（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第7练 函数的奇偶性与周期性练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题二 函数 第7练 函数的奇偶性与周期性练习训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)的周期t2|a|.一、选择题1(2015烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()ay2|x| bylg(x)cy2x2x dylg2(2015嘉兴一模)已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)等于()a1 b1c5 d53下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d44(2015豫东、豫北十所名校5月联考)若函数f(x)是奇函数，则实数a的值是()a10 b10c5 d55已知函数f(x)是r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 018)的值为()a2 b0c2 d26函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)7函数f(x)是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既是奇函数又是偶函数8已知f(x)是定义在r上且以3为周期的奇函数，当x(0,1.5)时，f(x)ln(x2x1)，则函数f(x)在区间0,6上与x轴的交点的个数是()a3 b5c7 d9二、填空题9设a0，f(x)是r上的偶函数，则a_.10(2015金华期末)若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2x)，且当x(0,1时，f(x)log2x，则f()_.11如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.12(2015贵州凯里一中高三模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x2)是偶函数；性质2：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是_答案解析1d对d，函数定义域为(1，)，不关于原点对称，故ylg不是奇函数也不是偶函数，选项a为偶函数，选项b为奇函数，选项c为偶函数2dyf(x)x是偶函数，f(x)xf(x)x，f(2)f(2)221225.3a函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故错4cf(x)是奇函数，f(x)f(x)取x1，f(1)154，f(1)1a，f(1)f(1)，1a4，a5，故选c.5a由已知得，g(x)f(x1)，f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，g(x)f(x1)，又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(2 018)f(45042)f(2)2.6cf(x)的图象如图由图象可知，不等式xf(x)0在1,3上的解集为(1,0)(1,3)7b当x0，则f(x)(x)2(x)x2xf(x)；当x0时，x0，a1.经验证，当a1时，有f(x)f(x)，a1.101解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x2)f2(x2)f(x)f(x)，函数f(x)的周期为2，f()f(8)f()f()log2 1.112x3解析令x0，g(x)2x3.又g(x)为奇函数，g(x)2x3.f(x)2x3.12解析对函数f(x)|x2|，f(x2)|x4|显然不是偶函数；对函数f(x)(x2)2，f(x2)x2是偶函数，又f(x)(x2)2的图象是开口向上，对称轴为x2的二次函数图象，所以f(x)(x2)2在(，2)上是减函数，在(