仙游二中2009届中考考前压轴模拟训练.doc

你的首选资源互助社区仙游二中2009届中考考前压轴模拟训练1、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。2、如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OAOB)是关于x的方程的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=，点D在线段OC上，OD=2CD（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由PA图2图14、已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合） （1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。6、如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，（1）求点的坐标； （2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围7、如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 8、如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由9、已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。10、 已知：抛物线与轴相交于两点，且（）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（）若，求的取值范围；（）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（）若直线过点，与（）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式11、如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图212、如图，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；AABBOOxxyy(第26题图)图图(3)连接OA、AB，如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。13、 已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形（第14题图）AxyBCO14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由仙游二中2009届中考考前压轴模拟训练参考答案1、（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+kl2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称， l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1 ,y1) 点B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 B、D关于O对称 D(-x1 ,-x12+4). 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4 左边=右边 点D在l2上. (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点B在x轴上方时，y10 S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时，-4y10 S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， 当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ACBD 平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16. 2、（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1） 由（1）可知： 图1DMACB 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） PA图2HGB 抛物线与直线只有一个交点， ， 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离 3、解 （1）由题意知，OA+OB=2m+6,OA OB=2m又AB=2OC=，AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2-2OAOB，可求m=6OA=6，OB=12 (2)作CEx轴于点E，DFx轴于点FOE=OA=3，CE=OB=6又DFCE，得OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y = kx + b 把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直线AD的解析式为y = -x + 6 (3)存在 Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 4、解 （1）抛物线的坐标为（说明：用公式求点的坐标亦可）（2）连；过为的直径而（3）当点运动到的中点时，直线与相切理由：在中，点是的中点，在中，为等边三角形又为直径，当为的中点时，为的切线5、解 (1)作BQx轴于Q. 四边形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,点B的的坐标为(5, )(2)若OCP为等腰三角形,COP=60,此时OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,点P的坐标为(4,0)若OCP是顶角为120的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4点P的坐标为(-4,0)点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此时OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6点P坐标为(1,0)或(6,0).6、解 （1）如图，连结 ， 是的直径（也可用勾股定理求得下面的结论）， ，（2）过点 当时， ，（也可用勾股定理逆定理证明）是的切线（3）过点 因为函数与的图象交点是和点（画图可得此结论）所以满足条件的的取值范围是或7、解 （1）证明：连结 又又是的切线（2）方法由（1）知，又，由解得（舍去）或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为 方法：切于点，又，即又，由解得（舍去）或 （求的解析式同上）方法，切于点，由解得：， （求的解析式同上）（3）存在；当点在点左侧时，若，过点作于点， 当点在点右侧时，设，过点作于点，则，可知与关于点中心对称，根据对称性得xyABCOPFMEHNQ1234存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或8、解 （1）直线与轴相交于点，当时，点的坐标为 又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为 （2）过点，易知， 又抛物线过点，解，得 （3）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似当，时，即，又，点与点重合，的坐标是 当，时，即，的坐标是 点不可能在点右侧的轴上（无此判断，亦不扣分）综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似 9、解 （1）解法一：由已知，直线CM：y=x2与y轴交于点C（0,2）抛物线过点C（0,2），所以c=2，抛物线的顶点M在直线CM上，所以若b0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b2。即M过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在所以，解得，。所求抛物线为： 或以下同下。（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）点M在直线上，由勾股定理得，=，即解方程组 得 M（-2，4） 或 M （2，0）当M（-2，4）时，设抛物线解析式为，抛物线过（0，2）点，当M（2，0）时，设抛物线解析式为抛物线过（0，2）点，所求抛物线为： 或（2）抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，得（3）AB是N的直径，r = ， N（2，0），又M（2，4），MN = 4设直线与x轴交于点D，则D（2，0），DN = 4，可得MN = DN，作NGCM于G，在= r 即圆心到直线CM的距离等于N的半径直线CM与N相切 10、解 （）解法一：由题意得， 解得， 为正整数， 解法二：由题意知，当时， （以下同解法一） 解法三：， 又 （以下同解法一） 解法四：令，即， （以下同解法三）（）解法一： ，即 xyO ， 解得 的取值范围是 解法二：由题意知，当时， 解得： 的取值范围是 解法三：由（）的解法三、四知， ， 的取值范围是 （）存在 解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧， 由切割线定理知， 即， 解法二：连接圆心所在直线， 设直线与轴交于点，圆心为， 则 ， 在中， 即解得 yx7（）设，则 过分别向轴引垂线，垂足分别为 则 所以由平行线分线段成比例定理知， 因此，即 过分别向轴引垂线，垂足分别为， 则所以 ，或 当时，点直线过， 解得 当时，点直线过， 解得故所求直线的解析式为：，或11、解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PHx轴，垂足为H 1分P与轴相切于点C (0，1)，PC轴P点在反比例函数的图象上，P点坐标为（k，1） 2分PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 3分由P交x轴于A、B两点，且PHAB，由垂径定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 4分故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k可设该抛物线解析式为y=a+h 5分又抛物线过C(0，1)，