（浙江专用）2016-2017高中物理 第十一章 机械振动（第2课时）简谐运动的描述教师用书 新人教版选修3-4.doc

第2课时简谐运动的描述研究学考把握考情知识内容简谐运动的描述考试要求加试c教学要求1.理解全振动的概念2知道振幅、周期和频率的意义，掌握周期和频率的关系3知道简谐运动的表达式，了解式中每个量的意义4会用计算机观察声音的波形5经历振动步调不一致的实验过程，体会“相位”的意义6能从振动图象或表达式中求出振幅、频率和周期7对相位为零的情况，会根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象说明不要求理解“相位”的概念基 础 梳 理1. 振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。2周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用t表示。单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是hz。(4)周期和频率的关系：f(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。3相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。要 点 精 讲要点1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2【例1】 如图1所示，弹簧振子在ab间做简谐运动，o为平衡位置，a、b间距离是20 cm，从a到b运动时间是2 s，则()图1a从obo振子做了一次全振动b振动周期为2 s，振幅是10 cmc从b开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmd从o开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从obo只完成半个全振动，a错误；从ab振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，b错误；t6 s1t，所以振子经过的路程为4a2a6a60 cm，c正确；从o开始经过3 s，振子处在最大位移处a或b，d错误。答案c要点2描述简谐运动的物理量的两个“关系”(1)振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。(2)周期(t)与频率(f)的关系周期是振动物体完成一次全振动所需的时间。频率是单位时间内完成全振动的次数。所以周期(t)与频率(f)的关系为：t。物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。【例2】 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知()图2a质点振动的频率是4 hzb质点振动的振幅是2 cmct3 s时，质点的速度最大dt3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以以频率为0.25 hz，所以a错误，b正确；t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以c正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以d错误。答案bc基 础 梳 理简谐运动的表达式为xasin(t)。(1)a表示简谐运动的振幅。(2)是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，2f。(3)(t)代表简谐运动的相位，是t0时的相位，称做初相位，或初相。典 例 精 析【例3】 一弹簧振子a的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5 t，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则()a弹簧振子的振幅为0.2 mb弹簧振子的周期为1.25 sc在t0.2 s时，振子的运动速度为零d若另一弹簧振子b的位移x随时间变化的关系式为x0.2sin(2.5t)，则b的振幅和周期是a的振幅和周期的2倍解析由振动方程为x0.1sin 2.5t，可读出振幅为0.1 m，圆频率2.5，故周期t0.8 s，故a、b错误；在t0.2 s时，x0.1sin m0.1 m，振子的位移最大，故速度最小，为零，故c正确；由两表达式可知弹簧振子b的振幅是a的2倍，但周期相同，d错误。答案c名师点睛应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅a、周期t、频率f的对应关系，其中t，f，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。1如图3所示，弹簧振子以o为平衡位置，在b、c间振动，则()图3a从bocob为一次全振动b从obocb为一次全振动c从coboc为一次全振动dob的大小不一定等于oc解析o为平衡位置，b、c为两侧最远点，则从b起始经o、c、o、b路程为振幅的4倍 ，a对；若从o起始经b、o、c、b路程为振幅的5倍，超过一次全振动，b错；若从c起始经o、b、o、c路程为振幅的4倍，c对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，d错。答案ac2如图4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图4a振动周期是2102sb第2个102s内物体的位移是10 cmc物体的振动频率为25 hzd物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期t4102s，又f，所以f25 hz，则a项错误，c项正确；由题图可读出振幅a10 cm，则d项正确；第2个102s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则b项正确。答案bcd3如图5所示，振子以o点为平衡位置在a、b间做简谐运动，从振子第一次到达p点时开始计时，则()图5a振子第二次到达p点的时间间隔为一个周期b振子第三次到达p点的时间间隔为一个周期c振子第四次到达p点的时间间隔为一个周期d振子从a点到b点或从b点到a点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，b对，a、c错；振子从a到b或从b到a的时间间隔为半个周期，d错。答案b4如图6所示为a、b两质点做简谐运动的位移时间图象。请根据图象回答。图6(1)a的振幅是_ cm，周期是_ s；b的振幅是_ cm，周期是_ s；(2)写出a质点的位移随时间变化的关系式；(3)在t0.05 s时a质点的位移是多少？解析(1)由题图知：a的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；b的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。(2)t0时刻a质点从平衡位置开始沿正方向振动，由t0.4 s，得5。则简谐运动的表达式为xa0.5sin 5t cm。(3)将t0.05 s代入a的表达式中得：xa0.5sin(50.05) cm0.5 cm cm。答案(1)0.50.40.20.8(2)xa0.5sin 5t cm(3) cm一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1振动周期指的是振动物体()a从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间b从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间c从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间d经历了四个振幅的时间答案cd2周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()a15次，2 cm b30次，1 cmc15次，1 cm d60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案b3质点沿直线以o点为平衡位置做简谐运动，a、b两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点，a、b相距10 cm，质点从a到b的时间为0.1 s，从质点经过o点时开始计时，经0.5 s，则下述说法正确的是()a振幅为5 cmb振幅为10 cmc质点通过的路程为50 cmd质点位移为50 cm解析a、b相距10 cm，则振幅为5 cm。由a到b历时0.1 s，则周期t0.2 s，从平衡位置开始经过0.5 s，即为2.5个周期，通过的路程为s2.545 cm50 cm，位移为0.故正确答案为a、c。答案ac4如图1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为o，把振子拉到a点，oa1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达o点，如果把振子拉到a点，oa2 cm，则释放振子后，振子第1次到达o点所需的时间为()图1a0.2 s b0.4 s c0.1 s d0.3vs解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。答案a5一质点做简谐运动的图象如图2所示，下列说法正确的是()图2a质点的振动频率是4 hzb在10 s内质点通过的路程是20 cmc第4 s末质点的速度是零d在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动的周期t4 s，所以频率f0.25 hz，a错；10 s内质点通过的路程s4a10a102 cm20 cm，b正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，c错；在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，d错。答案b6如图3所示，弹簧振子在b、c间振动，o为平衡位置，booc5 cm，若振子从b到c的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()图3a振子从b经o到c完成一次全振动b振动周期是1 s，振幅是10 cmc经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmd从b开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4a20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm。答案d7如图4所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()图4a振动周期为5 s，振幅为8 cmb第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值c第3 s末振子的速度为正向的最大值d从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析根据图象可知，弹簧振子的周期t4 s，振幅a8 cm，选项a错误；第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项b错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项c正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，选项d错误。答案c8质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点o。质点经过a点(xa5 cm)和b点(xb5 cm)时速度相同，所用时间tab0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为()a1 hz b1.25 hzc2 hz d2.5 hz解析由题意可知：a、b点在o点的两侧，关于o点对称，质点由a点到b点所用时间tab0.2 s，由b点回到a点所用最短时间tba0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm，设周期为t，由简谐运动的对称性可知，质点由b点回到a点的时间为，即0.4 s，t0.8 s，频率f hz1.25 hz，选项b正确。答案b9某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点()a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3 s末的速度相同c第3 s末与第5 s末的位移方向相同d第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析根据xasint可求得该质点振动周期为t8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项a正确，b错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项c错误，d正确。答案ad10某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移xasin t，振动图象如图5所示，则()图5a弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同b简谐运动的频率为 hzc第3 s末，弹簧振子的位移大小为ad弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项a错误；由图象可知，t8 s，故频率为f hz，选项b正确； rad/s，则将t3 s代入xasint，可得弹簧振子的位移大小xa，选项c正确；第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项d正确。答案bcd二、非选择题11如图6所示，一弹簧振子在m、n间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点o为平衡位置，mn8 cm。从小球向右经过图中o点时开始计时，到第一次经过n点的时间为0.2 s则小球的振动周期为_ s，振动方程为x_ cm。图6解析从o点到n点刚好为，则有0.2 s，故t0.8 s；由于 rad/s，而振幅为4 cm，从平衡位置处开始振动，所以振动方程为x4sint cm。答案0.84sin t12有一弹簧振子在水平方向上的b、c之间做简谐运动，已知b、c间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次