辽宁省抚顺市示范高中高三数学暑假验收考试试卷 理（扫描版）(1).doc

辽宁省抚顺市示范高中2015届高三数学暑假验收考试试卷 理（扫描版）6.c由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为1,高为,表面积s=2+12+12=+.7.d由n=0时得n=1,s=2;n=1时得n=2,s=2+22;n=2时得n=3,s=2+22+23;n=3时得n=4,s=2+22+23+24;n=4时得n=5,s=2+22+23+24+25,及退出循环.所以输出的是62.8.b如图,作出函数的可行域,当函数y=log2x过点(2,1)时,实数m有最大值1.9.aq3=8,q=2.s3n=,数列仍为等比数列,公比为q3=8,tn=,=t,t=7.10.d设向量与x轴正向的夹角为,则+=+=,且有sin =,cos =-,则sin =sin(-)=sin (-)=sin -cos =-(-)=.11.b因为f1、f2是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称,所以连结pf1,则可得到pf1pf2.并且=,联立|pf2|-|pf1|=2a,|pf2|2+|pf1|2=(2c)2,可得b3+a2b=2c2a,所以b=2a,即可得离心率e=.故选b.12.a由题设知,f(x)=,则f(x)2=f(2x),对任意x-1-a,a-1,不等式f(x-a)f(2x)恒成立,f(x)在r上是增函数,x-a2x,即a-(2-)x,又x-1-a,a-1,当x=a-1时,-(2-)x取得最小值-(2-)(a-1),因此a-(2-)(a-1),解得a=,又a-1-1-a,a0,故a(0,.13.1含x4项的系数为20(-1)8=1.16.2p设a(,n),b(,-n),c(,t),则由acbc得(-)(-)+(t-n)(t+n)=0,t2-n2+4p2=0,所以|cd|=-=2p.17.解:(1)由cos(a+b-c)=,得cos 2c=-,则2cos2c-1=cos 2c=-,所以cos2c=,又c,所以cos c=-.6分(2)因为a=2,=2,由正弦定理=,得c=4.又cos c=-,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos c,得b2+b-12=0,解得b=.12分18.解:(1)pd平面abcd,pdac,底面abcd是正方形,bdac,ac平面pbd,de平面pbd,acde.5分(2)以d为原点,dp,da,dc所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设bc=3,则cp=3,dp=3,因为2be=ep,易知d(0,0,0),a(0,3,0),c(0,0,3),p(3,0,0),e(1,2,2).所以=(0,3,-3),=(3,0,-3),=(1,2,-1),设平面acp的法向量为u=(x,y,z),则u=0,u=0,即令x=1,得u=(1,1,1),同理可取平面ace的法向量v=(-1,1,1),所以cos=,所以二面角e-ac-p的余弦值为.12分19.解:(1)设a车在星期i出车的事件为ai(i=1,2,4,5),b车在星期j出车的事件为bj(j=1,3,4,5),由已知可得p(ai)=0.6,p(bj)=0.5.设该单位在星期一恰好出一台车的事件为c,1分因为a,b两车是否出车相互独立,且事件a1,b1互斥,2分所以p(c)=p(a1+b1)=p(a1)+p(b1)=p(a1)p()+p()p(b1)=0.6(1-0.5)+(1-0.6)0.54分=0.5,所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5.5分(2)x的可能取值为0,1,2,3,6分p(x=0)=p( )p()=0.40.50.4=0.08;p(x=1)=p(c)p()+p( )p(a2)=0.50.4+0.40.50.6=0.32;p(x=2)=p(a1b1)p()+p(c)p(a2)=0.60.50.4+0.50.6=0.42;p(x=3)=p(a1b1)p(a2)=0.60.50.6=0.18.10分所以x的分布列为x0123p0.080.320.420.1811分e(x)=00.08+10.32+20.42+30.18=1.7.12分20.解:(1)由已知得b=c=,又a2=b2+c2=4,椭圆c方程为+=1.4分(2)当直线l的斜率为0时,则k1k2=;6分当直线l的斜率不为0时,设a(x1,y1),b(x2,y2),直线l的方程为x=my+1,将x=my+1代入+=1,整理得(m2+2)y2+2my-3=0.则y1+y2=,y1y2=.又x1=my1+1,x2=my2+1,所以k1k2=+.10分令t=4m+1,当k1k2取最大值时,t0,k1k2=+=+1.所以当且仅当t=5,即m=1时,取等号.由得,直线的方程为x-y-1=0.12分21.解:(1)f(x)-g(x)=mx-2ln x.(f(x)-g(x)=.f(x)-g(x)在1,+)上为单调函数,mx2-2x+m0或者mx2-2x+m0在1,+)恒成立.mx2-2x+m0等价于m(1+x2)2x,即m,而=,max=1,m1.mx2-2x+m0等价于m(1+x2)2x,即m在1,+)恒成立,而(0,1,m0.综上,m的取值范围是(-,01,+).6分(2)构造函数f(x)=f(x)-g(x)-h(x),f(x)=mx-2ln x-.当m0时,x1,e,mx-0,-2ln x-h(x0)成立.当m0时,f(x)=m+-+=.因为x1,e,所以2e-2x0,mx2+m0,所以f(x)0在1,e上恒成立.故f(x)在1,e上单调递增,f(x)max=me-4,只要me-40,解得m.故m的取值范围是(,+).12分22.解:(1)因md与圆o相交于点t,由切割线定理dn2=dtdm,dn2=dbda,得dtdm=dbda,设半径ob=r(r0),因bd=ob,且bc=oc=,则dbda=r3r=3r2,dodc=2r=3r2,所以dtdm=dodc.5分(2)由(1)可知,dtdm=dodc,且tdo=cdm,故dtodcm,所以dot=dmc;根据圆周角定理得,dot=2dmb,则bmc=30.10分23.解:(1)设点a,b,c的极坐标分别为(1,),(2,+),(3,-).点a,b,c在曲线c1上,1=4cos ,2=4cos(+),3=4cos(-),|ob|+|oc|=2+3=4cos(+)+4cos(