陕西省西安市曲江第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc

西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题 一、选择题（每小题5分，满分50分）1设，那么a b c d2设，那么的大小关系是a b c d3已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是a b c d4在中，那么等于a b c或 d或5方程有正数解，则实数的取值范围是a b c d6数列的通项公式为，其前项和是，那么数列的前项和是a b c d7若，那么的取值范围是a b c d8函数的零点个数是a b c d9函数在内的单调增区间是a b c d10在平面直角坐标系中，若两点满足条件：两点都在函数的图象上；两点关于坐标原点对称。则对称点是函数的一对“友好点对”。点和看作是同一对“友好点对”。那么函数的“友好点对”有a对 b对 c对 d对二、填空题（每小题5分，满分25分）11 已知均为正数，且，那么的最小值是_；12已知，若，那么的夹角等于_；13函数的导函数，那么数列的前项和是_；14设，则的范围是_；15观察下面算式：； ，其中，那么_；西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（文科）答题纸一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，满分25分）11_； 12_； 13_；14_； 15_；三、解答题（满分75分）北南16（满分12分）渔船甲位于岛屿的南偏西方向处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.（）求渔船甲的速度；（）求的值.17（满分12分）已知，且（）用表示数量积；（）求的最小值，并求出此时的夹角.18（满分12分）已知数列的首项，前项和满足.（）求数列的通项公式；（）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015这个数是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？19（满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调增区间.20（满分13分）已知函数.()若在点处的切线的斜率是，求实数的值；()若在点处取得极值，求的单调区间.21（满分14分）设函数，曲线在点处的切线方程是()求的解析式；()证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；()证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值.西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案bcdadcdbbc二、填空题（每小题5分，满分25分）11； 12； 13； 14； 15；三、解答题（满分75分）16解：（）由题意，.在中，根据余弦定理得.那么，所以渔船甲的速度是里/小时.（），在中，根据正弦定理得，那么，即.17解：（）由得，则由于，那么，所以.（），由于，那么，即，当且仅当时取最小值.此时夹角满足，由即；18解：（），则，两式相减整理得.依次得，上面个等式相乘得，而，那么，也满足该式，则.（），则，前44行共，前45行共，那么2015应在第45行，第列.19解：将化简整理得.（）函数的最小正周期；（）要使函数为增函数，则，则，那么函数的增区间是.20解：（）. 根据题意，解得. （）. 由于在点处取得极值，那么，解得，则，令得，列表极大值极小值那么，函数的增区间是和，减区间是和21解：()将点代入得，又，由于，则，联立解得，（舍），所以.() 的图象关于点成中心对称；设是上任意一点，那么，点关于点的对称点，即点在的图象上，由