（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质.doc

专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第141页) 建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a.b1c.d2dy24x，f(1,0)又曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，p(1,2)将点p(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.故选d.2过点a(0,1)作直线，与双曲线x21有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为()a0b2 c4d无数c过点a(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点a(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点3已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()a.y21bx21c.1d.1a由焦距为2得c.因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以双曲线的方程为y21.4设点p是椭圆1(ab0)上一点，f1，f2分别是椭圆的左，右焦点，i为pf1f2的内心，若sipf1sipf22sif1f2，则该椭圆的离心率为()a.b.c.d.a因为sipf1sipf2sif1f2spf1f2，所以3sif1f2spf1f2，设pf1f2内切圆的半径为r，则有2cr(|pf1|pf2|2c)r，整理得|pf1|pf2|4c，即2a4c，所以e.5已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为() 【导学号：68334127】a.1b.1c.1d.1d椭圆的离心率e，所以a2b.所以椭圆方程为x24y24b2.因为双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，所以渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，所以由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，所以b25，所以a24b220.所以椭圆c的方程为1.故选d.二、填空题6双曲线m：x21的左、右焦点分别为f1，f2，记|f1f2|2c，以坐标原点o为圆心，c为半径的圆与双曲线m在第一象限的交点为p，若|pf1|c2，则p点的横坐标为_根据双曲线的定义知|pf1|pf2|2，又|pf1|c2，所以|pf2|c，由勾股定理得(c2)2c24c2，即c22c20，解得c1，根据opf2是等边三角形得p点的横坐标为.7已知f1，f2为1的左、右焦点，m为椭圆上一点，则mf1f2内切圆的周长等于3，若满足条件的点m恰好有2个，则a2_. 【导学号：68334128】25由题意得内切圆的半径等于，因此mf1f2的面积为(2a2c)，即|ym|2c，因为满足条件的点m恰好有2个，所以m为椭圆短轴端点，即|ym|4，所以3a5c而a2c216，所以a225.8(2017绍兴一中高考考前适应性考试)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l，过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b.设c，af与bc相交于点e.若|cf|2|af|，且ace的面积为3，则p的值为_由抛物线y22px可得f，则|cf|3p，又|cf|2|af|，则|af|，由抛物线的定义得|ab|af|，所以xap，则|ya|p.由cfab得abefce，从而得2，所以scef2scea6，sacfsaecscfe9，所以3pp9，解得p.三、解答题9(2017温州市普通高中高考模拟考试)已知a，b，c是抛物线y22px(p0)上三个不同的点，且abac.(1)若a(1,2)，b(4，4)，求点c的坐标；(2)若抛物线上存在点d，使得线段ad总被直线bc平分，求点a的坐标图125解(1)a(1,2)在抛物线上，p2.2分设c，则由kabkac1，得t6，即c(9,6).4分(2)设a(x0，y0)，b，c，则直线bc的方程为(y1y2)y2pxy1y2，6分由kabkac1，得y0(y1y2)y1y2y4p2，8分代入直线bc的方程，得(y1y2)(yy0)2p(x2px0)，故直线bc恒过点e(x02p，y0)，因此直线ae的方程为y(xx0)y0，10分代入抛物线的方程y22px(p0)，得点d的坐标为.因为线段ad总被直线bc平分，所以13分解得x0，y0p即点a的坐标为.15分10已知椭圆e：1的焦点在x轴上，a是e的左顶点，斜率为k(k0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana.(1)当t4，|am|an|时，求amn的面积；(2)当2|am|an|时，求k的取值范围解设m(x1，y1)，则由题意知y10.(1)当t4时，e的方程为1，a(2,0).2分由已知及椭圆的对称性知，直线am的倾斜角为.因此直线am的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.4分因此amn的面积samn2.5分(2)由题意t3，k0，a(，0)将直线am的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1，故|am|x1|.7分由题设，直线an的方程为y(x)，故同理可得|an|.由2|am|an|得，即(k32)t3k(2k1)当k时上式不成立，因此t.9分t3等价于0，即0.11分由此得或解得k2.因此k的取值范围是(，2).15分b组名校冲刺一、选择题1(2017湖州调测)已知点a是抛物线c：x22py(p0)上一点，o为坐标原点，若以点m(0,8)为圆心，|oa|的长为半径的圆交抛物线c于a，b两点，且abo为等边三角形，则p的值是()a.b2 c6d.d由题意知|ma|oa|，所以点a的纵坐标为4，又abo为等边三角形，所以点a的横坐标为，又点a是抛物线c上一点，所以2p4，解得p.2已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()a越接近于圆b越扁c先接近于圆后越扁d先越扁后接近于圆d由题意知4aa21且a0，解得2a2，又e2111.因此当a(2，1)时，e越来越大，当a(1,2)时，e越来越小，故选d.3已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，对于左支上任意一点p都有|pf2|28a|pf1|(a为实半轴)，则此双曲线的离心率e的取值范围是() 【导学号：68334129】a(1，)b(2,3c(1,3d(1,2c由p是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，得|pf2|2a|pf1|，所以|pf1|4a8a，所以|pf1|2a，|pf2|4a，在pf1f2中，|pf1|pf2|f1f2|，即2a4a2a，所以e3.又e1，所以1e3.故选c.4(2017嘉兴调测)抛物线y22px(p0)的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb120.过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为()a.b1 c.d2a设afa，bfb，由余弦定理得|ab|2a2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(ab)22(ab)2.abafbf2mn，|ab|2|2mn|2，.二、填空题5设f1，f2是椭圆x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|af1|3|f1b|，且af2x轴，则b2_.由题意f1(c,0)，f2(c,0)，af2x轴，|af2|b2，a点坐标为(c，b2)，设b(x，y)，则|af1|3|f1b|，(cc，b2)3(xc，y)，b，代入椭圆方程可得21.1b2c2，b2.6(2017杭州学军中学高三模拟)已知抛物线yx2和直线l：ykxm(m0)交于两点a，b，当2时，直线l过定点_；当m_时，以ab为直径的圆与直线y相切(0,2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程yx2与ykxm，消去y得x2kxm0，则x1x2k，x1x2m所以y1y2m2，y1y2k22m又(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，所以m2m20，又m0，所以m2，则直线的方程为ykx2，故过定点(0,2)以ab为直径的圆与直线y相切，故满足方程2，将代入，得4m22m0，解得m.三、解答题7如图126，椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，右顶点、上顶点分别为点a，b，且|ab|bf|.图126(1)求椭圆c的离心率；(2)若点m在椭圆c内部，过点m的直线l交椭圆c于p，q两点，m为线段pq的中点，且opoq.求直线l的方程及椭圆c的方程 【导学号：68334130】解(1)由已知|ab|bf|，即a，2分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.4分(2)由(1)知a24b2，椭圆c：1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由1，1，可得0，即0，即(y1y2)0，从而kpq2，6分直线l的方程为y2，即2xy20.8分由x24(2x2)24b20，即17x232x164b20，9分3221617(b24)0b，x1x2，x1x2.11分opoq，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40，13分从而40，解得b1，椭圆c的方程为y21.15分8已知抛物线c：y22x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点(1)若f在线段ab上，r是pq的中点，证明：arfq；(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程解由题意知f.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且a，b，p，q，r.记过a，b两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.2分(1)由于f在线段ab上，故