高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式达标训练 新人教A版选修45.doc

1.1 不等式更上一层楼基础巩固1.若ab b.2a2b c.|a|b|0 d.()a()b思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-1验证即可求解.答案：b2.如果ar且a2+aa-a2-a b.-aa2-a2a c.-aa2a-a2 d.a2-aa-a2思路分析：本题是一道实数大小比较题.因为a2+a0，即a(a+1)0，可得-1aa20，所以0-a2a.综上可得-aa2-a2a.答案：b3.已知,则的取值范围是_.思路分析：这类问题在三角函数一章中经常遇到，而且易出错误，现在可以利用不等式的性质进行求解.答案：04.已知x，则函数y=4x-2+的最大值为_.思路分析：x0,又y=4x-2+,=(4x-5)+3=-(5-4x)+)+3-2+3=1,当5-4x=,即x=1时，取“=”.此时，ymax=1.答案：15.xr，比较(x+1)(x2+1)与(x+)(x2+x+1)的大小.思路分析：本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x2+1)与(x+)(x2+x+1)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特点，予以变形后，再作差.解：(x+1)(x2+1)-(x+1)(x2+x+1-)=(x+1)(x2+x+1)-(x+1);(x+)(x2+x+1)=(x+1-)(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1)-(x2+x+1).(x+1)(x2+1)-(x+)(x2+x+1)=(x2+x+1)-x(x+1)=0,(x+1)(x2+1)(x+)(x2+x+1).6.设abc，且恒成立，求m的取值范围.思路分析：由abc知,a-b0，b-c0，a-c0，因此，原不等式等价于发m，要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可.解：abc,a-b0,b-c0,a-c0.因此原不等式可等价化为m恒成立.又=4.当且仅当，即2b=a+c时，等号成立.m4.综合应用7.求函数y=3x+(x0)的最值.思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用.求最值时要注意三个正数的积（和）是一个常数.解：由已知x0,y=3x+,当且仅当=，即x=时，取等号.当x=时，函数y=3x+的最小值为.8.已知a0,b0,c0且a+b+c=1,求证+9.思路分析：若从特征运算结构上看，左边是分式且分子为1，又a+b+c=1，所以可把1=a+b+c代入推证.证明：3+2+2+2=9（当且仅当,即a=b=c时取“=”）.9.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每一年都增加4万元，每年捕鱼收益为50元.（1）问从第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船.问：哪种方案合算？（注：取7.2）思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式，解一元二次不等式，在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.解：（1）前n年各种费用总和为12n+4=2n2+10n（万元），n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98=-2n2+40n-98,令y0，得n2-20n+490.10-n10+.2.8n0,b0.则不等式-ba等价于（ ）a.-b0或0x b.-xc.x d.x思路分析：,-bx.答案：d12. 已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）a.2 b.4 c.6 d.8思路分析：(x+y)(