（岩土工程专业论文）基于广义有效应力的非饱和土本构模型研究.pdf

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e x p a n y i e s i l v d e 二s s 锄d i p 鼍盯黑讯冀n t e r r e 赫l a 卅t e d 删e x p r e c u s s i l a t o n i n g sa n b d o m c o ：= k o f m d 叫e g r 儿e 一删i o n 龇d 砌? ec h 锄s e 沁：蚵c = ：= 三m 既1 c c 雠茹三ip 咿e d 洲o n , a n dt h e n p r o v l d m e 础sa 。= 三= o 舭no t d ：( 翥= i g e o f t h ey i e l d e l a s t o p l a s f i cc ；o n s t i t u t i v e 础s = = ：蔷u i _ = = 一一醐 s t r e s sw i t hs 0 1 1 s u c t i o n , ( i i ) 幽m l o d e l i n g = = = l s e t t a e e s m s t o m o o m b l e , 1 h m i i b 删l i i u i i e x u 、, i b l e , i v , v , , i n - - - s a t u r a t e da n du n s a t u r a t e ds o i l s t a t e s 。i 。h ep r o p o s e q1 1 l u 喁晒“”一一 m o d e l i n gd i 儆哪咖e s o iu n s a t u r a t e ds o i l s t h a n m 。m d e o l s ；t 蛐m o d s s e 1 啦si n i i l l t h r c el l i a t i t e r o n a t u ；r y e i e 1 d 咖s s ； k e y w o r d s ： u n s a t u r a t e ds o i l ；e l a s t o p l a s f i cm o d e i ；s e s s 。5 u 础1 1 。1 “。1 ”“。 。 | p 1 j，j 。 目录 目录 中文摘要。v a 】3 s t r a c t v i i 主要符号对照表i 】【 1 绪论一1 1 1 引言l 1 1 1 非饱和土应力状态变量的发展2 1 1 2 国内外非饱和土本构模型研究现状3 1 2 论文的主要研究内容9 1 3 本章小结1o 2 非饱和土平均净应力吸力饱和度关系研究l l 2 1 非饱和土的应力状态变量。1 l 2 1 1 提出过的非饱和土有效应力形式一1 1 2 1 2 非饱和土的应力状态变量的形式1 3 2 2 非饱和土的应力状态变量与体积的关系1 4 2 2 1 弹性模型1 4 2 2 2 弹塑性模型一：1 5 2 3 非饱和土的应力状态变量与饱和度的关系1 7 2 4 本章小结1 7 3s f g 模型研究19 3 1 独立的应力状态变量1 9 3 2 本构方程19 3 3 本章小结。31 4 基于广义有效应力的非饱和土本构模型研究3 3 4 1 本模型研究背景与意义3 3 4 2 非饱和土变形功和有效应力3 3 4 3 基于广义有效应力非饱和土本构方程3 4 5 基于广义有效应力的非饱和本构模型验证4 3 5 1 屈服面形式验证一4 3 5 2 初始超固结饱和土模拟计算4 5 5 3 密实土的等向压缩试验与湿化试验4 9 lrr-l 北京交通大学硕士学位论文 5 4 由泥浆土制备的非饱和土的等向压缩试验5 0 5 5 非饱和土的三轴压缩剪切试验5 1 5 6 本章小结5 3 6 结论及展望。5 5 6 1 论文的主要研究成果。5 5 6 2 模型的不足及有待进一步解决的问题。5 6 参考文献5 7 作者简历6 l 独创性声明6 3 学位论文数据集6 5 1 j e 主要符号对照表 主要符号对照表 柯西应力张量 有效应力 孔隙气压力 孔隙水压力 吸力，s = ”。- - u 。 平均应力， p = 9 学 平均土骨架应力，p = p 一 饱和土正常固结线的斜率 弹性膨胀系数 k r o n e c k e r 符号 与土饱和度有关的系数，对于饱和土其值取1 ，干土取值为0 ， 具体取值有试验测得 饱和度 与吸力及饱和度相关的标量 塑性势函数 屈服函数 加载函数 干湿曲线斜率 双曲正切函数符号 饱和基质吸力 吩 s p p 砧 磊 z 母 孝 g 厂 9 九 砀 北京交通大学硕士学位论文 空气进入值 水进入值 残留吸力值 吸力为零时的初始预固结应力 孔隙比 后继屈服函数 土的有效摩擦角 饱和土的有效内聚力 x 、 e 1 绪论 1 1 引言 1 绪论 大多数建筑物都建在土基上或者本身就是用土填筑而成的，建筑物的许多工 程问题都与土的工程特性相联系。由于土的成因、应力历史以及周围环境的不同， 土体受荷后的反应也各不相同，并且还随着时间而发生变化。因此，确定土体的 力学性能一直是岩土工程中的重要研究课题。工程中遇到的土大多数处于非饱和 状态，湿陷性黄土、膨胀土和人工填土，以及位于地下水位以上的土都是典型的 非饱和土。非饱和土是由固相、液相和气相组成( 也有说四相的：固相、液相、 气相和收缩膜) 的混合物，工程性质极其复杂。由于非饱和土的复杂性，在描述 非饱和土的力学行为时就不能像饱和土那样简单的采用一个太沙基有效应力来描 述，而应当采用两个甚至更多的状态变量来描述。 土力学理论的建立，已有1 0 0 多年的历史，但这一问题至今还没有很好的解 决。其理论基础仍然很不完善，仍处于半理论、半经验的发展阶段。其具体体现 是：渗流与变形和强度无联系，土力学各部分之间缺少有机的和统一的理论基础； 经验公式和方法随处可见；经验、工程判断、艺术和技巧还继续发挥重要的作用。 虽然现代土力学的发展，尤其是临界状态土力学和土的本构模型的发展，使土的 变形与强度建立了联系，进一步完善了土力学的理论基础，但这种发展与变化仍 然没有从根本上改变上述状况，土力学统一的理论基础仍有待于发展和研究。在 初期，有很多学者认为，应用已有的力学理论成果是完全可以解决土力学的问题 的。但土力学理论发展的实践却完全打破了人们这种美好的愿望，尽管人们几乎 将力学的所有理论成果与方法( 弹性理论、塑性理论、断裂理论等) 都应用于岩 土问题的研究，但仍无法从根本上解决问题，许多现象仍然无法解释，许多的过 程问题仍然主要依赖于专家工程师的实践经验，甚至在某些领域，专家的经验比 理论更重要，或者说实践走在了理论的前面。科学的研究和解决工程问题的目的 是不同的。解决工程问题工程时要求所使用的理论应简单、实用，并能解决问题； 在能解决问题的前提下，采用的理论越简单、越好用越好。但科学研究的要求却 与上述解决工程问题的要求不同。它要求理论应反映客观事物的本来面目和规律。 如果客观事物或规律本身就是复杂的，而理论为反映这种复杂性需要包含更多的 因素，这也是无可非议的。科学的目的是认识和反映客观规律，而不仅仅是为了 应用或解决问题。但目前岩土工程界存在把科学研究的目的庸俗化的风气，他们 强度和变形。但j e n n i n g s 和b u r l a n d ( 1 9 6 2 年) 【2 j 指出，用b i s h o p 有效应力不能解释 非饱和土中由浸水引起的湿陷现象。也就是说，由式( 1 1 ) 得知，当浸水湿化、 吸力减小时，b i s h o p 有效应力也减小，因而计算得到的体积应该是膨胀的，而实 际上大多数情况下非膨胀性非饱和土的体积是缩小的。因此，不能用单一的有效 应力来解释和预测非饱和土的力学行为。总体上看，非饱和土单变量有效应力原 理是借鉴饱和土中有效应力的概念，它是一种宏观、直觉、经验性的表达式，其 物理机制不明确。但其公式简单，又和饱和土的有效应力的表达式相类似，容易 被工程师掌握，也易于在已有的有限元程序中实现和应用。在特定的范围和条件 下，用于实际工程会取得很好的效果。从工程应用的角度出发，针对单应力变量 的有效应力原理及其工程应用的研究是有实际意义的。为了克服上述非饱和土单 应力变量有效应力的缺点，c o l e m a n ( 1 9 6 2 ) 网，b i s h o p & b l i g h t ( 1 9 6 3 ) h ，b l i g h t ( 1 9 6 7 ) 5 1 等提出了用两个独立变量( 净应力和基质吸力) 描述非饱和土的强度和变形。 f r e d l u n d 和m o r g e s t e m ( 1 9 7 7 ) 【6 】提出了零位实验验证了采用两个独立变量的正确 性。此后用双应力变量作为有效应力( 即认为用两个独立的变量可以确定非饱和 2 1 绪论 土的变形和强度) 的研究得到了迅速的发展，并居于非饱和土研究的主流地位。 但它的理论基础也同样不清楚。另外双应力变量理论仍然不能很好地描述非饱和 土的复杂现象，例如w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】指出，非饱和土的性质不但受到净应力和 基质吸力的影响，而且还受到其它因素的影响，例如饱和度等的影响，这是因为 即使净应力( n e ts t r e s s ) 、基质吸力和孔隙比相同，但两个具有不同饱和度土样的 力学行为和土颗粒之间的相互作用力( 即所谓的有效应力) 却可以不同( 见w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】) 。这说明仅利用两个独立的应力变量还不能唯一的确定非饱和土的变 形和强度。随后，一些学者，例如：s h e n g 、s l o a n 和g e n s ( 2 0 0 4 ) 【8 】，l i ( 2 0 0 6 ) 1 9 1 ，s u n ( 2 0 0 7 ) 1 1 0 等，综合考虑了饱和度和双应力变量理论，建立了非饱和土的 本构模型，使非饱和土有效应力的理论得到了进一步的发展。 1 1 2 国内外非饱和土本构模型研究现状 工程实践中可以遇到多种土，其性状并不符合经典饱和土力学的原理与概念。 工程上难处理的土，通常都是由于存在不只两相所造成。性状与经典土力学不一 致的土，绝大部分是非饱和土。 非饱和土工程性质极其复杂。由于非饱和土的复杂性，在描述非饱和土的力 学行为时就不能像饱和土那样简单的采用一个太沙基有效应力来描述，而应当采 用两个甚至更多的状态变量来描述。基于两个应力变量，很多学者提出非饱和土 的本构模型，比如：舢o i l s o 【l l j 、w h e e l e r & s i v a l ( u m a r f l 2 1 、b l o z o n 1 3 1 、s u n & m a t s u o k a 1 4 1 b s 、c h i u & n g 1 6 】等等。但是模型中只考虑吸力的影响是不够的，考虑到液相滞后 现象，还有学者加入了饱和度的讨论，如：t o l l 1 7 1 、c j s 模型【1 8 1 、k o h g o 1 9 1 、h i s s 一6 l 岫。砒 模型【2 0 】、g a l l i p o l id 2 1 】圈、w h e e l e r l 2 3 等、t a m a g n i n i 2 4 1 、l ixs 1 2 5 1 、w e i 2 6 1 、s h e n 9 1 2 7 】 虚盘 号子o ( 1 ) a l o n s o 模型 早期的模型常选用净应力和吸力作为状态变量，因为这种选择可以把总应力 的影响区分开来，而且由于实际应用中普遍认为气体的压力总是保持恒定的，所 以这样选择会使模型更加简单。很多学者基于这种应力选择提出了非饱和土的本 构模型，其中最著名的是a l o n s o 等的模型。该模型直接以塑性理论为基础，结合 非饱和土的变形特点，在临界土力学的框架内，提出较为完整的弹塑性本构关系 框架【1 1 1 。他们把饱和土看作非饱和土的边界条件，用修正的剑桥模型描述非饱和 土的应力应变关系。该模型认为在p s 坐标平面内有两条屈服线：加载湿陷屈服 线( l c ) 和吸力增量屈服线( s i ) 。l c 屈服线是指增大荷载或减小吸力使土屈服， 3 虑吸力的影响。b l o z o n 模型中的屈服面的形式与a l o n s o 模型l c 屈服面是相似的， 不同之处在于他把其中的净平均应力p 都换成了b i s h o p 有效应力p 。 ( 4 ) s u n & m a t s u o k a 模型 s u n & m a 胁o l 【a 【1 4 】【1 5 1 使用了一个变换的应力张量，并基于扩展的“s m p ”破坏 准则选取屈服函数和塑性势函数，采用相关联流动法则，在弹塑性力学框架内， 提出了非饱和土的三维弹塑性本构关系，并用吸力控制的常规三轴试验和真三轴 试验结果对压实的高岭土进行了验证，模型的预测结果和试验结果吻合的较好。 ( 5 ) c h i u & n g 模型 4 1 绪论 c h i u & n 9 1 1 6 1 提出了一个基于状态参数的饱和土和非饱和土的弹塑性本构模 型。该模型引入了一个基于状态参数的剪胀方程，来考虑应力水平或应力比，以 及内部状态和土的吸力的影响。在应力空间( g ? p 灌) 中，模型定义了两个屈服面， 分别反映剪切的机理和压缩机理。在v - m p 平面内，非饱和土的l c 屈服线采用与 饱和土的各向同性正常固结压缩线相同的形式。对不同的屈服面采用了各自的塑 性硬化模量作为硬化参数，可以得到相应的硬化规律。他们将模型与试验比较发 现模型可以很好的预测非饱和土在不同密度和应力水平时，含水量恒定试验中应 力应变关系。 ( 6 ) t o u 的模型 t o l l 1 。7 】以净总应力p 和吸力s 为基本变量，在模型中考虑了土结构的影响。 使用了两个应力比来分别表示总应力和吸力对剪应力的影响，提出剪应力和比容 的计算公式。模型中的参数都是土的饱和度和结构的函数，从而把饱和度的影响 考虑了进来。该模型在低饱和度( 8 5 ) 时，净总应力和吸 力的影响程度相同，相应的参数接近于饱和土的数值。 ( 7 ) c a m b o u j a f f a r i s i d o r o f f 模型( c j s 模型) 非饱和土的c j s 模型是由饱和土的c j s 模型扩展而来【l 引，模型中使用两个 状态变量：有效应力和吸力，采用相关联流动法则。在模型扩展时，等效孔压的 定义很关键。有很多学者在建立非饱和土模型时都定义了等效孔压，比如： k o h g o 、l o r e t 等，而此模型中等效孔隙水压力定义为： i 一以+ s j & 万f 曲= 9 。 ( 1 。5 ) 一i 一以+ 嗡+ 亏s ( s ) d s j & 有了等效孔压后，有效应力就可以表示为：盯= 仃+ l l 该模型的应变包含三个部分：非线性弹性部分和两个塑性部分。因此，它有 两个塑性屈服面，一个是各向同性屈服面，另一个是偏量屈服面。实验表明膨胀 会受到吸力的影响，而状态面却与吸力无关，因此还可以对模型进行修正。此外， 可以通过对参数进行限制，可以确保模型在饱和与非饱和状态之间转变时的连续 性。扩展后的模型包含了1 0 个扩展前的“饱和 参数，4 个“非饱和 的扩展参 数，还有2 个参数与毛细压力有关。该模型可以描述非饱和土在相同性质的加载 路径下的体积变化，但需要进一步确认该模型在复杂路径下的合理性。 ( 8 ) k o h g o 的模型 根据饱和度的不同，水的存在方式可以分为三种：气相封闭、气相连通及介 北京交通大学硕士学位论文 于两者之间。类似与c j s 模型，k o h g o 1 9 】也定义了一个等效孔压，从而得到有效 应力，并和有效吸力一起作为模型的状态变量。由于水的存在方式不同，在有效 应力中吸力表现出了两种作用，一方面吸力的增加会引起有效应力的增加，这主 要是气相封闭形式的水的作用；另一方面吸力的增加会提高屈服应力并影响塑性 变形，这主要是水的后两种形式所产生的作用。通过把吸力的这两个作用引入到 弹塑性方程中可以得出两个屈服面的方程，它们相交于临界状态线。实验表明该 模型与浸湿土样的压缩试验、压力板试验及三轴试验的结果比较吻合。 ( 9 ) h i s s 一6 1 - 邺越模型 h i s s 6 1 啪s a t 模型1 2 0 作为非饱和土的弹塑性模型，是由g e i s e r 在d e s a i 提出的 饱和土模型基础上发展起来的。模型中采用太沙基有效应力和吸力作为状态变量。 应变由两部分组成：弹性部分和塑性部分，两部分都分别是由力学和液相应变组 成。模型有两个屈服面：力学屈服面代表有效应力平面的塑性极限，液相屈服面 代表吸力相对于有效应力平面的屈服极限。对于后者采用相关联流动法则，而对 前者则采用不相关联流动法则，因此模型中引入了两个不相关联的系数。在考虑 液相与力学行为的耦合应用到了h u t t e r 的三相混合物理论，并把s e s k e r 提出的吸 力一饱和度关系应用到了模型当中，流体的压缩性系数认为是饱和度的函数。通过 实验和模型预测结果对比，发现此模型能很好的模拟非饱和土的剪切强度，但是 对体应变的预测并不理想。 ( 1 0 ) g a l l i p o l id 的模型 g a l l i p o l i 2 1 1 2 2 1 在模型中考虑了吸力的两个作用：a 、通过改变作用于土孔隙上 的平均流体应力来修正土骨架的应力；b 、由于弯液面上的毛细作用在颗粒接触面 上会产生一个附加的应力。因此他使用了两个直接与吸力力学行为有关的变量： 平均土骨架应力和一个标量善。平均土骨架应力等价于b i s h o p 应力，只是将其中 的参数z 换成了饱和度曲，把饱和度作为一个参数，直接把上述吸力的第一种作 用考虑了进去。为了考虑吸力的第二个作用，引入了变量f ，它与水气交界面上 弯液水产生的张力有关，它主要受固体部分单位体积内弯液水的数量和弯液水施 加在接触面上的应力大小影响。 该模型可以预测非饱和土的两个重要特征： a 、干燥过程中孔隙比发生不可恢复的变化； b 、吸力恒定时初始压力下的反应取决于前期吸力变化历史。这是其他很多模 型多做不到的。此外，它还有一个优点就是减少了所需的实验参数。 ( 1 1 ) 、0 v h e e l e r , s h a r m a & b u s s i o n 的模型 w h e e l e r 等团】认为对于非饱和土而言，一个好的模型应当可以同时描述土的 力学行为和液相滞后行为。他们指出土的弹塑性变形主要有两种情形：一是土骨 6 1 绪论 架的力学行为：在外加荷载作用下，土颗粒自身的弹性变形会产生弹性应变，而 颗粒之间的滑动则会产生塑性变形；二是孔隙水的变化：干燥时空气进入孔隙或 是浸湿时水进入孔隙都会使饱和度产生塑性变形。与第一种塑性变形相对应的是 l c 屈服线，与第二种塑性变形相对应的则是s i 和s c ( s u c t i o ni n c r e a s eo rd e c r e a s e ) 屈服线。三条屈服线中任意一条发生变化都会带动其余两条一起变化，反映了饱 和度和应力应变行为之间的耦合。模型采用修正应力o - 和修正吸力s 作为状态 变量，它们表达式为： 吒= 一【母+ ( 1 一s ) 】磊 ( 1 6 a ) s = 珊= n ( u o 一) ( 1 - 6 b ) 修正应力盯实际上等价于b i s h o p 应力，只是把参数z 换成了饱和度，它代 表了土骨架上受到的应力，从其表达式中可以看到它受到了饱和度的影响；吸力s 是用于反应弯液水的影响的，其表达式中有一项孔隙率，表明它是会受到土骨架 应变的影响的。应用这两个变量建立起来的模型就可以把液相滞后与力学行为耦 合起来，从而解决更复杂的实际问题。他们最后给出了一个各向同性应力状态下 的模型，并与实验结果进行了比较，表明模型能很好的反映实际现象。 ( 1 2 ) 李相崧的模型 l i 【2 5 j 以热力学为基础提出了一个非饱和土的模型框架。他把土看作是土骨架、 孔隙水和孔隙气组成的三相混合物，各相之间没有质量与能量的转化。从热力学 的两个基本定律出发得到了自由能的表达式，表达式中包含了功和耗散两个部分， 其中耗散是由于内部结构重组引起的。把自由能分解成三个部分：土骨架的自由 能、液体的自由能和气体的自由能。利用土骨架和液体的自由能方程可分别把土 骨架应变和饱和度的分解为弹性部分和塑性部分，然后按照弹塑性理论的一般过 程，可以分别得到土骨架和液相的本构关系。由于假定了孔隙气是理想气体的， 因此可以利用b o y l e 定律得到气体密度与气压变化的关系，结合气相的自由能方 程就可以给出气体的连续性方程。有了这三个关系( 土骨架和液相本构方程，气 体连续性方程) 就得到了一个完整的在等温条件下三相开放系统的非饱和土的模 型框架。 利用这一理论框架，“给出了在气压恒定、各相同性时，三轴压缩条件下非 饱和土的具体模型。这个模型共有1 8 个参数，其中包含了6 个饱和土中基本参数， 6 个土水特征曲线的参数和6 个非饱和土附加的参数。把这个模型与w h e e l e r 等 的实验数据进行了对比，可以看到模型能很好的预测浸湿、压缩、剪切的实验结 果。为了使模型能够预测更复杂的情形，把三维方程、边界面、偏平面的运动硬 化等因素考虑进来，可以对模型做进一步扩展。 7 北京交通大学硕士学位论文 综上所述，尽管现有文献中对非饱和土本构模型做了很多研究，但一些基础 问题还没有得到解决。涉及的问题有： a ) 屈服应力如何随着基质吸力而变化的。 b ) 饱和泥浆土的模拟。 c ) 饱和土与非饱和土之间的平稳转化。 a l o n s o 等提出的非饱和土的弹塑性本构模型的重要部分是荷载湿馅屈服曲 ( 1 0 a d i n g - c o l l a p s ey i e l dc u r v e ，简写l c 屈服线) ，如图l 所示。图中p ：和p ，分 为塑性体应变相当时饱和土和吸力为s 的非饱和土的屈服应力。 口 ，c s l ( ， ，甜c s l ( ，彳。 瓣 院氏p 图1 巴塞罗那模型屈服面 但是盛岱超等的s f g 模型指出，图1 所示的l c 屈服线形状( 屈服应力随吸力增 大而单调增加) 对有些非饱和土( 如从泥浆风干的非饱和土) 是不适用的。 ( 1 3 ) s f g 模型 盛岱超在修正的剑桥模型( m c c ) 基础上通过使用两个独立的应力状态变量 及它们的功共轭应变变量，提出新的体积弹塑性模型。两个独立的应力状态变量 是： ( = 州功共轭应妮 其中p 是为总应力，是孔隙气压力，”。是孔隙水压力，p 是净平均应力，s 是基质吸力，搠r = ( 1 ，1 ，1 ，0 ，0 ，o ) ，占是土骨架的应变张量，p 是体积水含量。由于基 质吸力及净平均应力引起的体积变化不同，得出体积公式： 8 1 绪论 峥如考饥砉，丸= 仨等帆s s s o 其中如是正常固结土的压缩曲线的斜率。上述等式定义了体积与吸力和应力 的关系，基于这一关系基础上，对屈服应力，剪切强度，体积变化进行一致的解 释说明。所述模型在修j 下剑桥模型对饱和土屈服方程的基础上考虑吸力的影响得 出非饱和土的屈服方程。 对于非饱和土：f = q 2 一m 2 眵一磊( s ) 抗( s ) 一歹 - - o 利用这一新的弹塑性模型模型框架得到新的体积应力基质吸力的关系来模 拟由于应力与吸力独立地变化引起的体积改变。从而解答了其他模型无法回答的 问题： ( 1 ) 屈服应力随基质吸力的变化。 ( 2 ) 在恒定基质吸力下得到弯曲的正常压缩曲线。 与现有模型相比，所述模型在不同类型的非饱和土的研究方面更加灵活，范 围更广，很好得适用于： ( 1 ) 从饱和状态干化或加载过的土。 ( 2 ) 从砂土到粘土范围内的各类土。 1 2 论文的主要研究内容 综上所述，已有的非饱和土模型可以在不同的侧面反映非饱和土的性质。盛 岱超等人的模型能够较好的呈现非饱和土屈服面随着基质吸力的演变过程，同时 能够预测泥浆土在干化过程中的体积收缩，这是其他模型所不能描述的。另外盛 戴超模型也有不完善的地方，例如该模型采用的与土骨架变形对应的应力是净平 均应力( p = p 一“。) ，而没有考虑饱和度母的影响。我们知道，通常吸力对非饱和 土的性质和行为有两种作用或影响： ( 1 ) 吸力的变化会引起非饱和土平均骨架应力的变化( 通过孔隙内流体的平均 压力的变化引起) 。 ( 2 ) 由于毛细水表面的拉力提供了颗粒之间的附加拉力，因此形成了土颗粒之 间的粘聚力。 值得注意的是饱和状态对这两种作用影响很大。即使吸力相同，但饱和度不 同时，非饱和土也会因饱和度的不同而使颗粒之间毛细连结的数目和连结强度发 生较大的变化，从而导致非饱和土的强度，刚度，甚至渗透性产生较大变化。因 9 北京交通大学硕士学位论文 非饱和土的强度，变形或建立其本构模型时，仅采用吸力和净应力是 为了更好，更全面地描述非饱和土的性质，本文采用与土骨架变形对 力一= 仃一【墨只+ ( 卜s ) 只】巫，并在此基础上提出一个新的模拟非饱和土 耦合的弹塑性本构模型。并对该模型进行了验证。 、结 前人有关土本构模型的研究工作进行了总结，比较全面的阐述了盛岱 并指出不足之处。在本章最后介绍了本文的主要研究内容。 1 0 2 非饱和土平均净应力一吸力一饱和度关系研究 2 非饱和土平均净应力吸力饱和度关系研究 2 1 非饱和土的应力状态变量 土的力学性状( 体变和抗剪强度性状) 取决于土中的应力状态。土中的应力 状态用若干应力变量的组合来描述，这些应力变量称为“应力状态变量”。这些变 量与土的物理性质无关。 饱和土的有效应力( 口) 常常被看作是一个物理法则。实际上，它只是一 个可用于描述饱和土性状的应力状态变量。有效应力可用于砂、粉土或粘土，因 为它同土的性质无关。事实上，饱和土的体变和抗剪强度特征均由有效应力控制。 对于非饱和土，直较难建立适用的，较为理想的单一应力状态变量，直到 上世纪7 0 年代以后，出现了采用两个或两个以上的应力状态变量来描述土的力学 性状。 2 1 1 提出过的非饱和土有效应力形式 非饱和土的性状比饱和土的性状复杂。非饱和土通常被认为是三相( 固相、 液相、气相) 物质组成的混合物体，也有人( f r e d l u n d & m o r g e n s t e m ) 将收缩膜( 即 水气分界面) 当作独立的第四相f 2 6 】来考虑。 饱和土的有效应力概念最好能够延伸到非饱和土中，很多学者都提出过非饱 和土的“有效应力 公式，全部企图采用一个单一的有效应力或应力状态变量来 描述土的力学性状。 1 9 4 1 年，b i o t 2 7 提出了适用于含有封闭气泡的非饱和土普遍固结理论。在联 系应力与应变关系的本构公式中采用了有效应力( 仃) 和孔隙水压力两个 参数。也就是说，b i o t 已经认识到将总应力和孔隙水压力的作用加以区分的必要 性。 1 9 5 8 年，美国公路研究实验所的c r o n e y 2 砌建议对非饱和土采用下面的有效 应力公式： o r = o r 一“。 ( 2 - 1 ) 式中： 仃。：有效法向应力； ( 2 2 ) 提出了下 仃= c r + j u p ” ( 2 3 ) 式中： p ”：孔隙水压力差值； l f ，：参数，其值从0 到1 。 在同一个会议上，j e n n i n g s 3 1 1 则提出另一个有效应力表达式： 盯=a+pp。(2-4) 式中： p 。：负孔隙水压力取为正值； ：反映颗粒间接触面积的统计系数，通过系数测定。 以上几个表达式中，如果孔隙气压力是相同的，则式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 、 ( 2 - 4 ) 均相等( 即夕，- x - - - - 炉夕) 。式( 2 2 ) 中总压力和孔隙水压力是相对于孔 隙气压力而言的，其他几个表达式中均采用相对于外部空气压力的压力表压力。 在此之后，又提出了不少修正的有效应力表达式，c o l e m a n 3 2 1 提出在三轴试 验中采用“折减 的应力变量( o 1 一) 、( 0 3 - u , , ) 和( z 铲) 代表轴向压力、周 围压力和孔隙水压力。然后用这几个变量建立非饱和土的体变本构关系。 1 9 6 6 年，r i c h a r d s 3 3 】在有效应力公式中加入了溶质吸力的分量： 1 2 2 非饱和土平均净应力一吸力一饱和度关系研究 仃= o r - - 。+ ( + “。) + 以( 吃+ 甜。) ( 2 5 ) 式中： ：考虑基质吸力的有效应力参数； ：基质吸力； 厄：考虑溶质吸力的有效应力参数； 绣：溶质吸力； 之后，a i t c h i s o n 3 伽又提出了与r i c h a r d s 式( 式( 2 。5 ) ) 类似但有一些修正的 表达式： 仃。= 盯+ p ：+ 以就 ( 2 6 ) 式中： 戌：基质吸力( 蚜) ； p ：溶质吸力； 上述历史表明，曾经做出很大努力想为非饱和土建立一个单值的有效应力公 式。但提出的有效应力公式中均含有土的参数，使得其使用范围受到限制，而描 述应力状态的变量应当与土的性质无关，试验结果也表明，上述所建议的有效应 力公式并非单值，而是与应力路径有关的。这表明，使用单一有效应力对于非饱 和土是行不通的。 2 1 2 非饱和土的应力状态变量的形式 前面已经讲到，使用单一有效应力对于非饱和土是行不通的。在对各种有效 应力公式进行重新评价后，许多研究者倾向于采用两个独立的状态变量( 如( 口 一) 和( 纷) ) 来描述非饱和土的力学性状。 f r e d l u n d & m o r g e n s t e m 6 】提出了建立在多相连续介质力学基础上的非饱和土 应力分析。他们将非饱和土看作四相体，假定土颗粒不可压缩，并认为土内不发 生化学作用。分析结果表明，可以用三个正应力变量中的任意两个来描述非饱和 土的力学状态。对非饱和土，有三个可能的应力状态变量组合，它们是( 口) & ( 纷) 、( 口一) & ( 阶) 以及( 口) & ( o r ) 。在三维应力分析中， 非饱和土的应力状态变量形成两个独立的应力张量。在这三种组合中，( 口一) & 1 3 广义应力，即非饱和土的有效应力。也有人称之为平均土骨架应力( a v e r a g es o i l s k e l e t o ns t r e s s ) ，通常认为它是由土骨架承担并沿着土骨架而传递的应力。上式平 均土骨架应力等价于b i s h o p 应力，只是将其中的参数z 换成了饱和度跏，把饱和 度作为一个参数，可以将吸力通过改变作用于土孔隙上的平均流体应力来修正土 骨架的应力的作用直接考虑进去，并且减少了实验参数。 2 2 非饱和土的应力状态变量与体积的关系 2 2 1 弹性模型 土的力学性状取决于土中的应力状态，描述非饱和土的一般采用两个独立的 应力状态变量。最常用的应力状态变量为净法向应力和基质吸力。 m 哟髑& i h d h a 妯7 1 在试验的基础上提出了一个“状态面”( 图2 1 ) ，在 1 4 2 非饱和土平均净应力一吸力一饱和度关系研究 此基础上，很多学者都提出了该状态面的方程： 图2 - 1 孔隙比的状态面 f r e d l u n d 3 8 1 首先提出了一个孔隙比与净法向应力和基质吸力的关系式： p = e 0 一c fl o g ( o 一u 。) 一巳l o g ( u 。一u 。) ( 2 9 ) 式中： c f 、c 卅：应力状态参数。 l l o r e t 3 9 】等也提出了一个孔隙比p 的状态面方程： e = a + b l o g ( o 一”。) + c l o g ( u 口一u w ) + d l o g ( o 一u 。) l o g ( u 。一u w ) ( 2 1 0 ) 式中： a 、b 、趴d ：应力状态参数。 有了式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 就可以求出孔隙比与净法向应力和基质吸力的关系， 进而求得相应的应力应变本构关系。 2 2 2 弹塑性模型 1 5 北京交通大学硕士学位论文 图2 - 2 剪应力平均净压力一吸力状态面 被广泛引用的a l o n s o 模型【l l 】，提出了一个剪应力一平均净压力吸力的三维状 态面( 图2 - 2 ) ，各状态变量为： p = o - 1 。了+ 2 0 - 3 一 q 2 o i 0 5 占2 “口一u w ( 2 1 1 ) ( 2 。1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 2 非饱和土平均净应力一吸力一饱和度关系研究 响，饱和度对非饱和土性质的影响，很多学者都对此做了研究，并将其考虑其中。 2 3 非饱和土的应力状态变量与饱和度的关系 在研究非饱和土的干湿循环过程中，人们发现在干燥过程中和浸湿过程中相 同饱和度时对应的基质吸力不同，人们将这种现象称为水力滞后现象。 在进一步研究饱和度( 或含水量) 与体积、平均净压力、基质吸力的关系中， 不少学者提出了相应的表达式。 l l o r e t 状态面模型： l l o r e t 等3 9 1 在m a t y a s & r a d h a k r i s h n a 3 7 1 的试验基础上提出了一个饱和度与平均 净压力、基质吸力三者之间的状态面。并给出了该状态面的表达式： 母= 口+ ( c + d p ) t h ( b s ) ( 2 1 6 ) 式中： 口、b 、c 、d ：状态参数； 砀：双曲正切函数符号，刃l ( x ) = t a 】【1 l l ) = 享 ；。 由式( 2 1 6 ) 可知，在常吸力情况下，饱和度与平均净压力为线性关系，并 且考虑饱和状态时，饱和度等于1 ，此时吸力为零，则可知口值为1 。 2 4 本章小结 非饱和土应力状态变量之间以及他们与体积饱和度的关系是能够综合反映非 饱和土性质的内在函数，研究其内在联系对更好的认识非饱和土有着非常重要的 意义，针对于此，本章主要做了以下工作： 1 讨论了非饱和土的应力状态变量。总结了非饱和土研究过程中考虑过的有 效应力以及后来的以多个独立的状态变量为应力变量的历程。 2 总结了非饱和土的应力状态变量与体积的关系。主要回顾了弹性模型中提 出的状态面方程以及弹塑性模型中的体积与平均净压力、基质吸力的关系。 1 7 3 s f g 模型研究 3s f g 模型研究 3