数学人教版七年级上册余角和补角教案.doc

4.3余角和补角教案课题：余角和补角内容：选自义务教育教科书七年级数学人教版上册P137教学目标：1、 知识与能力目标：在具体情境中了解余角、补角的概念，知道它们的性质，通过练习牢固掌握概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2、 过程与方法目标：通过观察、推理、交流等活动，经历探索余角、补角性质的过程，进一步发展推理能力和有条理地表达的能力；并能对问题的结论进行合理的猜想。3、 情感态度价值观目标：创设问题情景，在教师的启发指导下，激发学生观察、分析、探究的学习激情，强化学生参与意识及主体作用，加强运用数学思维方法。同时，体现培养学生乐于合作、勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。教学重点: 余角和补角的概念和性质。教学难点: 余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。课时安排:1课时课型:公开课教学方法:探究式教学、讲练结合、问题式教学教学手段：多媒体教学教学过程：一、 创设问题情境情境： 在我们的生活中，存在着很多现象比如大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光，那么光线就得到一个角，如图： OABNED其中，ON垂直DE，垂足在光线的反射点上，即垂足是O。【问题引申一】: 从图中，BOE与NOB、 DOA与AON的和有什么关系？（由问题进入本节内容的探究）学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为余角的概念：【结论1】如果两个角的和是直角（两个角的和为90），那么称这两个角互为余角（简称互余）。【思考】怎么求一个锐角的余角？钝角有余角吗？【回答】如1的余角为：90-1；钝角没有余角。【问题引申二】：从图中，通过你的观察，AOE与DOA， DOB与BOE的和又有什么关系？学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为补角的概念：【结论2】如果两个角的和是平角（两个角的和为180），那么称这两个角互为补角（简称互补）。【思考】怎么求一个角的补角？钝角有补角吗？【回答】如1的补角为：180-1；钝角有补角。【提问答疑，理解定义】(1) 定义中“互为”一词如何理解？(2) 互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？(3) 1+ 2+ 3 180，能说1， 2， 3互补吗？【回答】(1) 互为指的是两者之间的关系。(2) 不一定。（教师引导学生举反例）(3) 不能。（教师引导学生说明理由）【看谁算得快、算得谁】11的余角1的补角30 5063 45 45【思考】从上表你能得出什么结论？【结论3】锐角的补角比它的余角大90度。（教师引导学生归纳总结）情境：1、 如图：A ABOCD【问题引申】: 请充分发挥你的观察能力，说出图中哪些角互余？【回答】AOC与COD,DOB与 COD。（学生观察后回答）【思考】AOC与DOB之间的大小有什么关系？为什么？（引导学生回答）【结论】在图中COD有两个余角，且相等。2、如图：MNABCEDF【问题引申】: 已知AM垂直于MC，NE垂直于NF，BMC=DNE，请找出它们各自的余角。 【回答】BMC的余角是AMB， DNE的余角是FND（学生观察后回答）【思考】BMC的余角和DNE的余角两者之间有什么关系？并说明理由。（引导学生回答）【回答】AMB= FND。因为BMC+AMB=90 ， DNE+FND=90 ；BMC=DNE，所以AMB= FND。（教师引导学生回答）【结论】两个角相等，它们的余角也相等。【结论4】根据刚才我们对上面两幅图的分析，我们得到：同角或等角的余角相等（余角的性质）【结论5】由此，我们也类比得到：同角或等角的补角相等（补角的性质）【判断下列说法是否正确】：1、若1+ 2+ 3=90度，则1、 2和3互为余角。（ ）2、若1+2=180度，则1是补角。 （ ）3、一个角的余角必为锐角。 （ ）4、一个角的补角必为钝角。 （ ）2、 讲解例题BODCEA例3 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？解：点A、O、B在同一条直线上，所以AOC和BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以 COD+COE= AOC+ BOC= (AOC+ BOC)=90所以， COD和COE互为余角。同理， AOD 和BOE, AOD 和COE, COD 和BOE也互为余角。二、 拓展应用（1）如图， BDF= GEC= 90, B= C,问： 1 与3有什么关系？根据是什么？ 2 与4有什么关系？根据是什么？（2）已知：一个锐角的补角加上20后等于这个角的3倍，求这个角的度数。（3）思考:上题中，把“这个角的3倍”换成“这个角余角的3倍”又如何解答？三、课堂小结：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。那么我们来回顾一下：（1）什么叫互余？什么叫互补？（2）余角和补角的性质各是什么？作业布置：练习册P81第9、10题。教学反思: 本节课学习的重点是互余、互补角的概念和性质，难点是如何求一个角的余角和补角。我的设计安排是，先探究得出余角和补角的概念，点出如何求一个锐角的余角和补角，再探究得出余角的性质，然后类比出补角的性质。教