陕西省渭南市合阳县合阳中学高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

陕西省渭南市合阳县合阳中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合，则( )a. b. c. d.2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）a. b. c. d.3. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ab. c d.5.直线与圆的位置关系为（ ）a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心 d相离6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )a.+=1 b.+=1c.+=1 d.+=17.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）a. b. c. d.8.直线与圆交于、f两点，则eof（o为原点）的面积（）a.32 b.34 c.25 d. 655 9.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )a. b. c.3 d.210.设函数的定义域为r，它的图像关于x1对称，且当x1时，则有 （ ）a. b.c . d.第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.函数的定义域是 . 12已知函数若，则 . 13若函数是奇函数，则m的值为_.14一个正方体的所以顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为,则正方体的边长为_.15 设函数，给出下述命题：.f(x)有最小值；.当a0时，f(x)的值域为r；.f(x)有可能是偶函数；.若f(x)在区间2,)上单调递增，则实数a的取值范围是4,)；其中正确命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。16（本小题满分12分）求经过直线l1：3x + 4y 5 = 0与直线l2：2x 3y + 8 = 0的交点m，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；17.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22 ax1a,( ar)(1)若函数f(x)在（-，+）上至少有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在0,1上的最小值为-2，求a的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明： pa/平面edb；（2）求 19.（本小题满分12分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆截得的弦何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.20.（本小题满分13分）如图,四棱锥sabcd的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,p为侧棱sd上的点.(1)求证acsd.(2)若sd平面pac,求二面角pacd的大小. (3)在(2)的条件下,侧棱sc上是否存在一点e, 使得be平面pac?若存在,求seec的值;若不存在,试说明理由. 21.( 本小题满分14分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性并用定义证明； (3) 设，求集合.参考答案一、选择题15 dacab; 610 bacdb二、填空题11、;12、； 13、2；14、1 ; 15、16解：解得-4分所以交点（-1，2）（1）-3分直线方程为-8分（2）-6分直线方程为-12分17.（1）因为函数y=f(x)在r上至少有一个零点，所以方程x22ax1a=0至少有一个实数根，所以=2a2a-4(1-a)0,得a-1+52（2）函数f(x)x22ax1a，对称轴方程为x-a.(1)当-a0时，f(x)minf(0)1a，1a-2，a3.6分(2)当0-a1即-1a0时，f(x)minf(-a)=-a2a1，-a2a1-2，a=-1132(舍).8分(3)当-a1即a-1时， f(x)minf(1)2+a，2+a=-2 , a-4.10分综上可知，a4或a3. .12分18.解：（1）证明：连结ac，ac交bd于o连结eo 底面abcd是正方形， 点o是ac的中点在pac中，eo是中位线， pa/eo而平面edb，且平面edb，所以，pa/平面edb6分 (2) = 12分19.（1）证明：直线的方程可化为. 2分联立 解得 所以直线恒过定点. 4分（2）当直线与垂直时，直线被圆截得的弦何时最短. 6分设此时直线与圆交与两点. 直线的斜率，. 由 解得 . 8分此时直线的方程为 .圆心到的距离 . 10分.所以最短弦长 . 12分 20.解(1)证明连bd,设ac交bd于o,由题意soac.在正方形abcd中,acbd,所以ac平面sbd,得acsd4分(2)设正方形边长a,则.又,所以sdo60.连op,由(1)知ac平面sbd,所以acop,且acod.所以pod是二面角pacd的平面角.由sd平面pac,知sdop,所以pod30,即二面角pacd的大小为30.8分 (3)在棱sc上存在一点e,使be平面pac.由(2)可得,故可在sp上取一点n,使pnpd.过n作pc的平行线与sc的交点即为e.连bn,在bdn中知bnpo.又