解直角三角形

解直角三角形之方位角专项1. 定义：方位角是以观测点为中心（方向角的顶点），以正北或正南为始边，以旋转到观测目标所在的方向为终边所成的锐角。2. 运用锐角三角函数解决实际问题的方法：弄清题意，画出示意图找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题寻找要求的直角三角形，有时需要作适当的辅助线选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算例题如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B两地之间的距离为12海里求A、C两地之间的距离（参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1）解：过点B作BDCA交CA延长线于点D，由题意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15。DAB=DBA=45。在RtABD中，AB=12，DAB=45，BD=AD=ABcos45=6。在RtCBD中，。AC=（海里）。答：A、C两地之间的距离为6.2海里。过点B作BDCA交CA延长线于点D，根据题意可得ACB和ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在RtCBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离。如下图所示，小岛P的周围20海里内有暗礁，某渔船沿北偏东60的AM方向航行在A处测得P岛的方向为北偏东30，且距A处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在A处应再向北偏东偏离多大角度才能脱险？如图，作PBAM于MDAB=60，DAP=30，PAB=60-30=30，PB=APsin30=20海里202（海里），该渔船若不改变航向，有触礁的可能；作 P的切线AE，切点为EsinPAE=20240=22，PAE=45，DAE=30+45=75，MAE=75-60=15答：有可能触礁，该渔船在A处应再向北偏东至少偏离15才能脱离危险如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）解：（1）如图，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53，PC=PAsinPAC=1000.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45，PB=PC=1.4180113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）CBP=45，PB113海里，灯塔P位于B处北偏西45方向，且距离B处约113海里设渔船按AN方向航行刚好可以脱离危险，过点P作PDAN于点D,则PD=22海里在RtPAD中，sinPAD=PDPA=20240=22 PAD=45，MAN=45-30=15答：有可能触礁，该渔船在A处应再向北偏东至少偏离15才能脱离危险设渔船按AN方向航行刚好可以脱离危险，过点P作PDAN于点D,则PD=22海里在RtPAD中，s