数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》.docx

课题：数学广角鸽巢问题星沙实验小学 王鹏卓雅教学内容：教科书第68页例1.教学目标：1.使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢问题”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想，提高学习数学的兴趣。教学过程：1、 情境导入师：同学们，今天老师准备了3把椅子，猜猜它们是做什么用呢？ “抢椅子”的游戏玩过吗？想玩吗？（课件出示两种游戏方案：A：3把椅子3名同学；B：3把椅子4名同学。）师：这里有两种方案，你们准备选择哪个方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？生：B方案，因为不管怎么坐，总有1个人坐不到椅子。师：好，就听你们的，我们来玩B方案，有谁愿意来玩一玩？师：现在我把游戏规则改一改，每个人都要坐到椅子上，看看会出现什么情况？（教师组织玩“抢椅子”的游戏：每人都要坐到椅子）师：现在情况不同了，你发现什么？生：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个人。（若学生没答出“至少”二字，可追问：3个人坐在一把椅子上符合游戏规则吗？答：也是符合的。或者无需过多纠结，直接进入课题解决此问题？）师：同学们知道吗，这个小小的游戏中间还蕴含了一个数学原理，这节课我们就来探究这个原理。（板书课题：鸽巢问题）2、 探究新知（一）呈现问题，引出探究类似于我们刚刚玩的抢椅子的游戏，如果我们将4支铅笔放进放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。师：“总有一个笔筒里至少有两支铅笔”说一说你是怎么理解的这句话的？生：一定有/总是有一个笔筒里放的铅笔不少于两支。师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？生：“总有”就是一定有，“至少”就是“最少”师：这句话也可以说成：一定有一个笔筒里最少有两支铅笔。师：最少有2支，2支可以吗？多于2支可以吗？（2）师：你觉得这句话对吗？（二）自主探究，初步感知1、学生探究请同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作：把4支笔放进3个不考虑顺序的笔筒，看看会有几种情况，记录下来，然后汇报交流。2、反馈交流（1）列举法 师：请第1小组汇报你们的探究结果 组1：一共有四种情况：这四种情况，不管哪一种，都总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（用数表示，更简洁） 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 师：我们来看这些放法，为什么说“总有一个笔筒里至少有2支笔”？生：因为第一种放法有一个笔筒是4支，第二种放法有一个笔筒是3支，第3种放法有一个笔筒是2支，第4种放法有两个笔筒是2支。师：至少放2支，比2支多也可以吗？生：至少放2支就是大于或等于2支，所以多于2支也可以。师：现在我们把符合要求的笔筒圈出来，发现确实不管怎么放，“总有一个笔筒至少有2支笔”。（2） 假设法除了像这样把所有的情况都列举出来，还有没有别的方法证明这句话是正确的？生：假设先在每个笔筒里放1支笔，还有一支笔，不管放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以就“总有一个笔筒里至少有2支笔”师：你为什么要先在每个笔筒里放一支笔呢？生：因为总共有4支，平均分，每只笔筒只能分到一支。师：你为什么一开始就去平均分呢？（板书：平均分）生：平均分就可以使每只笔筒里的笔尽量的少。如果使笔筒里的笔尽量少都能符合要求，那其他情况就肯定符合要求了。师：我明白了，那将4支铅笔平均分到3个笔筒里，用算式如何表示呢？生：43=11师：平均每个笔筒放一支，多余的一支无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒至少放了（1+1）支铅笔。（3） 确认结论到现在为止，我们可以得到什么结论？生：把 4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，至少有一个笔筒里至少有2支铅笔。（3） 提升思维，构建模型师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在我将题目改一改，你们看看还对不对，为什么？1、5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。2、8只鸽子飞进7鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）只鸽子。3、100个苹果放进99个抽屉，总有一个抽屉至少放进（ ）个苹果。师：1、我们为什么都采用假设法来做，而不用列举法的？小结：类似这样的4支铅笔放进3个笔筒，8只鸽子飞回7个鸽巢，100个苹果放进99个抽屉的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的数学原理，就叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”。 2、以上这些题有什么相同之处？会有什么结论？生：只要物体数比抽屉数多1，那么总有一个抽屉至少放2个物体。师：用算式就可以表示为：物体数抽屉数=11（PPT展示结论，并齐读）3、 巩固练习今天我们学习了最简单的鸽巢问题模型，现在请同学们小试牛刀，看看这节课的内容你掌握的怎么样？1、5只鸽子飞进4鸽笼，总有一个鸽