2+）=sin（+）=1，解得=+2k，kz又由0，可得=从而可求得f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz，即可求出f（x）的单调区间解答：解：（1）由题意得f（x）的最小正周期t=，=2又由m（，2）是最高点，得a=2，且当x=时，f（x）有最大值sin（2+）=sin（+）=1，+=+2k，kz，即=+2k，kz又0，=f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz；所以f（x）在k，k+（kz）上单调递增，在k，k（kz）上单调递减点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查19如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明：pa平面bde；（2）证明：ad平面pdc（3）证明：de平面pbc考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结ac，设ac与bd交于o点，连结eo由底面abcd是正方形，可得oepa，即可证明pa平面bde（2先证depc由pd底面abcd，可证pdad，又由于adcd，pdcd=d，即可证ad底面pcd（3）由（2）可知adde又由题意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc解答：（本题满分12分）证明：（1）连结ac，设ac与bd交于o点，连结eo底面abcd是正方形，0为ac的中点，又e为pc的中点，oepa，oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（2）pd=dc，e是pc的中点，depcpd底面abcd，pdad又由于adcd，pdcd=d，故ad底面pcd，（3）由（2）所以有adde又由题意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc点评：本题主要考察了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查20已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n2考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）设等差数列an的公差为d0，利用成等比数列的定义可得，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2解答：解：（i）设等差数列an的公差为d0，由题意a1，a11，a13成等比数列，化为d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=25+（n1）（2）=2n+27（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键21已知函数f（x）=，g（x）=alnx，ar（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值考