（福建专用）高考数学总复习 第八章第4课时 空间中的平行关系课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第4课时 空间中的平行关系课时闯关（含解析）一、选择题1一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()a异面b相交c平行 d不确定解析：选c.以四棱柱为模型，一条侧棱与和它平行的两个侧面的交线平行，可得出结论2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析：选b.ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选b.3(2012宁德调研)已知甲命题：“如果直线ab，那么a”；乙命题：“如果a平面，那么ab”要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()a甲：b；乙：bb甲：b；乙：a且bc甲：a，b；乙：a且bd甲：a，b；乙：b解析：选c.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知c正确4下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交a1 b2c3 d4解析：选b.aa时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中a1c1与b1d1都与面abcd平行，正确故选b.5下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析：选b.对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明abpn得到ab平面mnp，故选b.二、填空题6.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，mn平面bcd.答案：平行7(2012漳州调研)已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的_条件解析：a与b没有公共点，不能推出，而时，a与b一定没有公共点，即p / q，qp，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分8.空间四边形abcd的两条对棱ac、bd的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中，周长的取值范围是_解析：设k，1k，gh5k，eh4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)答案：(8,10)三、解答题9.如图是一个三棱柱(以a1b1c1为底面)被一平面截得的几何体，截面为abc，已知aa14，bb12，cc13，o为ab中点，证明：oc平面a1b1c1.证明：取a1b1中点d1，连接od1、c1d1.则od1为梯形aa1b1b的中位线od13且od1aa1.又在棱柱中，aa1cc1，cc13，od1綊cc1，四边形od1c1c为平行四边形ocd1c1.又oc平面a1b1c1，d1c1平面a1b1c1，oc平面a1b1c1.10.已知如图：e、f、g、h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点求证：(1)eg平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.证明：(1)取b1d1的中点o，连接go，ob，易证四边形bego为平行四边形，故obge，由线面平行的判定定理即可证eg平面bb1d1d.(2)由正方体得bdb1d1.如图，连接hb、d1f，易证四边形hbfd1是平行四边形，故hd1bf.又b1d1hd1d1，bdbfb，所以平面bdf平面b1d1h.一、选择题1.(2012三明调研)如图所示，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心，从k、h、g、b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()ak bhcg db解析：选c.若k点为p，p(k)fcc，p(k)fccaabb，则棱柱至少有三条棱与平面pef平行，故a不正确；若h点为p，平面p(h)ef平面bc，ac平面p(h)ef，ab平面p(h)ef，bc平面p(h)ef，则棱柱至少有三条棱与平面pef平行，故b不正确；若g点为p，则棱柱中仅有ab、ab与平面pef平行，故c正确；若b点为p，则棱柱中任一棱都不与平面pef平行，故d不正确故选c.2正方体abcda1b1c1d1中，m，n，q 分别是棱d1c1，a1d1，bc的中点点p在对角线bd1上，且，给出下列四个命题：mn平面apc；c1q平面apc；a，p，m三点共线；平面mnq平面apc.其中正确命题的序号为()a bc d解析：选c.e，f分别为ac，mn的中点，g为ef与bd1的交点，显然d1fgbeg，故，即bgbd1，又，即bpbd1，故点g与点p重合，所以平面apc和平面acmn重合，mn平面apc，故命题不正确，命题也不正确，结合选项可知选c.二、填空题3在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：易知平面mhn平面b1bdd1.故当m在fh上时mn平面b1bdd1.答案：mfh4.(2011高考福建卷)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由于在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.答案：三、解答题5.(2011高考山东卷)在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb90，ea平面abcd，efab，fgbc，egac，ab2ef.(1)若m是线段ad的中点，求证：gm平面abfe；(2)若acbc2ae，求二面角abfc的大小解：(1)证明：法一：因为efab，fgbc，egac，acb90.所以egf90，abcefg.由于ab2ef，因此bc2fg.连接af，由于fgbc，fgbc，在abcd中，m是线段ad的中点，则ambc，且ambc，因此fgam且fgam，所以四边形afgm为平行四边形，因此gmfa.又fa平面abfe，gm平面abfe，所以gm平面abfe.法二：因为efab，fgbc，egac，acb90，所以egf90，abcefg.由于ab2ef，所以bc2fg.取bc的中点n，连接gn，因此四边形bngf为平行四边形，所以gnfb.在abcd中，m是线段ad的中点，连接mn，则mnab.因为mngnn，所以平面gmn平面abfe.又gm平面gmn，所以gm平面abfe.(2)由题意知，平面abfe平面abcd.取ab的中点h，连接ch.因为acbc，所以chab，则ch平面abfe.过h向bf引垂线交bf于r，连接cr，则crbf，所以hrc为二面角abfc的平面角由题意，不妨设acbc2ae2，在直角梯形abfe中，连接fh，则fhab.又ab2，所以hfae1，bh，因此在rtbhf中，hr.由于chab，所以在rtchr中，tanhrc.因此二面角abfc的大小为60.6.(2010高考福建卷)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点(点e与b1不重合)，且eha1d1.过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g.(1)证明：ad平面efgh；(2)设ab2aa12a.在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为p.当点e，f分别在棱a1b1，b1b上运动且满足efa时，求p的最小值解：(1)证明：在长方体abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh.ad平面efgh.(2)法一：设bcb，则长方体abcda1b1c1d1的体积vabadaa12a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，当且仅当eb1b1fa时等号成立从而v1.故p11，当且仅当eb1b1fa时