材料力学课后答案07d.pdf

第 7 章 变形固体的基本概念 1 第 7 章 变形固体的基本概念第 7 章 变形固体的基本概念 7 1 填空题填空题 7 1 1 低碳钢试样拉伸时 初始阶段的变形是弹性的 这种弹 性变形在卸载后能完全消失 当应力还未达到 比例 极限 时 其应力与应变呈线性关系 应力水平越过这个极限后 虽然 材料仍具有弹性 但应力应变不再保持线性关系了 这一特征一 直要维持到应力为 屈服 极限的时候 7 1 2 塑性材料的部分拉伸图线如右图 这种材料的弹性模量 E 200 GPa 将这种材料的柱形试件压缩 使其轴向压应 变为 0 001 则试件横截面上的压应力为 200 MPa 7 1 3 钢制直杆受轴向力作用 横截面上的正应力 超过了材料的屈服极限 此时轴 向线应变为 1 现在开始卸载 拉力全部卸掉后 轴向残余应变为 2 按理想弹塑性模 型 该钢材的弹性模量 E 等于 21 7 2 单选题单选题 7 2 1 只有在计算梁的 B 时 才可以将图 a 中的均布荷载简化为图 b 中的集 中力 A 内力 B 支反力 C 应力 D 应变 7 2 2 拉伸试验时 如果将试样拉伸到强化阶段的 K 点处卸载 则对应的拉伸图 F 曲线将沿着 D 卸载至零 A 加载路径 B 先沿加载路径回到屈服阶段 再沿近似平行于弹性阶段直线的斜直线到横轴 C 平行于纵轴的直线 D 近似平行于弹性阶段直线的斜直线 题题 7 1 2 图图 0 0012 240 MPa 题题 7 2 1 图图 q a a qa a a a b 工程力学习题解答 2 7 2 3 低碳钢经过冷作硬化的处理后 它的 B A 比例极限降低 塑性提高 B 比例极限提高 塑性降低 C 强度极限降低 塑性提高 D 强度极限提高 塑性降低 7 2 4 对于没有明显屈服平台的塑性材料 一般以产生 0 2 的 B 所对应的 应力作为屈服极限 并记为 2 0 A 应变 B 残余应变 C 弹性应变 D 延伸率 7 3 多选题多选题 7 3 1 在变形体中的一点处考虑应力矢量 下列表述中不正确的有 A F A 在这一点只有一个应力矢量 B 过这一点沿指定的方位取一个微元面 这个微元面上只有一个应力矢量 C 过这一点可以取无数多个微元面 每个面上都有自己的应力矢量 D 应力矢量的方向不一定与微元面垂直 E 应力矢量可以分解为正应力和切应力两种分量 F 应力矢量只能分解为正应力和切应力两种分量 7 3 2 关于切应力互等定理 不正确的表述是 A B D E F A 切应力互等定理是针对有切应力的变形而言的 拉伸杆中不存在切应力 因此 用不到切应力互等定理 B 切应力互等定理中的两个相互垂直的面指的是水平平面和竖直平面 C 切应力互等定理中的两个相互垂直的微元面不一定指的是水平微元面和竖直微 元面 而是指变形体中的任意两个相互垂直的微元面 D 切应力互等定理只适合于线弹性材料 E 切应力互等定理只适合于固体材料 F 切应力互等定理适合于任何材料 分析分析 切应力互等定理只适合于非极性体 对存在着分布体力偶的极性材料 切应力互 等定理应加以修正 故 F 项不对 7 3 3 在一个轴向拉伸的杆件中任意取一个微元线段 这个微元线段变形前后的情况 是 C E A 只可能伸长 B 至少不会缩短 第 7 章 变形固体的基本概念 3 C 有可能伸长 也有可能缩短 也有可能既不伸长也不缩短 D 其方位不可能发生变化 E 其方位可能变化 也可能不变化 F 沿轴向的微元线段的方位不会改变 除轴向之外 其它任何方向上的微元线段的 方位都会发生改变 分析分析 有两个方向的微元线段的方位不会改变 即轴线方向和垂直于轴线的方向 7 3 4 在低碳钢试件的拉伸试验中 存在着这样的现象 C D F A 只要应力未达到强度极限 那么完全卸载后就不存在着残余变形 B 在应力未达到强度极限之前卸载 总是存在着残余变形 C 应力应变图像表明 进入塑性区以后 卸载的路径与线弹性区段的斜直线几乎 是平行的 D 在试件断裂前的各个区段内 停止加载并卸载至零 然后再加载 其再加载的 图线与卸载的图线几乎是重合的 E 在试件断裂前的各个区段内 停止加载并卸载至零 然后再加载 其再加载的 比例极限与首次加载的比例极限是相同的 F 在试件断裂前的一段应力应变图线向下倾斜的同时 试件中某区域的直径显著地 减小了 分析分析 只要应力超过屈服极限 一般在完全卸载后就存在着残余变形 进入强化区后停 止加载并卸载至零 然后再加载 其比例极限将比首次加载的比例极限的数值更高 7 3 5 关于强度的许用应力 正确的表述是 B C E A 各类材料的许用应力是强度极限除以安全系数得到的 B 脆性材料的许用应力是强度极限除以安全系数得到的 塑性材料的许用应力是 屈服点应力除以安全系数得到的 C 许多脆性材料的压缩许用应力明显大于拉伸许用应力 D 塑性材料的拉伸许用应力明显大于压缩许用应力 E 获取许用应力的安全系数必定是大于 1 的 F 获取许用应力的安全系数的大小主要取决于构件的尺寸 尺寸越大的构件安全 系数就应越大 7 4 某杆件横截面为宽 mm30 b 高 mm50 h 的矩形 杆件中有一法线方向与杆 轴线成 o 30角的斜截面 斜截面上作用有均布正应力 MPa30 和均布切应力 MPa20 求该斜截面上所有应力的合力的大小与方位 工程力学习题解答 4 解解 易得斜截面面积 2 o mm1732 30cos 5030 A 故正应力合力 N51961173230 P 切应力合力 N34641173220 R 总合力 N62450 22 RPF 总合力与斜截面法线间的夹角 30 20 tan o 7 33 7 5 某种材料的试件直径 mm10 d 长度 mm200 L 试件两端的轴向拉伸荷载 加到 kN50 F 时长度成为 mm1 203 L 此时逐渐卸载至零 其长度仍然保持为 mm200 在整个加载卸载过程中杆中 横截面上的应力始终是均布的 求材料的弹性 模量 若材料泊松比 3 0 求在加载过程中直径的最小值 解解 材料处于弹性阶段 0155 0 200 1 3 x xxx d F A F E 2 4 GPa41MPa41072 0155 01014 3 10504 2 3 3 1065 43 00155 0 y mm0465 0101065 4 3 d 故最小直径 mm95 9 min d 7 6 正方形构件变形如图所示 求棱边 AB 与 AD 的平均正应变 以及 A 点处的切应变 解解 采用如图坐标系 棱边 AB 的平均正应变 3 10 100 1 0 x 棱边 AD 的平均正应变 3 102 100 2 0 y 直角 BAD 的切应变 3 10 100 1 0 tan BBA 3 102 100 2 0 tan DDA 题题 7 4 图图 b h n 30 题题 7 6 图图 x y 0 1 100 0 2 0 2 100 A C D B D C B 0 1 第 7 章 变形固体的基本概念 5 3 10 xy 7 7 弹性模量 GPa50 E 的材料制成如图的厚mm10的薄板 其左右边沿承受均布 荷载 N mm400 q 若已知薄板面积的改变量 2 mm56 A 求材料的泊松比 解解 材料处于弹性阶段 MPa40 10 400 x 4 3 108 1050 40 E x x xy 面积改变量 1 xyx AAA 故有 3 0 108250400 56 1 1 4 x A A 7 8 某种材料的试件的应力应变曲线如图 图中上方曲线对应于横坐标中上一排应变标 识 下方曲线对应于下一排应变标识 即低应变区 试确定这种材料的类型 并确定其 弹性模量 E 屈服极限 s 强度极限 b 与伸长率 解解 材料属于塑性材料 弹性模量采用位于下方曲线中虚线的一对数据计算 GPa200 01 01 0 200 E 屈服极限由位于下方曲线中的水平点划线确定 MPa250 s 强度极限由上方 题题 7 7 图图 q 400 250 0 题题 7 8 图图 0 0 300 05 0 10 0 15 0 20 0 25 5 10 15 20 2530 100 200 300 400 500 MPa 0 00 30 0 050 100 150 200 25 510152025 30 100 200 300 400 500 MPa 工程力学习题解答 6 曲线水平虚线确定 MPa450 b 伸长率由上方曲线断裂处的竖直点划线确定 28 7 9 某试件材料的应力应变曲线为如图的理想弹塑性模型 若试件直径 mm10 d 长度 mm200 L 杆中横截面上的应力是均布的 试计算杆端分别承受轴向拉力 kN10 F 时杆件的轴向变形量 以及使杆件屈服的荷载 解解 材料屈服的荷载 N141371801014 3 4 1 4 1 2 s 2 dFu 故荷载kN10 F作用时杆件仍处于弹性阶段 由图可知 GPa90 102 0 180 2 E 杆件轴向变形量 Ed FL E LLL 2 4 mm28 0 10901014 3 20010104 32 3 7 10 如图的直角等腰三角形 ABC 发生均匀变形 已知其两个直角边的应变均为 1 斜边的应变为 2 求 1 斜边上的高 AK 的应变 2 直角BAC 的变化量 解解 设直角边边长为a 如图 a 变形后则有 1 1 aBA 1 2 2 1 2 aKB 1 2 2 1 aKA 根据勾股定理 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 aaa 即 2 2 2 1 2 1 1 2 1 将上式展开并忽略二阶项可得 题题 7 9 图图 0 2 180 MPa O A B C h K 题题 7 10 图图 A BC h KB C A a 第 7 章 变形固体的基本概念 7 2 1 2 又 在 KBA 中 24 KAB 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 sin a a BA KB 另一方面 2 1 2 2 2 sin 4 cos 2 cos 4 sinsin 故有 2 1 2 1 1 12 2 1 1 2 1 1 2 7 11 小明把若干工程材料力学性能的常用数据制成了一个表格并存入计算机 不料计 算机遭病毒袭击 原有的表格变成了如下残缺的模样 又经过一番折腾 计算机终于显示出了一组数据 0 16 0 25 6 12 9 30 8 50 80 830 小明确认 这些数据就是表中的数据 但是显然数据的顺序完全乱了 而且 表中有 11 个空格 但出现的数据只有 8 个 会不会某些数据重复出现 小明没有把握 请你利用所学的力学知识替小明恢复表中的数据 并简单地叙述理由 解解 普通碳素钢与合金钢具有相同的弹性模量 弹性模量与剪力弹性模量的关系应满足 1 2 E G 泊松比小于 0 5 合金钢的拉伸强度极限最高 其次顺次为普通碳素钢 铝合金 混凝土 故可得以下表格 普通碳素钢 合 金 钢 铝 合 金 混 凝 土 弹性模量 E剪切弹性模量G 泊松比 拉伸强度极限 b 0 25 0 3 400 30 200 GPa GPa MPa 工程力学习题解答 8 7 12 红酒瓶一般会用一段较长的软木塞来密封 当用开瓶器拔 出木塞时 软木塞侧面将承受切应力 假定瓶口直径为常数 d 木