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归一问题(2011-07-18 15:57:00) 转载标签： 应用题归一杂谈分类： 数学天地 小学数学典型应用题 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题 1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 1056300（公顷） 列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？分析：要求8小时加工了多少个零件，必须首先知道：每小时加工多少个零件？从已知3小时加工了42个零件，可以求出平均每小时加工了多少个零件。解：平均每小时加工了多少个零件？ 423=14（个）8小时可以加工多少个零件？ 148=112（个）列综合算式：4238=112（个）答：8小时可以加工112个零件注：三例题是先求出“单一量”后，再求总量。称为顺归一，或叫直进归一。例4：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，几小时可以加工224个零件？分析：要求几小时加工了224个零件，必须首先知道：每小时加工多少个零件？从已知3小时加工了42个零件，可以求出平均每小时加工了多少个零件。解：平均每小时加工了多少个零件？ 423=14（个）几小时可以加工224个零件？ 22414=16（小时） 列综合算式：224（423）=16（小时） 答：16小时可以加工224个零件例5：工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。照这样计算，5台压路机8小时可以压路多少米？ 分析：此题是二次顺归一。要求5台压路机8小时可以压路多少米？必须首先求出：每台压路机每小时可以压路多少米？根据已知条件可以求得。 解： 每台压路机每小时可以压路多少米？300035=200（米）或： 3000（35）=200（米） （想想：为什么？） 5台压路机8小时可以压路多少米？ 20058=8000（米）或： 200（58）=8000（米）（想想：意义一样吗？） 答：5台压路机8小时可以压路8000米。注：是先求出“单一量”后，再求总量中包含了几个“单一量”。称为逆归一，或叫返回归一例6 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353（次） 列成综合算式 105（100547）3（次） 答：需要运3次。例7： 3台车床4小时可以加工零件180个。照这样计算，5台车床加工600个零件要几小时？ 分析：此题是二次逆归一。要求5台车床加工600个零件要几小时？必须首先求出：每台车床每小时可以加工零件多少个？根据已知条件可以求得。 解： 每台车床每小时可以加工零件多少个？ 18034=15（个） 5台车床加工600个零件要几小时？ 600155=8（小时）或： 600（155）=8（小时） 答：5台车床加工600个零件要8小时。 现在，我们来做一道稍复杂一点的归一问题： 例8：某工人生产一种零件，13分钟生产45个，照这样计算，生产180个零件需要多少分钟？ 分析：此题看起来与归一问题相同，可是，得不到一个整数的“单一量”，小学学生可能感到比较难。其实，题的结构与归一问题相同，它却是一个倍比问题。题中180正好是45的整数倍，可以先求出180个零件是45个的多少倍？问题迎刃而解。 解： 180个零件是45个的多少倍？ 18045=4（