数学人教版六年级下册《鸽巢问题》课件2015.ppt.doc

鸽巢问题 -六年级数学下册 【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点】：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教具、学具准备】学生：每组10根小棒、4个杯子；课件【教学过程】 一、联系生活，激趣导入1、用一副牌展示“鸽巢原理”。 （师生合作完成魔术）2、同学们好，上新课之前，老师给大家表演一个魔术，好不好？表演魔术需要几个同学来配合，谁愿意，请举手。（请5个同学）3、一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5个同学每人任意抽1张，会有几张花色相同，老师一猜一个准，同学们信不信？（至少有2张同花色）。让我们一起来见证奇迹吧。师：老师为什么猜的那么准，想知道吗？（想）其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。师：这节课就让我们一起通过实践活动来研究这一奇特的原理。二、动手实验、 探究新知师：你们都看到老师为大家准备了什么？（板书：小棒、杯子）那这节课我们就借助小棒、杯子来做几个有趣的数学实验来研究这个原理。（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。1、请看大屏幕：把4根小棒放进3个杯子里。活动要求：6人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。边摆边记录下来，（记录时：可以用 表示杯子，用 表示小棒画一画，也可以用数字表示）看看一共有几种摆法？2.汇报展示要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ (引导学生有序的摆放)师：还有别的摆法吗？生：没有了。（3）引导观察，得出结论。引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？生：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调 至少（最少，最起码）总有（一定有）师：再次观察四种分法，哪种分法能直接得到这个结论。这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）师：我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的小棒数至少有2根。（平均分使每个杯子尽可能少一点，如果这样都符合要求，那另外的情况一定也符合要求。）小结：到现在为止，我们可以得到什么结论？（总有一个杯子至少有2根小棒，用平均分的方法可以直接得到这一结论。）（二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。师：那么5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，（生猜测）对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆都列举出来吗？能不能想出更简便的方法直接证明这个这个结论对错。咱们试试看，小组里讨论交流并实验验证。小组讨论实验，看哪一组先得出结论？2、展示摆法，引导观察发现：生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？（54=11）师：能解释算式里每个数的意义吗？3、照这样的思路，继续往前走：课件出示（猜测）：把6根小棒放进5个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根？把7根 小棒放进6个杯子里，会出现什么情况？ 100根小棒放进99个小杯子里呢？师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？）4、引导学生小结：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算（板书：商+ ）师：谁能用简便的方法直接证明这个结论是对还是不对呢？什么方法？学生汇报（强调：“平均分”）小结：当小棒数比杯子数多1,总有一个杯子至少放进的小棒数等于：商+ 1还是商+ 余数 ）（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象师：那么如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果究竟是商+ 1还是商+ 余数呢？课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来。2、交流师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的尽可能平均分。使杯子里尽可能少。3、用算式表示： 53=12师：你能用算式表示吗？那至少数是几？你怎么算的？生：53=12 至少数是2,1+1=2师：至少数=商+余数吗？你认为应该是？生：至少数=商+1师：那我们继续研究。3、深化研究、得出结论（课件出示）：大家猜猜看 ，验证。把7根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子至少放进（ ）根小棒，把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。把14根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。师：先议一议，并完成表格。汇报。用算式怎么表示？引导发现从实验中，发现小棒比杯子数多1、多2、多3的例子中，发现了什么规律？5、我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式和结论，你有什么发现？小组讨论学生汇报，全班交流（ 板书：“商+1”）我们可以运用假设法，把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。7、了解抽屉原理。师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕（指名读），师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。三、联系生活、运用原理1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？ 2、我们班有（ ）名同学，至少有（ ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？3、我们六年段有370名学生，至少有几人是同一天出生的？四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发