高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式达标训练 新人教A版选修45.doc_第1页
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文档简介

1.1 不等式更上一层楼基础巩固1.若ab b.2a2b c.|a|b|0 d.()a()b思路分析:本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-1验证即可求解.答案:b2.如果ar且a2+aa-a2-a b.-aa2-a2a c.-aa2a-a2 d.a2-aa-a2思路分析:本题是一道实数大小比较题.因为a2+a0,即a(a+1)0,可得-1aa20,所以0-a2a.综上可得-aa2-a2a.答案:b3.已知,则的取值范围是_.思路分析:这类问题在三角函数一章中经常遇到,而且易出错误,现在可以利用不等式的性质进行求解.答案:04.已知x,则函数y=4x-2+的最大值为_.思路分析:x0,又y=4x-2+,=(4x-5)+3=-(5-4x)+)+3-2+3=1,当5-4x=,即x=1时,取“=”.此时,ymax=1.答案:15.xr,比较(x+1)(x2+1)与(x+)(x2+x+1)的大小.思路分析:本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x2+1)与(x+)(x2+x+1)展开,过程复杂,式子冗长.可否考虑根据两个式子的特点,予以变形后,再作差.解:(x+1)(x2+1)-(x+1)(x2+x+1-)=(x+1)(x2+x+1)-(x+1);(x+)(x2+x+1)=(x+1-)(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1)-(x2+x+1).(x+1)(x2+1)-(x+)(x2+x+1)=(x2+x+1)-x(x+1)=0,(x+1)(x2+1)(x+)(x2+x+1).6.设abc,且恒成立,求m的取值范围.思路分析:由abc知,a-b0,b-c0,a-c0,因此,原不等式等价于发m,要使原不等式恒成立,只需的最小值不小于m即可.解:abc,a-b0,b-c0,a-c0.因此原不等式可等价化为m恒成立.又=4.当且仅当,即2b=a+c时,等号成立.m4.综合应用7.求函数y=3x+(x0)的最值.思路分析:本题是三个正数的平均值不等式的应用.求最值时要注意三个正数的积(和)是一个常数.解:由已知x0,y=3x+,当且仅当=,即x=时,取等号.当x=时,函数y=3x+的最小值为.8.已知a0,b0,c0且a+b+c=1,求证+9.思路分析:若从特征运算结构上看,左边是分式且分子为1,又a+b+c=1,所以可把1=a+b+c代入推证.证明:3+2+2+2=9(当且仅当,即a=b=c时取“=”).9.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每一年都增加4万元,每年捕鱼收益为50元.(1)问从第几年起开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案;一是,年平均获利最大时,以26万元出售该船;二是,总纯收入获利最大时,以8万元出售该船.问:哪种方案合算?(注:取7.2)思路分析:第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式,解一元二次不等式,在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.解:(1)前n年各种费用总和为12n+4=2n2+10n(万元),n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98=-2n2+40n-98,令y0,得n2-20n+490.10-n10+.2.8n0,b0.则不等式-ba等价于( )a.-b0或0x b.-xc.x d.x思路分析:,-bx.答案:d12. 已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )a.2 b.4 c.6 d.8思路分析:(x+y)(

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