（课堂设计）高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(二)学案 新人教A版必修4(1).doc

1.2.1任意角的三角函数(二)自主学习 知识梳理1三角函数的定义域函数的定义域是函数概念的三要素之一，对于三角函数的定义域要给予足够的重视，确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点p的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域如下表.三角函数定义域sin cos tan 2.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.图示正弦线如上图，终边与单位圆交于p，过p作pm垂直x轴，有向线段_即为正弦线余弦线如上图，有向线段_即为余弦线正切线如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交的终边或终边的反向延长线于t，有向线段_即为正切线 自主探究如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin tan .对点讲练知识点一作出已知角的三角函数线例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2)；(3).回顾归纳作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处变式训练1如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()a正弦线pm，正切线atb正弦线mp，正切线atc正弦线mp，正切线atd正弦线pm，正切线at知识点二利用三角函数线比较大小例2如果，那么下列不等式成立的是()acos sin tan btan sin cos csin cos tan dcos tan 1 bsin cos 1csin cos 1 d不能确定知识点三利用三角函数线求函数定义域例3求函数f(x)ln的定义域回顾归纳求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分变式训练3求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域对三角函数线的理解1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到p、m、t点，再画出mp、om、at.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒3三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础. 课时作业一、选择题1角(0cos 1tan 1 bsin 1tan 1cos 1ctan 1sin 1cos 1 dtan 1cos 1sin 14若02，且sin ，则角的取值范围是()a. b.c. d.5若是第二象限角，则()asin 0 bcos 0ctan 1二、填空题6集合a0,2，b|sin 0的解集是_8函数y的值域是_三、解答题9在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .10设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小1.2.1任意角的三角函数(二)答案知识梳理1.三角函数定义域sin |rcos |rtan 2.图示正弦线如上图，终边与单位圆交于p，过p作pm垂直x轴，有向线段mp即为正弦线余弦线如上图，有向线段om即为余弦线正切线如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交的终边或终边的反向延长线于t，有向线段at即为正切线自主探究证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于p，的正弦线、正切线为有向线段mp，at，则mpsin ，attan .因为saopoampsin ，s扇形aopoa2，saotoaattan ，又saops扇形aopsaot，所以sin tan ，即sin tan .对点讲练例1解首先确定已知角的终边位置作出各角的正弦线、余弦线、正切线，如图所示，图中的mp，om，at分别为各角的正弦线、余弦线、正切线变式训练1c例2a如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线mp、余弦线om、正切线at，很容易地观察出ommpat，即cos sin |op|1，即sin cos 1.例3解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.变式训练3解如图所示34sin2x0，sin2x，sin x.x (kz)即x (kz)课时作业1d角的终边落在第二、四象限角平分线上2b在0,2上，sin sin ，结合正弦线知x.3c画出1 rad的正弦线、余弦线、正切线，易知cos 1sin 1tan 1.4d在同一单位圆中，利用三角函数线可得d正确5d是第二象限角，2k2k，kz.kk (kz)当k2n，nz时，2ntan 1.当k2n1，nz时，2n1.6.7.解析不等式的解集如图所示(阴影部分)，.81,3解析x是第一象限角，y3；x是第二象限角，y1；x是第三象限角，y1；x是第四象限角，y1.9解(1)图1作直线y交单位圆于a、b，连结oa、ob，则oa与ob围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kz(2)图2作直线x交单位圆于c、d，连结oc、od，则oc与od围成的区域(图2阴影