高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质课后导练 新人教A版必修1.doc

1.3 函数的基本性质课后导练基础达标1.已知函数y=-kx+2在(-,+)上单调递减，则k的取值范围是（ ）a.k0 c.k=0 d.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k0.答案：b2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为（ ）若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增 若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增 若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减 若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减a. b. c. d.解析：由函数单调性定义可得：正确，也可举反例否定命题.答案：c3.如果二次函数y=x2+(m-2)x+4在1,+上单调递增，则m的取值范围是（ ）a.m0 b.m0 c.m4 d.m4解析：-1,即m0.答案：b4.下列函数中，在区间(0,+)上是增函数的是（ ）a.y= b.y=2x-1 c.y=1-2x d.y=(2x-1)2解析：由基本初等函数的性质可知选b.答案：b5.已知函数f(x)在-2,3上单调，且f(-2)f(3)0,则方程f(x)=0在-2,3内（ ）a.至少有一实根 b.至多有一实根 c.没有实根 d.必有唯一实根解析：由于f(x)在-2，3上单调，又f(-2)f(-3)0,y=f(x)在-2，3上必与x轴有一交点，如右图.故选d.答案：d6.设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（ ）a.0 b.1 c. d.5解析：f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f(1)=, f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2). f(2)=2f(1)=2=1. f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=.答案：c7.若f(x)=(m-1)x2+mx+3(xr)的图象关于y轴对称，则f(x)的单调递增区间为_.解析：由条件得-=0,m=0, y=-x2+3,故增区间为（-,0.答案：（-,0）8.f(x)是定义在r上的增函数，有下列函数：y=f(x)2是增函数；y=是减函数；y=-f(x)是减函数；y=|f(x)|是增函数.其中错误的结论是_.解析：利用单调函数的定义判断.答案：9.已知函数f(x)=x2+mx在(-,-1)上递减，在-1,+上递增，则f(x)在-2,2上的值域为_.解析：由条件知：-=-1,m=2. f(x)=x2+2x,ymin=-1,ymax=f(2)=8.答案：-1，810.若一次函数y=mx+b在(-,+)上单调递减，函数y=的单调区间为_.解析：由条件得mf(2a) b.f(a2)f(a)c.f(a2+a)f(a) d.f(a2+1)0, a2+1a. f(x)在(-,+)上为减函数， f(a2+1)f(a)，选d.答案：d13.函数y=的单调递减区间是_.解析：解y=-1+,可得减区间是（-,-1）和（-1，+）.答案：（-,-1）和（-1，+）14.用定义证明y=-x3+1在（-,+）是减函数.证明：设x10, y=f(x2)-f(x1)=(-x23+1)-(-x13+1) =x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22) =(x1-x2)(x1+)2+x22. x1-x2=-x0， y0，即函数f（x）=-x3+1在（-,+）上是递减函数.拓展探究15.求函数y=2x-1-的最大值.解法一：令t= (t0)，则x=,y=-1-t=-t+=-(t+1)2+6. t0,y=- (t+1)2+6在0,+上为减函数， 当t