黑龙江省牡丹江市高二数学上学期期末考试 文.doc

牡一中2012-2013学年度上学期期末考试高二学年数学（文科）试题一、选择题：1、点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）a b c d 2、椭圆的焦点坐标是（ ）a (0, )、(0,) b (0,-1)、(0,1) c (-1,0)、(1,0) d (,0)、(,0)3、“”是“”的 （ ）a 充分非必要条件 b 必要非充分条件 c 充要条件 d 既非充分又非必要条件.4、命题：“若，则”的逆否命题是( )a 若则 b 若，则c 若，则 d 若，则5、在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ）a 2 b c d 6、在方程（为参数且r）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）a （2，-7） b （1，0） c （，） d （，）7、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）a b c d 8、若，则方程表示的曲线只可能是（ ） b c da b c d9、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（ ） a b c d 10、直线被圆截得的弦长为（ ）a b c d 11、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 12、直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）a 至多一个 b 2个 c 1个 d 0个二、填空题：13、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 14、命题“存在，使得成立”的否定是_；15、已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_16、已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_三、解答题：（17题10分，其余每题12分）17、已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为r，为假命题，为真命题，求的取值范围。18、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.19、已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围20、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值21、已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于p，q两点，且以pq为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：opq面积的最大值及此时直线的方程.22、如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点f，与抛物线交于两点a，b，（1）若|ab|=8，求抛物线的方程； （2）设c为抛物线弧ab上的动点（不包括a，b两点），求的面积s的最大值； （3）设p是抛物线上异于a，b的任意一点，直线pa，pb分别交抛物线的准线于m，n两点，证明m，n两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）高二习题答案一、选择题：aabdd cdacb cb二、填空题13、 4 14、任意， 成立15、 16、三、解答题：17、解：，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，综上，的取值范围是18、解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时19、解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以， 解得：或因为，所以20、解：（i）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（ii）因为点， 在在曲线上, 所以, 所以.21、解：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得， 又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，, 设o到直线的距离为，则 =分）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= 22、解：设（1）由条件知直线由消去y，得1分由题意，判别式由韦达定理，由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为3分（2）设。由（1）易求得则，点c到直线的距离将原点o（0，0）的坐标代入直线的左边，得而点c与