（江苏专用）高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 8 函数的奇偶性与周期性 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 8 函数的奇偶性与周期性 理训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)的周期t2|a|.1(2015烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_y2|x|；ylg(x)；y2x2-x；ylg.2(2015嘉兴一模)已知函数yf (x)x是偶函数，且f (2)1，则f (2)_.3下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的个数是_4设函数f (x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f (x)2x1.若f (a)3，则实数a的值为_5已知函数f (x)是r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，且g(x)f (x1)，若f (2)2，则f (2 018)的值为_6函数f (x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f (x)x1，则不等式xf (x)0在1,3上的解集为_7函数f (x)是_函数(填“奇”或“偶”)8如果函数g(x)是奇函数，则f (x)_.9(2014湖南改编)已知f (x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f (x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)_.10已知f (x)是定义在r上且以3为周期的奇函数，当x(0,1.5)时，f (x)ln(x2x1)，则函数f (x)在区间0,6上与x轴的交点的个数是_11设a0，f (x)是r上的偶函数，则a_.12(2015保定三模)若偶函数f (x)对定义域内任意x都有f (x)f (2x)，且当x(0,1时，f (x)log2x，则f ()_.13已知函数f (x)(a，b，cr，a0)是奇函数，若f (x)的最小值为，且f (1)，则b的取值范围是_14定义x表示不超过x的最大整数，例如，1.51，1.52.若f (x)sin(xx)，则下列结论中：f (x)为奇函数；f (x)是周期函数，周期为2；f (x)的最小值为0，无最大值；f (x)无最小值，最大值为sin 1.其中说法正确的序号是_答案解析1解析对，函数定义域为(1，)，不关于原点对称，故ylg不是奇函数也不是偶函数，选项为偶函数，选项为奇函数，选项为偶函数25解析yf (x)x是偶函数，f (x)xf (x)x，f (2)f (2)221225.31解析函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f (x)0既是奇函数又是偶函数，故错4152解析由已知得，g(x)f (x1)，f (x)为偶函数，g(x)为奇函数，g(x)f (x1)，又g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，f (x2)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，f (2 018)f (45042)f (2)2.6(1,0)(1,3)解析f (x)的图象如图由图象可知，不等式xf (x)0在1,3上的解集为(1,0)(1,3)7偶解析当x0，则f (x)(x)2(x)x2xf (x)；当x0时，x0，则f (x)(x)2(x)x2xf (x)，所以f (x)f (x)，即f (x)是偶函数82x3解析令x0，g(x)2x3.又g(x)为奇函数，g(x)2x3.f(x)2x3.91解析f (x)g(x)x3x21，f (x)g(x)x3x21.f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，f (x)f (x)，g (x)g (x)f (x)g (x)x3x21，f (1)g (1)1111.109解析当x(0,1.5)时，f (x)ln (x2x1)，令f (x)0，则x2x11，解得x1.函数f (x)是定义域为r的奇函数，在区间1.5,1.5上，f (1)f (1)0，f (0)0，f (1.5)f (1.53)f (1.5)f (1.5)，f (1)f (1)f (0)f (1.5)f (1.5)0.函数f (x)是周期为3的周期函数，函数f (x)在区间0,6上的零点为0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个111解析方法一f (x)是r上的偶函数，f (x)f (x)在r上恒成立，即，(a21)e2x1a20对任意的x恒成立，解得a1.方法二f (x)是r上的偶函数，f (1)f (1)，ae，(a)e(a)0，(a)(e21)0，a0.又a0，a1.经验证，当a1时，有f (x)f (x)，a1.121解析f (x)是偶函数，f (x)f (x)f (x2)f 2(x2)f (x)f(x)，函数f (x)的周期为2，f ()f (8)f ()f ()log2 1.13.解析f (x)f (x)0，c0，f (x).x0时，f (x) (a0)，f (x)min，当且仅当x时，f (x)取得最小值bab2.又f (1)，2b25b20，b2.14解析f (1.5)sin (1.51.5 )sin 0.5，f (1.5)sin (1.51.5 )sin 0.5，则f (1.5)f (1.5)，故错；f (x1)sin (x1x